[PDF] Code sujet : 282 - concours-bcecom

R¶eduction des endomorphismes(CCP MP 1984)

b) Soit D l’endomorphisme de IRk[X] qui µa tout polyn^ome P associe son polyn^ome d¶eriv¶e P0 Montrer que D est un ¶el¶ement de C (¢) c) La question (I 2 c)) permet de d¶eflnir des r¶eels ( fi i ) 16 i 6 k tels que D =

Mines Maths 2 PSI 2017 — Corrigé - prepamagfr

Ce sujet a pour but l’étude des endomorphismes échangeurs u d’un C-espace vectoriel Ede dimension finie, c’est-à-dire vérifiant la propriété: « Il existe Fet Gsupplémentaires dans Etels que u(F)⊂ Get u(G)⊂ F » Plus précisément, si u est un endomorphisme de E, ce problème propose de montrer

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Endomorphisme adjoint Si A e MO (R) et si f est I 'endomorphisme canoniquement associé à A, on note f* I 'endomorphisme canoniquement associé à la matrice tA On notera aussi s f f* o f I 'endomorphisme canoniquement associé à la matrice tAA Si est un nombre réel, on définit Ex(f) = Ker(f -Aid) EX(A) = - /\ln)

Réduction d’endomorphismes Chap 07 : cours complet

Théorème 4 3 : cas d’un endomorphisme dont les valeurs propres sont simples Théorème 4 4 : diagonalisabilité d’un endomorphisme en dimension finie en termes de dimensions Théorème 4 5 : lien entre multiplicité d’une valeur propre et dimension du sous-espace propre associé,

I - Matrices compagnons et endomorphismes cycliques

6 Soit fun endomorphisme cyclique Si χf est scindé sur Kà racines simples, on sait que fest diagonalisable Réciproquement, supposons fdiagonalisable Alors, CQ est diagonalisable puis CT Q est diagonalisable Nécessairement, χf = χCT Q = χC Q = Qest scindé sur K et l’ordre de multiplicité de chaque valeur propre de CT Q est

Sujets de l’année 2008-2009 1 Partiel - Exo7

CCP Maths 2 MP 2012 — Corrigé - prepamagfr

c Éditions H&K Publié dans les Annales des Concours 1/14 CCP Maths 2 MP 2012 — Corrigé Ce corrigé est proposé par Christophe Fiszka (ENS Cachan); il a été relu par Jean Louet (ENS Cachan) et Sophie Rainero (Professeur en CPGE) L’énoncé se compose d’un court exercice et d’un problème à quatre parties