L I C E N C E D E P S Y C H O L O G I E - COURS DE PSYCHOMETRIE
· L'organisation de cours reprend les catégories du scalp-QUIZZ (outil d'évaluation formative) Son organisation est contrainte pour respecter un format d'apprentissage (échantillonnage, construction des tests, métrologie, pratique des tests, étalonnage, etc ) Cependant, tous les concepts introduits sont interdépendants
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SCALP-Cours - Copyright © J.-L. Roulin. All Rights Reserved. Updated : 13 septembre 2018LI C ENC E DE P S YC HO LO G I E
S avoir, Comprendre, Apprendre.Leçons de Psychométrie
( 3 è m e é di t i o n) Document généré automatiquement et mis à jour le 13/09/2018 15:10 Site web du QUIZZ : www.psychometrie.jlroulin.fr Jean-Luc Roulin Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP] updated : 13/09/2018 2/ 196 Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP] updated : 13/09/2018 3/ 196Ce document est généré automatiquement à partir de sourcesconstruites pour s'afficher via un navigateur. La mise en page peut donc être imparfaite.Remerciements
Je remercie particulièrement
Corentin Gonthier (Université de Rennes)
Sotta Kieng (Université de Genève)
pour les modifications qu'ils ont proposées Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP] updated : 13/09/2018 4/ 196Table des matièresA. Présentation .......................................................................................................................... 8
B. Prérequis .............................................................................................................................. 10
1. Mesurer ............................................................................................................................... 10
1.1. Échelle nominale ........................................................................................................... 11
1.2. Échelle ordinale ............................................................................................................. 11
1.3. Échelle d'intervalle ........................................................................................................ 12
1.4. Échelle de rapport ......................................................................................................... 12
2. Statistiques descriptives ....................................................................................................... 12
2.1. Tendance centrale ......................................................................................................... 13
2.2. Dispersion .................................................................................................................... 14
2.3. Paramètres de forme .................................................................................................... 15
2.4. Corrélation ................................................................................................................... 17
2.5. Quantiles d'ordre n ....................................................................................................... 26
2.6. Centiles - Percentiles ..................................................................................................... 26
3. La loi normale ...................................................................................................................... 27
3.1. Table de la loi normale .................................................................................................. 28
3.2. Valeurs fréquemment utilisées ...................................................................................... 30
C. Pratique et connaissance des tests .................................................................................... 32
1. Test (définition) ................................................................................................................... 33
1.1. Standardisation ............................................................................................................ 35
1.2. Diffusion des tests ......................................................................................................... 36
1.3. Manuel des tests .......................................................................................................... 36
1.4. Règles d'utilisation des tests .......................................................................................... 37
1.5. Quand ne pas utiliser un test ? ...................................................................................... 38
1.6. Rapport psychométrique .............................................................................................. 39
1.7. Qui peut utiliser les tests ? ............................................................................................. 41
1.8. Codes, standards, directives .......................................................................................... 42
2. Classification des tests ......................................................................................................... 43
2.1. Tests d'efficience ........................................................................................................... 44
2.2. Tests de personnalité .................................................................................................... 45
3. Le Quotient Intellectuel ....................................................................................................... 46
3.1. Le QI classique (QI de ratio) ........................................................................................... 46
3.2. QI standard .................................................................................................................. 47
4. Code de déontologie ........................................................................................................... 49
5. Score observé et score vrai ................................................................................................... 51
D. Échantillonnage ................................................................................................................... 53
1. Définitions ........................................................................................................................... 53
Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP]updated : 13/09/2018 5/ 1961.1. Population parente ....................................................................................................... 53
1.2. Modèle de la population parente .................................................................................. 53
1.3. Échantillon ................................................................................................................... 54
2. Méthodes d'échantillonnage ................................................................................................ 54
2.1. Échantillonnage probabiliste ......................................................................................... 54
2.2. Échantillonnage non probabiliste .................................................................................. 57
3. Taille des échantillons .......................................................................................................... 60
E. Construction des tests ......................................................................................................... 64
1. Théorie classique des tests .................................................................................................. 64
2. Mesure réflective et mesure formative ................................................................................. 65
3. Elaboration des items d'un test ............................................................................................ 66
3.1. Format des questions ................................................................................................... 67
3.2. Difficulté et validité des questions .................................................................................. 68
3.3. Cotation des QCM et des VF .......................................................................................... 69
3.4. Les biais de réponses ..................................................................................................... 71
4. Analyse et sélection des items ............................................................................................. 71
4.1. Indice de puissance (p-index) ........................................................................................ 72
4.2. Indices de discrimination ............................................................................................... 73
4.3. Sélectionner les bons items ............................................................................................ 75
4.4. Le cas des items à choix multiples .................................................................................. 77
5. MRI-TRI ................................................................................................................................ 79
5.1. Les postulats ................................................................................................................ 80
5.2. Coure caractéristique d'un item (CCI) ............................................................................. 81
5.3. Paramètres des CCI ....................................................................................................... 82
5.4. Les différents modèles ................................................................................................... 85
5.5. Des items aux individus ................................................................................................. 86
5.6. Intérêts et limites .......................................................................................................... 88
6. Qualités métrologiques ....................................................................................................... 89
6.1. Sensibilité ..................................................................................................................... 90
6.2. Homogénéité et dimensionnalité ................................................................................... 94
6.3. Fidélité(s) ..................................................................................................................... 96
6.4. Validité et validation ................................................................................................... 108
6.5. Validité vs fidélite ........................................................................................................ 115
7. Contre validation ................................................................................................................ 116
F. Intervalle de confiance ...................................................................................................... 117
1. Intervalle de confiance d'un score observé ......................................................................... 117
1.1. Erreur standard de mesure et TCT ................................................................................ 118
1.2. Erreur standard de mesure et MRI (C-ESM) .................................................................. 119
1.3. Méthode classique ...................................................................................................... 119
Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP]updated : 13/09/2018 6/ 1961.4. Méthode corrigée ....................................................................................................... 120
1.5. Exemples de calcul ...................................................................................................... 121
2. Différence entre deux scores .............................................................................................. 122
2.1. Méthode de comparaison ........................................................................................... 122
2.2. Exemple de calcul ........................................................................................................ 124
G. Étalonnage ......................................................................................................................... 125
1. Tables d'étalonnage ........................................................................................................... 126
2. Construction d'un étalonnage ............................................................................................. 127
2.1. Quantilage ................................................................................................................. 127
2.2. Rang percentile ........................................................................................................... 129
2.3. Echelle réduite ............................................................................................................. 130
2.4. Echelle normalisée ....................................................................................................... 131
2.5. La note z (score standard) ........................................................................................... 134
2.6. Autres Scores standards ............................................................................................. 135
2.7. Scores Standards Normalisés ...................................................................................... 137
2.8. Un étalonnage particulier : le QI standard .................................................................... 138
3. Étalonnages continus et inférentiels ................................................................................... 139
4. Correspondance entre étalonnages .................................................................................... 141
5. Détermination d'un score seuil ........................................................................................... 141
H. Introduction à l'analyse factorielle .................................................................................. 144
1. La réduction des données ................................................................................................... 144
2. Décomposition linéaire ...................................................................................................... 145
3. Analyse en Composantes Principales (ACP) ........................................................................ 146
3.1. Matrices des corrélations ............................................................................................ 147
3.2. Saturations ................................................................................................................. 149
3.3. Valeurs propres et vecteurs propres ............................................................................. 150
3.4. Communautés ............................................................................................................ 151
3.5. Nombre des composantes ........................................................................................... 152
3.6. Rotation ..................................................................................................................... 156
3.7. Représentation graphique ........................................................................................... 157
3.8. Interprétation des résultats ......................................................................................... 159
4. AFE .................................................................................................................................... 160
4.1. Les étapes d'une AFE ................................................................................................... 160
4.2. Méthodes d'extraction en AFE ..................................................................................... 161
4.3. Un exemple d'AFE ....................................................................................................... 162
5. En résumé (à savoir) ........................................................................................................... 162
6. Usage - avertissements ....................................................................................................... 164
7. Analyse factorielle confirmatoire ....................................................................................... 165
8. Analyse factorielle des correspondances ............................................................................ 167
I. Brèves sur des auteurs ....................................................................................................... 168
Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP]updated : 13/09/2018 7/ 196J. Glossaire .............................................................................................................................. 175
K. Liste des principaux acronymes utilisés ........................................................................... 188
L. Bibliographie ...................................................................................................................... 190
Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP] updated : 13/09/2018 8/ 196A - Présentation La psychométrie concerne l'ensemble des principes à la base de la mesure en psychologie. Dansl'enseignement universitaire en langue française (niveau licence), ce terme est associé plus
particulièrement à la pratique et la construction des tests.Ce cours de Licence respecte cette tradition et restreint l'enseignement de la psychométrie à la
pratique et la construction des tests. Il demande à l'étudiant d'apprendre (et comprendre) de très
nombreux termes nouveaux, d'acquérir des connaissances connexes comme la notiond'échantillonnage, ou de maîtriser des notions de statistiques descriptives ou inférentielles (pré-
requis). Il est aussi fait référence aux règles éthiques qui accompagne la pratique des tests.
Le cours de psychométrie est donc "rugueux" pour l'étudiant mais indispensable car s'il permet de
mieux comprendre ce qu'est la mesure en psychologie, il est essentiel pour apprécier l'intérêt des
tests mais aussi leurs limites. Tous les professionnels qui utilisent ou font référence à des tests
devraient avoir une formation minimum en psychométrie.La psychométrie doit son développement aux travaux et recherches d'un nombre d'auteurs
importants. Certains contribuèrent directement à ce domaine de la psychologie, certains en étaient
éloignés. Le dernier chapitre de cet ouvrage présente les biographies de quelques uns de ces
auteurs.Pour information
Ce cours correspond essentiellement à un cours de Licence de psychologie => certaines notions sont seulement introduites et des éléments complémentaires "pour aller plus loin" sont parfois présentés. L'organisation de cours reprend les catégories du scalp-QUIZZ (outil d'évaluation formative). Son organisation est contrainte pour respecter un format d'apprentissage (échantillonnage, construction des tests, métrologie, pratique des tests, étalonnage, etc.). Cependant, tous les concepts introduits sont interdépendants. Une représentation (carte mentale) est proposée pour aider à organiser les connaissances de façon cohérente dans ce domaine La version 3 ajoute un glossaire des principaux termes utilisés.Licence Creative Commons Attribution
Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP] updated : 13/09/2018 10/ 196B - Prérequis Cette partie présente des notions nécessaires (prérequis) pour comprendre ou interpréter des données en psychométrie . Si vos connaissances sont suffisantes, passer votre chemin.1. Mesurer
La mesure est une notion (processus) complexe qui concerne des caractéristiques d'un objet oud'une personne (la taille, la tension, l'extraversion, l'intelligence, la température corporelle, etc.).
De façon générale mesurer c'est attribuer des nombres aux objets, selon des règles déterminées.
Ces règles vont toujours avoir pour objet d'établir une correspondance entre certaines propriétés
des nombres et certaines propriétés des objets. Stevens en 1946 propose de classer ces échelles de
mesure en fonction des propriétés des nombres qui sont conservées.Les échelles nominales réaliser une partition des observations Les échelles ordinalesréaliser une partition des observations + définir une relation d'ordre Les échelles d'intervallesréaliser une partition des observations + définir une relation d'ordre + distance (point zéro arbitraire) Les échelles de rapportréaliser une partition des observations + définir une relation d'ordre+ distance (point zéro non arbitraire)Cette classification est très critiquée par les statisticiens (Velleman et Wilkinson, 1993) mais il est
traditionnel en psychologie (pour la formation) de distinguer ces quatre grands types de mesures.Pour aller plus loin...
Dans une conception classique la mesure d'une quantité consiste à déterminer combien de fois elle
contient une quantité élémentaire (quantité de référence ou étalon) du même type. Le système
international des unités de mesure identifie 7 unités fondamentales (mètre, kilogramme, seconde,
ampère, kelvin, mol, candela qui correspondent respectivement à des quantités physiques de
longueur, masse, temps, courant électrique, température, quantité de matière et intensité
lumineuse).La mesure représentationnelle (sans contrainte de référence à une unité de mesure) est une
Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP]updated : 13/09/2018 11/ 196procédure précise et explicite qui attribue des nombres aux "objets". La règle d'attribution définie la
signification de la mesure. Potentiellement, tout peut donc être mesuré. Le problème reste la
signification de la mesure qui dépend toujours de la règle d'attribution. Il existe de nombreux débat sur ce qu'est la mesure en psychologie. L'un des critiques les plusvirulents en langue française est probablement Stéphane Vautier qui développe l'idée qu'en l'état
actuel des connaissances en psychologie, "l'hypothèse scientifique par défaut est qu'on ne sait
mesurer aucune grandeur psychologique, si mesurer signifie qu'on sait observer une certainevariabilité dans des conditions expérimentales telles que cette variabilité ne dépend que de la
variabilité de la grandeur qu'on veut mesurer. Par conséquent les tests psychologiques ne sont pas
des instruments de mesure mais des instruments d'observation et/ou d'évaluation" (Carnet
d'enseignement et de recherche de (blog : Carnet d'enseignement et de recherche de StéphaneVautier, 2017). Pour aller plus loin dans la réflexion, vous pouvez aussi consulter Vautier 2015 (en
libre accès, pdf].1.1. Échelle nominale
Une échelle nominale répartie les observations dans un certain nombre de classes disjointes, telles
que chaque observation entre dans une seule classe. L'ensemble des classes utilisées constitue l'échelle nominale. En d'autres termes, on effectue une partition de l'ensemble des observations (application d'unerelation d'équivalence) et tous les objets ou les sujets d'une même classe sont considérés comme
équivalents. Attention : ce n'est pas un critère statistique qui définit la partition, c'est un critère
empirique. Ce critère détermine la signification à attribuer à la mesure.Exemple d'échelle nominale : lors d'une étude sur l'entretien clinique, toutes les interventions d'un
psychologue sont classées en trois catégories : Interprétations (I), Clarifications (C) et Reformulations
(R). Cette catégorisation constitue une échelle nominale si et seulement si on effectue une partition des
interventions c'est-à-dire, si et seulement si, chaque intervention entre dans une seule catégorie I, C,
ou R. Dans le cas où il serait impossible de faire entrer les interventions dans une seule catégorie, on
devra ajouter d'autres classes à l'échelle ou redéfinir la règle de partition utilisée.
1.2. Échelle ordinale
Les échelles ordinales possèdent les propriétés des échelles nominales (effectuer une partition des
observations), mais les objets d'une catégorie ne sont pas seulement différents de ceux d'une autre
catégorie, il existe entre les catégories de l'échelle une relation d'ordre stricte ou non (*). Pour
construire une échelle ordinale, il faut donc : Effectuer une partition de l'ensemble des observations (relation d'équivalence).Définir une relation d'ordre stricte ou non.
Exemple d'échelle ordinale : Les échelles d'appréciation par lesquelles on demande aux sujets
d'exprimer des jugements sur un " objet » (comme Très bon, Bon, Moyen, Mauvais, Très mauvais)
sont des échelles ordinales.(*) Rappel concernant la relation d'ordre : soit E un ensemble et une relation binaire sur cet ensemble
notée " R », cette relation est une relation d'ordre si elle est : Antisymétrique : x,y E (x R y) et (y R x) x = y Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP] updated : 13/09/2018 12/ 196 Transitive : x,y E (x R y) et (y R z) (x R z)Réflexive : x E x R x
Lorsque la relation de réflexivité n'est pas respectée et que la relation est antiréflexive, on parle de
relation d'ordre strict.1.3. Échelle d'intervalle
Dans l'échelle d'intervalle, la mesure implique, en plus des propriétés des échelles ordinales
(partition des observations et relation d'ordre stricte ou non), la notion de distance. L'unité de
distance donne la signification à la mesure (par exemple : le temps en millisecondes). Cette unité de
distance est stable tout au long de l'échelle, ce qui signifie que l'on peut comparer la différence
observée entre deux mesures à la différence observée sur deux autres mesures. Les opérations
arithmétiques peuvent s'appliquer sur les nombres représentant les classes. Dans les échelles
d'intervalles le point zéro est arbitraire.Remarque : le problème des psychologues est de définir ce que l'on entend lorsque l'on parle de la
distance entre deux mesures et d'unité de mesure. Il est en fait très difficile de faire la preuve
expérimentale que l'on a réellement des échelles d'intervalles mais les avantages de ces échelles
sont apparus comme suffisamment importants pour que l'on s'efforce d'en construire à partir deséchelles ordinales. Différentes méthodes existent pour construire ce type d'échelles (ces méthodes
ne seront pas présentées ici).Exemple d'échelle d'intervalle : un exemple typique est la température mesurée en degrés Celsius.
Nous pouvons dire qu'une température de 60 degrés est plus élevée qu'une température de 50
degrés, et qu'une augmentation de 30 à 60 degrés est deux fois plus importante qu'une
augmentation de 30 à 45 degrés. Le point zéro est par contre arbitraire et on ne peut pas dire que 60°
Celsius est deux fois plus chaud que 30° Celsius.1.4. Échelle de rapport
Une échelle de rapport (ou de ratio) est une échelle d'intervalle dans laquelle le point zéro n'est pas
arbitraire (comme le temps de réponse ou une mesure de vitesse). Ce type d'échelle est rarement
utilisé ou plus exactement les propriétés de ce type d'échelle sont rarement utilisées en
psychologie.Les échelles de rapport représentent des rapports car elles ont une origine absolue (correspondant
à l'absence de l'attribut mesuré). Par exemple, la distance a pour origine 0 (absence de distance) et
40 mètres est deux fois plus loin que 20 mètres. Ce n'est pas le cas d'une échelle d'intervalle comme
la température exprimée en Celsius ou le 0° est arbitraire. Une température de 40° n'est pas deux
fois plus chaude que 20°. Pour connaître le rapport entre ces deux températures, il aurait fallu
prendre une mesure absolue de la température en Kelvin (qui est une échelle de rapport) et onpeut alors comparer les deux mesures en Kelvin et en faire le rapport (Rappel, la règle de
conversion Celsius (t c) en Kelvin (tk) : tk = tc + 273.15)2. Statistiques descriptives
Leçon de Psychométrie (2ème edition) [SCALP]updated : 13/09/2018 13/ 196Pour décrire un ensemble de données on utilise ce qu'on appelle des statistiques descriptives,c'est à
dire des outils statistiques permettant de décrire au mieux les résultats sans faire une liste détaillée
de tous les résultats observés. Ces statistiques descriptives peuvent être des représentations
graphiques (histogrammes, diagrammes en bâtons, courbes) mais aussi et surtout des indices
statistiques résumant des ensembles de données. Les indices statistiques les plus souvent utilisés
sont des indices de tendance centrale, des indices de dispersion et des corrélations. On peut aussi,
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