Optimisation sous contraintes - Fabrice Rossi
les contraintes changent les conditions d’optimalité exemple : J( x;y) = 2 +y2 à minimiser sous la contrainte g(x;y) = 4 x2 y2 0 sur R2, on étudierait rJ = 2(x;y)T mais ici, le minimum vaut 4 et est atteint sur le cercle x2 +y2 = 4 sur lequel rJ 6= 0 mais pas toujours : J( x;y) = 2 +y2 à minimiser sous la contrainte g(x;y) = x 2+y 4 0
Optimisation sous contraintes
La contrainte d’égalité g(x) = 0 peut s’exprimer comme une double contrainte d’inégalité g(x) 0; g(x) 0 Inversement, une contrainte d’inégalité h(x) 0 peut s’exprimer comme la contrainte d’égalité h(x) s= 0 après introduction de la variable de choix supplémentaire, dite variable d’écart, ssoumise à la contrainte s 0
OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES - HEC Montréal
3 Optimisation sous contrainte à variables multiples 5 Suite à une planification de la production, supposons qu'il a été déterminé que le niveau de production qui maximiserait les profits d'une compagnie est de 100,000 unités
35 Algorithmes doptimisation sous contraintes
3 5 ALGORITHMES D'OPTIMISATIONSOUS CONTRAINTES CHAPITR E 3 OPTIMISATION 3 5 Algorithmes d'optimisation sous contraintes 3 5 1 Méthodes de gradient avec projection On rappelle le résultat suivant de projectionsur un convexe fermé : Proposition 3 40 (Projectionsur un convexefermé) Soit E un espace de Hilbert, muni d'unenorme k:k induite
Résumé doptimisation sous contraintes Méthode de Lagrange
Licence d'Economie et de Gestion Année universitaire 2007-2008 2ème Année Mathématiques 3 Pierre Fougères et Boany Sirakov Résumé d'optimisation sous contraintes Méthode de Lagrange outT comme pour l'optimisation libre, la démarche pour optimiser locale-ment une fonction f(~x) de plusieurs ariablesv sous contraintes ~h(~x) = 0
OPTIMISATION CONTRAINTE - pgoutetfreefr
§ 1 —Optimisation contrainte à deux variables Exercice1 1 On considère la fonction f(x;y) = x2+y24xysoumise à la contrainte x2+y2 = 8 Quels sont les extremums de cette fonctions? Corrigédel’exercice1 1 On doit résoudre un problème d’extremum pour une fonction de deux variables soumise à une contrainte donnée sous forme d
Chap 3: Optimisation dune fonction à deux variables
Optimisation avec contrainte Méthode de substitution 2 Optimisation avec contrainte Première méthode : substitution: A partir de la contrainte, on peut exprimer une variable en fonction de l’autre, par exemple y en fonction de x, et on se ramène à la recherche d’un extrêmum d’une fonction à une seule variable en remplaçant dans
MAT1112 - Optimisation avec ou sans contrainte
MAT1112 - Optimisation avec ou sans contrainte Notes de cours supplémentaires d’après M Anel sous la contrainte g(x 1;:::;x n) = 0 2 3
Exercice 7 : 2
Il s’agit à présent de transcrire l’énoncé en un problème d’optimisation sous contrainte Trouver la fonction à optimiser n’est pas difficile : il s’agit de trouver le volume maximal du cylindre donc de maximiser la fonction f(x;y) = 2ˇy2x La contrainte que le cylindre soit inscrit dans la sphère va définir notre contrainte
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