[PDF] Introduction a la Topologie

Espaces topologiques

Définition 7 Soit (X,T ) un espace topologique On dit que Xest un espace de Hausdorff, ou séparé, si pour deux points x,ydistincts on trouve deux ouverts U,V ∈ T , t q x∈ U, y∈ V et U∩V = ∅ Proposition 2 Un espace métrique est un espace de Hausdorff (pour la topologie métrique) Démonstration Soit (X,d) un espace métrique

2013 14 - Master 1 - M416 - Topologie opologiegen

Un espace topologique est séparé si deux points distincts de l’espace admettent toujours des voisinages ouverts disjoints a Montrer qu’un espace topologique X est séparé si et seulement si la diagonale ∆ = {(x,x)x ∈ X} est un fermé de X × X b Montrer que le produit de deux espaces topologiques séparés est séparé

Topologie et géométrie

Si X est un espace topologique séparé, les points sont des fermés de X En effet : Soit x 2X et y 2X nfxg, c’est-à-dire y 6= x Soient Uy, Vy des ouverts de X tels que x 2Uy, y 2Vy et Uy \Vy = ˘ Alors y 2Vy ˆX nUy ˆX nfxg Donc X nfxg= [y6=xVy est un ouvert de X, et fxgest un fermé de X

121 Topologie produit

Un espace topologique est compact s’il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un sous-recouvrement fini 1 2 45 REMARQUE Dans le cas où un espace topologique ( non forcément séparé) vérifie la propriété que tout recouvrement ouvert admet un sous recouvrement fini on dit qu’il est quasi-compact

Espaces topologiques compacts - Free

) est un espace topologique séparé si pour tout x et y de X, il existe des ouverts Ox et Oy tel que x Ox y Oy etOx Oy 0/ Définition On dira que (X,) est un espace topologique compact si il vérifie: – (X,) est séparé – De tout recouvrement ouvert de X, on peut extraire un recouvrement fini (C a d si X i I Ui alors il existe I0

Introduction a la Topologie

D e nition 1 1 2 Un espace m etrique est un couple (X;d) ou Xest un en-semble et dest une distance sur X 1En topologie, on pr ef ere parler de points plut^ot que d’ el ements d’un ensemble Cette nuance traduit mieux l’intuition \g eom etrique" 2Il n’est pas n ecessaire de mettre dans la d e nition de la distance d(x;y) 2R + C’est

Fiche résumée du cours de topologie 12 Espaces métriques

On dit qu'un espace topologique E est normal si il est séparé, et que, pour tout fermés F et G disjoints de E, il existe U,V voisinages ouverts disjoints de F et G respectivement 1 7 8 Proposition outT espace topologique métrisable est normal 1 7 9 Théorème Soit E un espace topologique normal, F et G deux fermés de E d'in-

Année universitaire Département de Mathématiques 2018 2019

TD 1 : correction - Bourrigan

La preuve s’étend manifestement sans effort à tout espace topologique dénombrable dont les points sont fermés C’est assurément le cas d’un espace métrique dénombrable ou plus généralement d’un espace topologique séparé dénombrable 1 Exercice 4 — Tribu engendrée par une partition

ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE

misation topologique ayant pour objectif de maximiser la rigidité de la structure tout en étant contraint sur la quantité de matériel utilisée Le domaine de conception est défini comme étant l’intérieur de la pale Les résultats montrent que la structure optimale ainsi obtenue est consti-tuée d’un longeron et de nervures