Coordonnées du 4e point d’un parallélogramme

Problème I

4 Notons Hl'orthocentre cherché La hauteur issue de A est formée par les points dont la première coordonnée est 1 cos2 Pour calculer la deuxième coordonnée de H, on forme l'équation de la hauteur issue de B Comme e est le vecteur directeur de (A C), Mest sur la hauteur issue de Bsi et seulement si : BM e = 0

Énoncé - maquisdoc

PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE

Déterminer les coordonnées du point H, point d'intersection de d et de p H est le projeté orthogonal de A sur p Calculer la distance AH Cette distance est appelée distance du point A au plan p Exercice 17 (voir réponses et correction ) L'espace est rapporté au repère orthonormé (O; → i, → j, → k) → → → → →

2 Repère du plan – Coordonnées d’un point – Configurations

• Les hauteurs d’un triangle sont concourantes en l’ orthocentre H du triangle • Les bissectrices des angles d’un triangle sont concourantes au centre I de son cercle inscrit

Correctionducontrôle - Académie de Versailles

Les coordonnéespolaires deB sont :B · 6; 2π 3 ¸ 2 On utilise les coordonnes polaires de A et B pour placer ces points Onconstruit d’abordcesdeuxangles sur lecercletrigono-métrique, on trace les demi-droites [OA) et [OB) corres-pondantes, puislesintersections aveclescerclesdecentre O etde rayonsrespectifs 4 et6 Figureàlaﬁndel

Coordonnées du 4e point d’un parallélogramme

On calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées des deux extrémités Ce milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule

Chapitre I Configurations du plan et géométrie repérée Méd e de

Propriété : Point de concours des hauteurs d’un triangle Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H, appelé orthocentre du triangle d Bissectrices Définition : Bissectrice d’un angle / Bissectrice d’un triangle Une bissectrice d’un angle partage un angle en deux angles adjacents de même mesure

Triangle équilatéral - debart

Le centre de gravité est confondu avec l'orthocentre et les centres des cercles inscrit et circonscrit Le rayon R = OA du cercle circonscrit est égal aux 3 2 de la longueur de la médiane soit a 3 3 Le rayon r = OH du cercle inscrit est égal au 3 1 de la longueur de la médiane soit a 6 3

PRODUIT SCALAIRE

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques PRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre

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