[PDF] Epreuve commune DE MATHEMATIQUES le corrigé

CORRECTION DU BREVET BLANC JANVIER 2015

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes 1 Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la même composition Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ? Dragées au chocolat : 3 Dragées aux amandes: 11

Académie de Bordeaux

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la même composition Combien leur reste-t-il de dragées non utilisées ? Emma et Arthur changent d'avis et décident de

3ème - Devoir maison n°1 - Mme SCOTTO

après 11h pour déjeuner ensemble Donner l' horaire précis de l'heure du déjeuner 3ème - Devoir maison n°1 Exercice 1: Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes 1 Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la même

Epreuve commune DE MATHEMATIQUES le corrigé

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes 1°) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la même composition Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées? J’effectue les divisions euclidiennes suivantes : et

CORRECTION PONDICHERY 2014

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes 1°) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la même composition Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées? J’effectue les divisions euclidiennes suivantes : €

Contrôle de Maths – chapitre 1 – Entiers et rationnels - PGCD

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3003 dragées au chocolat et 3731 dragées aux amandes 1 Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la même composition Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées? 2

REVISION BREVET BLANC N°1 - ac-aix-marseillefr

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes 1 Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la même composition Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ? 2

« Rappels » de 6e Exercices interactifs Le reste de la

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 9282 dragées au chocolat et 7735 dragées aux amandes Ils se mettent d’accord pour faire un maximum de ballotins identiques contenant des dragées au chocolat et des dragées aux amandes Bien entendu dans un souci d’économie, ils veulent également utiliser toutes les dragées achetées

MATHEMATIQUES Année scolaire 2015-2016

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes 1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la même composition Combien lui restera-t-il de dragées non utilisées ?

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Epreuve commune

DE

MATHEMATIQUES

le corrigé

27 janvier 2015

Durée de l'épreuve : 1h45

L"usage de la calculatrice est autorisé.

La rédaction et la présentation seront prises en compte pour 4 points.

Le sujet est à rendre avec la copie

Exercice 1 (4,5 points)

Voici trois calculs effectués à la calculatrice. Détailler ces calculs afin de comprendre les résultats

donnés par la calculatrice :

Calcul

1 :

Calcul

Calcul

3 : 8×10 +2×10 =(8+2)× 10=10× 10= 1×10.

Exercice 2 (6 points)

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes.

1°) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.

Chaque corbeille doit avoir la même composition. Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées?

J'effectue les divisions euclidiennes suivantes :

et

3003 = 20 × 150 + 3

3731 = 20 × 186 + 11

Dans chaque, il y aura 150 dragées au chocolat et 186 dragées aux amandes.

3+11 = 14

Il restera en tout 14 dragées. 3 dragées au chocolat et 11 dragées aux amandes.

2°) Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins

dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées. a) Emma propose d'en faire 90. Ceci convient-il? Justifier.

3003 = 90 × 33 + 33 et 3731 = 90 × 41+ 41

3 003 et 3 731 ne sont pas divisibles par 90, il est impossible de faire des ballotins de composition

identique sans qu'il ne reste de dragées. b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et quelle sera leur composition?

Afin de constituer un maximum de ballotins et de répartir équitablement tous les dragées au chocolat et

aux amandes, je recherche le PGCD de 3 003 et 3 731. J'utilise pour cela l'algorithme d'Euclide :

Dividende diviseur quotient reste

3731 3003 1 728

3003 728 4 91

728 91 8 0

91 0
0 0 0 Le dernier reste non nu lest 91 donc PGCD(3 731;3003) Le dernier reste non nul est 91 donc PGCD(3 731; 3 003) = 91. Emma et Arthur pourront constituer un maximum de 91 ballotins.

3 731 : 91 = 41 et 3 003 : 91 = 33

Chaque ballotin sera constitué de 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes.

Exercice 3 (5,5 points)

Trois affirmations sont données ci

=5 =4 Affirmation 2 :vraie le triangle ABC est rectangle en B (figure ci-contre : les dimensions ne sont pas AC²=25 AB² + BC² = 3² + 4² =9 + 16=25

Affirmation 3

: Fausse les droites (AB) et (CD) =2,8

5= 0,56

comme #$#%&#' #( d'après la non les droites (AB) et (DC) ne sont pas parallèles. Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en

Exercice 4 (7 points)

Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire au conseil municipal, schématisées ci • le parcours ACDA • le parcours AEFA Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km. Peux-tu les aider à choisir le parcours ? Justifie. Tous les calculs et toute trace de recherche, même incomplète, doivent figurer sur la copie. Attention : la figure proposée au conseil municipal n'est pas à l'échelle, mais les codages dimensions données sont correctes. Le dernier reste non nu lest 91 donc PGCD(3 731;3003) Le dernier reste non nul est 91 donc PGCD(3 731; 3 003) = 91. Emma et Arthur pourront constituer un maximum de 91 ballotins.

3 731 : 91 = 41 et 3 003 : 91 = 33

Chaque ballotin sera constitué de 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes. affirmations sont données ci-dessous: =5-1 =4 est un nombre entier. triangle ABC est rectangle en B. ne sont pas respectées)

AC²=25 AB² + BC² = 3² + 4² =9 + 16=25 aalors la réciproque de Théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B

les droites (AB) et (CD) sont parallèles. ,=2

2,5= 0,571...

non propriété du Thalès les droites les droites (AB) et (DC) ne sont pas parallèles. Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait au conseil municipal, schématisées ci-dessous : Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km. tu les aider à choisir le parcours ? Justifie. us les calculs et toute trace de recherche, même incomplète, doivent figurer sur la copie. Attention : la figure proposée au conseil municipal n'est pas à l'échelle, mais les codages dimensions données sont correctes. Chaque ballotin sera constitué de 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes.

1 ( d'après les égalités remarquables)

aalors la réciproque de Théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B la réponse. . On fait deux propositions Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km. us les calculs et toute trace de recherche, même incomplète, doivent figurer sur la copie.

Attention : la figure proposée au conseil municipal n'est pas à l'échelle, mais les codages et les

Etude du parcours ACDA

Afin de déterminer le périmètre de ACDA, je dois déterminer la longueur du segment [AD], comme

ACDA est un triangle rectangle, donc d'après le théorème de Pythagore, on a : ,= !,+ ! ./01à345/ AD =

AD =1,75

Le segment [AD] a une longueur de 1,75 km.

J'en déduis le périmètre du parcours ACDA : AC + CD + DA = 1,05 + 1,4 + 1,75 = 4,2

Le parcours ACDA mesure 4,2 km.

Etude du parcours AEFA :

Afin de déterminer le périmètre de AEFA,

Les triangles AE'F' et AEF sont tels que :

6*EE'et*FF'sontsécantesenA

*EFestparallèlesà*E'F' Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

Je remplace les longueurs connues par leur

.=$HI JH J'utilise l'égalité entre le 1er et le 3ème quotient donc JH J'effectue les produits en croix. EF = .= 1.04

Le segment [EF] a une longueur de 1,04 km.

J'en déduis le périmètre du parco

Le parcours AEFA mesure 3,94 km.

Afin de déterminer le périmètre de ACDA, je dois déterminer la longueur du segment [AD], comme

ACDA est un triangle rectangle, donc d'après le théorème de Pythagore, on a :

345/ , =1.05+ 1.4

, =1,1025 +1,96 , = 3,0625

AD = L3,0625

AD =1,75

Le segment [AD] a une longueur de 1,75 km.

J'en déduis le périmètre du parcours ACDA : AC + CD + DA = 1,05 + 1,4 + 1,75 = 4,2

Le parcours ACDA mesure 4,2 km.

Afin de déterminer le périmètre de AEFA, je dois déterminer la longueur [EF].

Les triangles AE'F' et AEF sont tels que :

A Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :$JI $J=$HI $H=JIHI JH Je remplace les longueurs connues par leur valeurs. J'utilise l'égalité entre le 1er et le 3ème quotient

J'effectue les produits en croix.

Le segment [EF] a une longueur de 1,04 km.

J'en déduis le périmètre du parcours AEFA : 1,3 + 1,04 + 1,6 = 3,94

Le parcours AEFA mesure 3,94 km.

Afin de déterminer le périmètre de ACDA, je dois déterminer la longueur du segment [AD], comme

J'en déduis le périmètre du parcours ACDA : AC + CD + DA = 1,05 + 1,4 + 1,75 = 4,2

3,94 est plus proche de 4 que 4,2. Le Conseil Municipal doit choisir le parcours AEFA.

NB. La donnée de l'angle

M ne servait à rien et était un piège pour ceux qui s'empressent à utiliser la trigonométrie dès qu'il voit

un angle. Une condition est obligatoire pour pouvoir utiliser la trigonométrie, le triangle doit être

rectangle.

Exercice 5 (5 points)

Pour son anniversaire, Julien a reçu un coffret de tir à l'arc.

Il tire une flèche. La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-dessous.

La courbe donne la hauteur en mètres (m) en fonction de la distance horizontale en mètres (m) parcourue par la flèche.

1. Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques.

Aucune justification n'est attendue sur la copie.

a. De quelle hauteur la flèche est-elle tirée ?

Elle est tirée à 1 m de haut

b. À quelle distance de Julien la flèche retombe-t-elle au sol ? elle tombe à 10 m. c. Quelle est la hauteur maximale atteinte par la flèche ? la hauteur maximale est de 3 m.

2. Dans cette partie, les réponses seront justifiées par des calculs :

La courbe ci-dessus représente la fonction f définie par

N*O=-0,1O

+ 0,9O + 1. a. CalculerN*5PQ40N*-1. f(-5)=-0,1*5 + 0,9 ×*5+ 1 = -0.1 × 25 + 4,5 + 1 = 3 N *-1= -0,1*-1 + 0,9 ×*-1+ 1 = -0.1 - 0.9 + 1 = 0 b. La flèche s"élève-t-elle à plus de 3 m de hauteur ? N *4.5= -0,1*4.5 + 0,9 ×*4.5+ 1 = 3.025 alors la flèche s"élève à plus de 3 m.

Exercice 6 (8 points)

Pour préparer un séjour d'une semaine à Naples, un couple habitant Nantes a constaté que

le tarif des billets d'avion aller-retour Nantes-Naples était beaucoup plus élevé que celui des

billets Paris-Naples. Il étudie donc quel serait le coût d'un trajet aller-retour Nantes-Paris pour

savoir s'il doit effectuer son voyage en avion à partir de Nantes ou à partir de Paris. Voici les informations que ce couple a relevées : Information 1 : Prix et horaires des billets d'avion.

Vol aller-retour au départ de Nantes

Départ de Nantes le 23/11/2014 : 06 h 35

Arrivée à Naples le 23/11/2014 : 09 h 50

Départ de Naples le 30/1112014 : 12 h 50

Arrivée à Nantes le 30/1112014 : 16 h 25 Prix par personne du vol aller-retour : 530 €

Vol aller-retour au départ de Paris

Départ de Paris le 23/11/2014 : 11 h 55 Arrivée à Naples le 23/11/2014 : 14 h 10

Départ de Naples le 30/11/2014 : 13 h 10

Arrivée à Paris le 30/11/2014 : 15 h 30 Prix par personne du vol aller-retour : 350 €

Les passagers doivent être présents 2 heures avant le décollage pour procéder à l'embarquement.

Information 2 : Prix et horaires des trains pour un passager

Trajet Nantes - Paris (Aéroport) Trajet Paris (Aéroport) - Nantes

23 novembre 30 novembre

Départ 06 h22 Départ 18 h 20

Prix 51,00€ Prix 42,00 €

Durée 03 h 16 direct Durée 03 h 19 direct

Voyagez avec TGV Voyagez avec TGV

Information 3 : Trajet en voiture Information 4 : Parking de l"aéroport

de Paris

Consommation moyenne : 6 litres aux 100 km Tarif : 58 € pour une semaine

Péage Nantes-Paris : 35,90 €

Distance domicile-aéroport de Paris : 409 km

Carburant : 1,30 € par litre

Temps estimé : 4 h 24 min

1. Expliquer pourquoi la différence entre les prix des 2 billets d'avion s'élève à 360 € pour ce couple.

Prix des billets d'avion départ de Paris AR. 350 euros, ils sont 2 soit 700 euros en tout , pris des billets

d'avion départ de Nantes AR 530 euros, ils sont 2 soit 1060 euros en tout la différence est de 1060 -

700 = 360 euros .

2. Si le couple prend la voiture pour aller à l'aéroport de Paris :

a. Déterminer l'heure avant laquelle il doit partir de Nantes. s'il prend la voiture pour aller à Paris, ils doivent arriver 2 h avant 11h 55mn soit 9h55mn ils ont 4h 24mn pour arriver à Paris ils doivent partir avant partir avant 9h55mn - 4h 25mn=5h30mn b. Montrer que le coût du carburant pour cet aller est de 31,90 €. Coût du carburant : ils ont 409 kms à faire la voiture consomme 6 l au 100 il lui faudra donc = 24,54R415/0 comme le litre est à 1,30 euros total 24,54 × 1,30 = 31,90/Q5S0

3. Quelle est l'organisation de voyage la plus économique ?

en voiture + train départ de Paris coût : 2× 35,90 + 2 × 31,42 + 700 = 893,60/Q5S0 en train + avion départ Paris coût : 2× 51 + 42 × 2 + 700 = 886/Q5S0 en avion départ de Nantes coût 1036 euros. Conclusion: le plus économique sera la formule Train + avion départ Paris Tous les calculs et toute trace de recherche, même incomplète, doivent figurer sur la copie.quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14