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Chi-square Distribution Table

Chi-square Distribution Table d f 995 99 975 95 9 1 05 025 01 1 0 00 0 00 0 00 0 00 0 02 2 71 3 84 5 02 6 63 2 0 01 0 02 0 05 0 10 0 21 4 61 5 99 7 38 9 21

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JEANDEJARDIN

O.R.S.T.O.M.

et

NGUYENNGOCQUOI

estconduitàcom solutionsapportéesà ceproblèmedescomparaisonsmultiplesvontêtreexaminées dans laprésentenote. Danslepremiertypedecomparaisons,nousappeleronsvlenombre de tementsétudiés(v/2); nousseronsalorsamenésàconsidérerlesmoyennes destrai -d-, etXvlaplusgrande.Laquantité

Xv-Xls'appellel'étenduedelasérie.

Danslesecondtypedecomparaisonsnousoonsidéreronsqu'ily av+l o sera 2 . s-• X appelée2;leseuil e

Le nombre derépétitionsseraappelér.

Lathéoriedestestsàlaquellenous nousrattachonsestlathéoriede etPEARSONselonlaquelleonfaitl'hypothèsed'égalitédes paramêtres(les moyennes dansleoasprésent)eton metcettehypothêse,appeléehypothêsenulle, .••1.•• - 2 - auseuilP),onlarejette. seuilPdutest lenombrederépétitions.

Ceoiestrésumédansletableausuivant:

_____0_.. .-.-...-. _

SlTUATIONVRAIE

L'hypothèsenulled'égalitéest:

1-------------------------------------1

FAUSSE

conclusion inexacte (risqueII)

VRAIE1

lm:1 11

1t "1 1conclusion1

1 g+>101vraie1exacte1 1 ri+>ICICOOIOGl cri1

1iiRconclusionconclusion1

-B.18..§-fausseinexacteexacte1 (j§1rn(risque1)1

§0tri1;;1

U 1Gl ...1..• -3- puissancedutest.

TESTMULTIPLE

deuxdecosmoyennes(ily a C2couplesdetraitements).Cettefaçon.deprocéder,pro- v pendancedoséchantillonscomparés. xà v ...1... - 4 - petitedesmoyennes;laloidedistribution(xv-Xl)/ s \ 2n'estpaslaloidet X au ainsiquesilionfixe: de140%pour5traitements

86%pour20traitements.

sondedeuxmoyennesadjacentes.

TESTH.S.DETUKEY

X V pratiqueseravuci-dessous:testdeKEULS). v cellesquiluisontsupé- deuxmoyennes 1v' :;s /Vrà\'degrésdeliberté,puis,Pétant e - 5 -

TESTDEKEULS

sonttoutescomparéesentreelles. paréesparv - 2moyennes,etonlacompareauDcalculéci-dessus. v Pourlescomparaisonsautresquex -xlDeDneconvientpluscommeon vv parv - 3moyennes)onfaitcommesil'échantillonnecontenaitplusquev - 1 moyennes, iladoncproposédeprendrecommeétendueDpuisD 2pourdeux v-lv- moyennesséparéesparv - 4moyennes,D 3pourdeuxmoyennesséparéesparv - 5 v-

EXECUTIONDUTEST

Oncalculel'erreur-types

x 2 ...1... - 6 - différentesétenduesthéoriques

D.=q.Xs

x (i=2,3,•••••,v)

Oncommenceparlacomparaisonded=x

v,lv

Sidv,l\.D

v leprocessusest v,'v chacun:Xvàx 2 etx V_1

àxl'

Sid v,2

Sid2)D 1

v,v- oud 2<.D l v,v- oud2/D l v,v- et et et dàXl'lesecond ment - 7 -

D'où

larègle

N°Traitement12 345678

Moyennes

17217818218S165175161162

Carrémoyendel'erreurà40d.1.

2"--" s=141,6d'oùs= ./141,6/6 =4,86 e x D. • q .•s x AvecP =5%ona(tablelligne40d.1.) q8q7q6qsq4q3q2

4,524,394,234,043,793,442,86

D'oùlesD.

DB

D7D6DSD4D3D2

22,021,320,619,618,416,713,9

Moyennesrangéess

N°Traitement:4326 1S87

Moyennesx8x7x6

X s x4x3x2 Xl

18S182178176172165162161

- 8 -

11'10YEI\lNES

161185124

1 121
S! 182
1

17811761172116511621

!II!1

17115III14Il1

1 1 1 1

---1

162!23

120
S! 116
114
1 !10 1 3

165120!1713

1 !11 --------1--------!--------

172!13!10614

1 176

196!2!

1-----------1----------------1--------1

!17B!74 1 !-----------1--------.--------! !182131 !-----------I--------I

Dansunecasefigureladif

férenceentrelesdeuxmoyennesdont lesvaleurssontportéesdansles margescorrespondantes.

S :significatif.

Oncompare

dG1 DB dB1

D822,0

c: X s -xl= surlesdeuxsous-groupesordonnés: x8àx2etx 7

àxl

dS2 23>-D
7 21,3
X 8 - x 2 d 7 ,1

21'-D721,3=x

7 -xl== Seuld s lesous-groupeordonnéX s

àx3carlesous-groupeordonné

àx 2 est contenu - 9 - =20.'D=20,6 . 6

Leprocessus

CONCLUSION

N°Traitement432 6l5 81

Moyennes

185182118116112165162161

x 8 x1x 6 x5x 4 x 3 x2Xl

L________---I

TESTDEDUNCAN

.;2,P appeléniveaudeprotectionpourlacomparaisondedeuxmoyennestelquel -V t2,p P :/2PQstlaprobabilitéd'acccepterl'hypothèsenulled'égalitéalorsqu'elle Leniveaudeprotectionpourunensembledov - lcomparaisonsindépendantes !:v,P.,2,P -r,v,pÔv,P -10- 1 1 x

PRINCIPEDUTEST

Chaquedifférencex

j- (ij - k+1)correspondant;sinonellenel'ostpas. tivemontdifférentes.

EXEMPLENUMERIQUE

Variétés

Moyennas

AFG 61,0
DCBE •..1•.• -11-

Carrémoyendol'erreurà30d.1.

s279,64soits==3,643 o- X 11 !rvl0YErJNES!71,371,2!67,661,561,058,1 !!1!!!!

49,6!21,7

!21,6 S! !18,0 S!! 11,9 S! !11,4 S!s 8,5

58,1!13,2

!13,1 S!S

9,53,42,9

61,0!10,3!10,2!6,6!0,5!

61,S9,09,76,1!

----------!--------I--------!--------!

67,6t3,7

!----------1-------- !71,20,1 3,6

2,893,043,133,203,253,29

d'oùlesplusoourtosétenduosR.=s •Q.(i2,3,•••••,7) X R2 10,53

R3R4R5R6R

7

Il,07Il,4U11,66Il,8411,99

-12-

Comparaisondos

l d7,1 x7Xl 21,R7
::::1

1l,99significative

d 7,2 ::::1x7x2::::113,2)R 6 ::::11l,B4 Il d7,3 =x7- x3 =10,3D'oùx7 x4' x7x s' etx7- x6sontaussinonsignificativescarcessous- sontcontenusdansà groupesx7x3•

Loscomparaisonssuivantessont

d6l= x6Xl

21,6)R6=1l,84significative

d62x6x2

13,1:;RS

1l,66 Il d63 x6x3 ::::1

10,2 4 0:::

1l,40nonsignificativo,ainsiquex6x4et

X 6- X s:

10sous-groupeB,C,D,GestinclusdansB,C,D,G,E :iln'est

pasbesoinde10souligner.

Loscomparaisonssepoursuiventpar

dSl ::::1X s xl ::1

18,0/RS::::11l,66significative

dS2 =X s x2::::19,S1l,9).R

4 =1l,40significative d42 =x4x2 3,9(R 3

1l,D7nonsignificative,ainsiquex4X

3 -13 d3l '=x3- x:=11,4>R 3 11,07 ,l d 32
'=x3- x23,9F,Gesthomogène.

GRAPHIQUE

Variétés

AFGDCBE.

49,658,161,066,567,671,271,3

Moyennes

Xlx2x3X x5x6x7

1 4 1 j L 1 significativementdifférentes. Enpratique,ily aavantageàprocéderunpeudifféremmentdanslecasoù lesmoyennessontnombreuses. J. x7R 7 =71,3-Il,99'=59,31.CommeXletx 2 sontpluspetitesque59,31 onconclutquolosdifférencesx7-XletX 7- X2 sontsignificatives.Eneffet onalesinégalités: de -><>R x-, onconclutx7 Xl' l'7

Pourx7- x2ona x7-

><2>R7 etF/ 7 >R6 d'oùx 7 >(2)11 6 utquotesdbs_dbs6.pdfusesText_12