REGIME TRANSITOIRE - Technologue Pro
REGIME TRANSITOIRE 1 Introduction Lorsqu’on ferme un circuit pour le mettre en fonction, les courants et les tensions mettent un certain temps à s’établir C’est le régime transitoire Ce chapitre fait l’étude des composants dont ce temps dépend : le condensateur et l’inductance
Régimes transitoires dans les circuits (RC), (RL) et (RLC)
Olivier GRANIER Électricité -Électronique Les différents régimes : (voir cours sur les oscillateurs en mécanique) On recherche des solutions de l’équation homogène de la forme exp(rt), avec r appartenant a priori au
Chapitre 4 REGIMES TRANSITOIRES
Pascal LOOS Chapitre 4 : Régimes transitoires Page 2 II 2 Etablissement du courant dans un cir-cuit inductif E R L i uL uR Figure 2 K 2 L'étude se mène d'une manière similaire à celle effec-
I Quest-ce quun régime transitoire - CGDSMPSI
MacXIair:MPSI:Electricité:Cours E 3 Régimes Transitoires ds - 7 novembre 2011 page 4 / 6 IV Dipôle RLC série en régime transitoire IV 1 Mise en équation LSoit le circuit ci-contre dans lequel tous les composants sont supposés parfaits A t ≤ 0 le condensateur porte la charge q0 et le circuit est ouvert
Régimes transitoires en électricité
réponse libre est par nature fugace (régime transitoire) Au bout d’un temps très court, on ne peut observer que le régime permanent (réponse forcée) 2 Simulation avec Excel 2 1 Système du 1er ordre a) réponse libre (entrée nulle) - vérifier que pour une condition initiale nulle Xo = 0 le système n’évolue pas
Circuits lin´eaires en r´egime transitoire
transitoire 1 Conditions initiales et continuit´e On va ´etudier ce qui se passe entre entre deux r´egimes continus = r´egime transi-toire Les grandeurs´electriques ne sont plus constantes Rappelons les conventions et r´esultats pour la bobine et le condensateur : i u L u = L di dt L inductance en henry (H) i u C q q = Cu i = dq dt = C
Exercices sur les régimes transitoires du 1er ordre
- 1 - 1 Régime transitoire Dipôle R-L (3 pts) L = 100 mH T : Interrupteur ouvert pour t 0 R = 10 Ω E = 10 V T i Questions : Etablir le schéma des conditions initiales (t =0+) et le schéma du régime forcé
Analyse des circuits en régime transitoire (ordres 1 et 2)
régimes superposés : le régime transitoire, caractérisé par la solution générale de l’équation sans second membre (dit aussi régime libre), et le régime permanent, qui matérialise une solution particulière de
ELECTRICITE - IUTenLigne
ELECTRICITE Analyse des signaux et des circuits électriques Michel Piou Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL Edition 14/03/2014
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Pascal LOOS Chapitre 4 : Régimes transitoires Page 1
Chapitre 4
REGIMES TRANSITOIRES
I. RAPPELS DU CHAPITRE 1
La loi des mailles et la loi des noeuds sont applicables aux expressions instantanées des courants et des ten- sions. On se limite à l'étude des circuits ne comportant que des dipôles linéaires : résistances R, inductances pures L, condensateurs C et générateurs parfaits. Les équa- tions caractéristiques de ces dipôles sont :Résistance :
iRu (IV-1)Condensateurs : tuCidd
(IV-2)Inductances :
tiLudd (IV-3),Sources de tension :
Eu quelque soit i (IV-4)
Les équations (IV-2) et (IV-3) imposent :
- En continu (régime "établi"), la dérivée de n'im- porte quelle grandeur étant nulle, l'inductance se comporte comme un fil ou un interrupteur fermé et le condensateur se comporte comme une coupure du circuit ou un interrupteur ouvert. - L'intensité qui traverse une inductance ne peut subir de discontinuité (varier instantanément). De même la tension aux bornes d'un condensateur ne peut subir de discontinuité.II. REGIMES TRANSITOIRES DU PREMIER
ORDREII.1. Modification de la charge d'un conden-
sateur à travers une résistance. E R Cu CFigure 1
II.1.a. Etat initial (t < 0)
L'interrupteur K ouvert impose i = 0, donc la tension u C aux bornes du condensateur U C0 est constante (IV-2) et la tension u R aux bornes de la résistance est nulle.La tension u
K aux bornes de l'interrupteur vaut donc 0CK UEu (IV-5) A t = 0, on ferme l'interrupteur K (rien n'oblige à poser comme origine des temps l'instant de la fermeture deK, mais c'est plus pratique).
II.1.b. état à t = 0+
C'est l'instant qui suit la fermeture de K. L'interrupteurétant fermé, on a uK
= 0.La loi des mailles impose :
CKR uuuE (IV-6)La tension aux bornes du condensateur ne pouvant
varier instantanément (Chap 1 § II.2), elle vaut toujours U C0 . On obtient alors : 00CR UEu (IV-7) d'où :RUEiC00
(IV-8) Le circuit subit une brusque discontinuité de courant qui impose un début de variation pour la tension u C avec un coefficient directeur à l'origine qui vaut : RCUE tu C0 0C dd (IV-9)II.1.c. A t quelconque.
En considérant (IV-1), (IV-2) et (IV-6) on obtient : utuCRE (IV-10) Le produit RC, homogène à une durée est appelé cons- tante de temps du circuit. La solution de l'équation différentielle (IV-10) s'obtient à l'aide de la solution générale donnée en annexe (an- nexe IV-1) et en considérant que : - UC0+ = U C0 - U Cf = E = RCOn en déduit :
ERCtEUu
CC exp 0 (IV-11)La courbe de la variation de u
c correspond à la courbe type décrite en annexe (§ IV-2).Remarques :
Plus le produit RC est grand plus les variations de u C s'effectuerons lentement. Si le générateur de tension continue est remplacé par une source de tension périodique e(t), de pé- riode T et de valeur moyenne E moy , la tension qui s'établira aux bornes du condensateur sera d'autant plus proche de E moy que sera supérieure à T. Pascal LOOS Chapitre 4 : Régimes transitoires Page 2II.2. Etablissement du courant dans un cir-
cuit inductif. E R L u LFigure 2
L'étude se mène d'une manière similaire à celle effec- tuée au paragraphe précédent : pour t < 0, Eu K et 0iuu RL à t = 0+ : il ne peut pas y avoir de discontinuité pour l'intensité traversant l'inductance L : 0iu R , de plus 0 K udonc on a : Eu L (Brusque discontinuité de la tension aux bornes de l'inductance).Pour t > 0, la loi des mailles impose :
REiti RLEuu RL dd (IV-12) La solution de cette équation différentielle est alors : t RE RE R LtREiexp1exp
(IV-13) avec RL , constante de temps du circuit.Remarques :
- La résistance à prendre en compte est la résistance totale de la maille : à la résistance du circuit on doit éventuellement ajouter la résistance de la bo- bine et la résistance interne du générateur. L'ouverture de l'interrupteur lorsque le courant est établi est contraire au principe qui interdit la mise en série de deux sources de courant imposant des courants d'intensités différentes (Cf.Chapitre 1, §
II-5c ). Cette ouverture produit une étincelle de rupture aux bornes de l'interrupteur.III. REGIMES TRANSITOIRES DU SECOND
ORDREIII.1. Cas général.
Le circuit étudié est représenté à la figure 3. R L u LFigure 3
u RLa loi des mailles impose :
CLRE uuuu En utilisant les équations caractéristiques de ces dipô- les on obtient : EC uuiRtiLdd (IV-14) en substituant (I-10) Dans (IV-11), il vient : ECCC uutuRCtuLCdd dd 22(IV-15) et en dérivant IV-11 : tuCitiRCtiLCdd dd dd E 22
(IV-16) Ces grandeurs respectent une équation différentielle du second ordre d'où l'appellation "régimes transitoires du second ordre".