[PDF] Circuits lin´eaires en r´egime transitoire

Circuits lin´eaires en r´egime transitoire

MPSI - Exercices - Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime trans´ itoire page 1/2 Circuits lin´eaires en r´egime transitoire Exercice 1 Intensit´e dans un circuit inductif A t = 0 on ferme l’interrupteur Donner la loi de variation avec le temps de l’intensit´e du courant qui traverse le g´en´erateur On donne R

Exercices sur les régimes transitoires du 1er ordre

Exercices sur les régimes transitoires du 1er ordre Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés d’électricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Nantes Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable

Circuits lin´eaires en r´egime transitoire

MPSI - Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime trans´ itoire page 1/8 Circuits lin´eaires en r´egime transitoire 1 Conditions initiales et continuit´e On va ´etudier ce qui se passe entre entre deux r´egimes continus = r´egime transi-toire Les grandeurs´electriques ne sont plus constantes Rappelons les conventions

MPSI2 2020-2021 Cahier de texte physique/chimie Mardi 1 septembre

Exercices : Les circuits linéaires : n°1, 2, 3 ,5 et approche du n°4 Jeudi 19 novembre Cours • EL3 Régime transitoire du premier ordre Exercices : Les circuits linéaires : n°6, 7 et 8 et Régime transitoire du premier ordre n°2 Travail à faire : pour mardi 24 novembre EL3 n°1, 4 et 5

TD 8 : Régime transitoire du deuxième ordre

MPSI 3, Lycée Carnot, Dijon TD gasinée dans la bobine et le condensateur à la fin du régime transitoire en fonction de C et E En déduire l’énergie

MPSI1 2020-2021 TD Sciences Physiques PHYSIQUE 6

Exercices et problèmes « classiques » Exercice 3 : Conditions initiales et portraits de phase : On considère trois circuits permettant d’étudier les régimes libres d’un circuit ,????,???? Le générateur de fem est idéal Dans chaque cas, l’interrupteur bascule à t = 0 de la position 1 à la position 2

Électronique2–Travauxdirigés Langevin-Wallon,PTSI2017-2018

Électronique2–Correctiondestravauxdirigés Langevin-Wallon,PTSI2017-2018 Régimes transitoires du premier ordre Exercices d’électronique Exercice 1 : Circuit RC soumis à un échelon de courant

Physique MPSI PTSI méthodes et exercices

ET EXERCICES Physique méthodes et exercices MPSI PTSI ANNE-EMMANUELLE BADEL Corrigés des exercices 37 CHAPITRE3 RÉGIME TRANSITOIRE DU PREMIER ORDRE 46

exelec2 20089 - Académie de Bordeaux

Exercices d’´Electrocin´etique 2008-2009 ☎ Ex-E4 5 R´egime transitoire ap´eriodique (*) A` t = 0−, les condensateurs sont d´echarg´es On ferme alors l’interrupteur K 1) Etablir l’´equation diff´erentielle en´ i1 2) D´eterminer les conditions initiales i1(0+) et di1 dt (0+) 3) Exprimer i1(t) i1 E C A B i i2 R K R C

[PDF] exercice electrocinetique corrigé

[PDF] td regime transitoire

[PDF] circuit electrique en regime sinusoidal exercices corrigés pdf

[PDF] régime transitoire rlc

[PDF] régime permanent

[PDF] calculer la tension de contact

[PDF] calcul tension de defaut

[PDF] tension de contact uc

[PDF] formule courant de defaut

[PDF] definition tension de contact

[PDF] definition tension limite conventionnelle de sécurité

[PDF] tension de contact formule

[PDF] registres littéraires pdf

[PDF] points communs des régimes totalitaires

[PDF] cours d'histoire première littéraire

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 1/8Circuits lin´eaires en r´egimetransitoire1 Conditions initiales et continuit´eOn va ´etudier ce qui se passe entre entre deux r´egimes continus = r´egime transi-

toire. Les grandeurs ´electriques ne sont plus constantes.Rappelons les conventions et r´esultats pour la bobine et le condensateur : i uL u=Ldi dt

L inductance en henry (H).

i uC q q=Cu i=dq dt=Cdu dt

C capacit´e en farad (F).

Les circuits ´etant lin´eaires, toute grandeur ´electriquex(t) est d´ecrite par une ´equation diff´erentielle lin´eaire `a coefficient constant. On d´etermine les constantes d"int´egration grˆace aux conditions initiales en utilisant : - la continuit´e de la tension aux bornes du condensateur (sinoni=Cdu dttendrait vers l"infini ce qui est physiquement impossible); - la continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine (sinonu=Ldi dttendrait vers l"infini ce qui est physiquement impossible).

2 R´egime libre du circuit RC

2.1 ´Evolution de la tension aux bornes du condensateur iquCE RI UCE R Le condensateur est initialement charg´e sous une tensionE. En r´egime continu, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvertU=EetI= 0 (E/R dans la r´esistance). At= 0, on ouvre l"interrupteur, le condensateur se d´echarge dans la r´esistance : u=Ri=-Rdq dt=-RCdu dt du dt+u

τ= 0 avecτ=RC

La solution est de la formeu(t) =Aexp(-t/τ).

u(0) =A=Epar continuit´e de la tension aux bornes du condensateur.

Finalementu(t) =Eexp(-t/τ)

Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 2/8 u(t) t E du dt? t=0=-E

La tangente `a l"origine d"´equation-E

τt+Ecoupe l"axe des abscisses ent=τ.

D"autre part :

pourt=τ,u=Eexp(-1) = 0,37E pourt= 2τ,u=Eexp(-1) = 0,14E pourt= 3τ,u=Eexp(-1) = 0,05E 2.2

´Evolution de l"intensit´e du courant

i=-dq dt=-Cdu dt, ce qui donne i(t) =E

Rexp(-t/τ)

i(t) t E R Le condensateur assure la continuit´e de la tension `a ses bornes mais pas celle de l"intensit´e du courant.

2.3´Etude ´energ´etique

Calculons l"´energie re¸cue (on est bien en convention r´ecepteur pour la r´esistance) et dissip´ee par effet Joule dans la r´esistance : W=? Pdt=? uidt=E2 R? 0 exp(-2t/τ)dt=E2 R? exp(-2t/τ) -2/τ? 0 W=1

2CE2´energie emmagasin´ee dans le condensateur.

3 R´egime libre du circuit RL

3.1

´Evolution de l"intensit´e du courant

I U L R i u L R E Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 3/8En r´egime continu, la bobine se comporte comme un interrupteur ferm´eU= 0 et

I=E/R.

At= 0, on supprimeE:

u=Ldi dt=-Ri di dt+i

τ= 0 avecτ=L/R

La solution est de la formei(t) =Aexp(-t/τ).

i(0) =A=E/Rpar continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine.

Finalementi(t) =E

Rexp(-t/τ)

i(t) t E R 3.2 ´Evolution de la tension aux bornes de la bobine u=Ldi dt, ce qui donne u(t) =-Eexp(-t/τ) u(t) t -Eτ 3.3

´Etude ´energ´etique

Calculons l"´energie re¸cue (on est en convention g´en´erateur pour la r´esistance) et

dissip´ee par effet Joule dans la r´esistance : W=? Pdt=? -uidt=E2 R? 0 exp(-2t/τ)dt=E2 R? exp(-2t/τ) -2/τ? 0 W=1 2E 2RL R=1

2LI2´energie emmagasin´ee dans la bobine.

4 R´egime libre du circuit RLC s´erie

4.1

´Equation diff´erentielle

iquCL R E Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 4/8 (1)u=Ri+Ldi dt avecu=q/Ceti=-dq dtdonneq

C=-Rdq

dt-Ld2q dt2soit (2) d2q dt2+R Ldq dt+1

LCq= 0

Avecq=Cu, (2) donne

d 2u dt2+R Ldu dt+1

LCu= 0

En d´erivant (1) et en utilisantu=q/Ceti=-dq

dt, on obtient d 2i dt2+R

Ldidt+1

LCi= 0

4.2 Diff´erents r´egimes

d2udt2+ 2αdu dt+ω20u= 0 r´egime

2α=R

L,ω20=1

LCetQ=ω0

2α Q >1 2 u= e-αt(Acos(Ωt) +Bsin(Ωt)) pseudo-p´eriodique

Ω2=ω20-α2

Q <1 2 u= e-αt(A?eΩ?t+B?e-Ω?t) ap´eriodique

Ω?2=α2-ω20

Q=1 2 u= e-ω0t(A??t+B??) critique

Qs"appelle le facteur de qualit´e.

On d´etermine les constantes grˆace aux conditions initiales en utilisant la conti- nuit´e de la tension aux bornes du condensateur et la continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine. Eu(t) t

La pseudo-p´eriode est ´egale `aT=2π

ω=2π

ω20-α2=2π

ω0?

1-1 4Q2 4.3

´Etude ´energ´etique

En multipliant (1) pari, on obtient

ui=Ri2+Ldi dti commei=-dq dtetq=Cu, on a -Cudu dt=Ri2+Ldi dti d dt? 1

2Cu2+1

2Li2? =-Ri2 L"´energie emmagasin´ee dans le condensateur et la bobine `a un instant t,W(t) =1

2Cu2+1

2Li2, diminue au cours du temps, elle est dissip´ee par effet Jouledans la

r´esistance. Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 5/85 R´eponse d"un circuit RC `a un ´echelon de tension5.1´Evolution de la tension aux bornes du condensateur

I UC R iquC R EE Le condensateur est initialement d´echarg´e (R´egime continuU= 0 etI= 0). At= 0, on ferme l"interrupteur et le condensateur se charge :

E=Ri+u=RCdu

dt+u du dt+u

τ=E

τavecτ=RC

La solution est de la formeu(t) =u(h)+u(p)=Aexp(-t/τ)+E. u(0) =A+E= 0 par continuit´e de la tension aux bornes du condensateur.

Finalement

u(t) =E(1-exp(-t/τ)) Eu(t) t

5.2´Evolution de l"intensit´e du courant

i= +dq dt=Cdu dtce qui donne

ERexp(-t/τ)

i(t) ER t

5.3 Bilan ´energ´etique

MultiplierE=Ri+uparidonne

Ei=Ri2+ui

o`u Ei est la puissance fournie par le g´en´erateur (E(-i) puissance re¸cue); Ri

2est la puissance re¸cue et dissip´ee dans la r´esistance;

uiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans le condensateur. 0

Eidt=E2

R? 0 exp(-t/τ)dt=E2

RRC=CE2

0

Ri2dt=RE2

R2? 0 exp(-2t/τ)dt=RE2 R2RC 2=1 2CE2 0 uidt=E2 R? 0 (exp(-t/τ)-exp(-2t/τ))dt=E2

R(RC-RC

2) =1 2CE2

L"´energie fournie par le g´en´erateur se r´epartit ´equitablement entre la r´esistance

et le condensateur. Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 6/86 R´eponse d"un circuit RL `a un ´echelon de tension6.1´Evolution de l"intensit´e du courant

i u L R I U L R E E

R´egime continuU= 0 etI= 0.

At= 0, on ferme l"interrupteur :

E=Ri+Ldi

dt di dt+i

τ=E

Lavecτ=L/R

La solution est de la formei(t) =i(h)+i(p)=Aexp(-t/τ) +E R. i(0) =A+E R= 0 par continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine.

Finalement

i(t) =E

R(1-exp(-t/τ))

i(t) ER t

6.2´Evolution de la tension aux bornes de la bobine

u=Ldi dtce qui donne u(t) =Eexp(-t/τ) Eu(t) t

6.3 Bilan ´energ´etique

MultiplierE=Ri+uparidonne

Ei=Ri2+ui

o`u Ei est la puissance fournie par le g´en´erateur (E(-i) puissance re¸cue); Ri

2est la puissance re¸cue et dissip´ee dans la r´esistance;

uiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans la bobine. Quandt→ ∞Un nouveau r´egime continu s"´etablit avecI=E/Rdonc : 0

Eidt→ ∞

0

Ri2dt→ ∞

0 uidt=E2 R? 0 (exp(-t/τ)-exp(-2t/τ))dt=E2 R(L R-L

2R) =1

2LI2 Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 7/87 R´eponse d"un circuit RLC s´erie `a un ´echelon de

tension

7.1 Tension aux bornes du condensateur

iquCL R E Le condensateur est initialement d´echarg´e.

At= 0, on ferme l"interrupteur :

E=Ldi dt+Ri+usoit d 2q dt2+R Ldq dt+1 LCq=E L uetiv´erifient la mˆeme ´equation.

La solution est de la formeq(t) =q(h)+q(p).

Pourq(h)voir r´egime libre.

q (p)=CE.

Par exemple en r´egime pseudo-p´eriodique :

Eu(t) t

7.2 Bilan ´energ´etique

MultiplierE=Ldi

dt+Ri+uparidonne

Ei=Ldi

dti+Ri2+Cdu dtu o`u Ei est la puissance fournie par le g´en´erateur (E(-i) puissance re¸cue); L di dtiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans la bobine; Ri

2est la puissance re¸cue et dissip´ee dans la r´esistance;

uiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans le condensateur. Quandt→ ∞Un nouveau r´egime continu s"´etablit avecU=EetI= 0 donc : 0 Ldi dtidt=?1 2Li2? 0= 0 0 Cdu dtudt=?1 2Cu2? 0=1 2CE2 Pour les deux autres int´egrales, il faut expliciteru(t) eti(t) : u(t) = e-αt(Acos(Ωt) +Bsin(Ωt)) +E commei(t) =Cdu dt, on a i(t) =C?-αe-αt(Acos(Ωt) +Bsin(Ωt)) + e-αt(-AΩsin(Ωt) +BΩcos(Ωt))? u(0) =A+E= 0?A=-E i(0) =C(-αA+BΩ) = 0?B=-αE

Ωd"o`u

i(t) =CEe-αtsin(Ωt)?α2 0

Eidt=CE2

(voir calcul MAPLE) donc en utilisant le bilan, la derni`ereint´egrale vaut 0

Ri2dt=1

2CE2 Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 8/8 Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19