[PDF] 1- TRANSMISSION DE PUISSANCE : Adapter Transformer l’énergie

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b ( - 1’$ c $ "’ $ " ˇ 2 5 ˜ 1 ˆˆ " ˆ ˇ

Engrenages 1 - étude géométrique

Désignation Symbole Formule Angle d’héli e β Valeurs usuelles 20° ≤ β ≤ 40° Module réel (normal) m N en mm, il est déterminé par un calcul de résistance des matériaux Valeur normalisée Pas réel p p N = π m Module apparent m t m t = m N / os(β) Pas apparent p t p t = π m t = p N / cos(β) Diamètre primitif d d = m t Z

Dimensions Des engrenages stanDarDs

sinon, il serait livré un engrenage ordinaire Désignation MIN - Nb de dents - Module Nombre de dents Module 1,25 Module 2 Module 2,5 Module 3 L = 12,5 L = 20 L = 25 L = 30 DP D d DP D d DP D d DP D d 16 — — — — — — — — — 48 54 20 17 21,25 23,75 10 34 38 15 42,5 47,5 20 51 57 ”

Construction LES ENGRENAGES Amadou Bamba

Engrenage : conditions d’engrènement L’engrènement se fait par l’action de dent successive en contact La roue et le pignon ont même module et même pas On définit l’entraxe de l’engrenage à contact extérieur par a=r1+r2 1 1 CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES D’UNE ROUE DENTEE Denture extérieure

Fonction Adapter - AlloSchool

Le module ‘’ m ’’ (caractérise la dimension de la denture) Nota : - Denture droite Denture parallèle à l’axe de rotation - Denture hélicoïdale Denture inclinée par rapport à l’axe - Engrenage droit les axes se trouvent dans le même plan - Engrenage gauche les axes se trouvent dans des plans différents

1- TRANSMISSION DE PUISSANCE : Adapter Transformer l’énergie

Pignon 1 - Roue 2 - Crémaillère (engrenage extérieur) Couronne 3 (engrenage intérieur) Caractéristique Symbole Formules module m Déterminé par la résistance des matériaux nombre de dents Z Z 1 (roue1) et Z 2 (roue 2) pas (pas primitif) p p = π m diamètre primitif d d 1 = m Z 1; d 2 = m Z 2 d 3 = m Z 3

CHAINE D’ENERGIE Lycée Technique ISR 2 em SMBF Doc éleve

Module (m) Condition d’engrènement des deux roue ou d’un pignon et la crémaillère doivent avoir le même module 2 Rapport de vitesse : r= ws we = dmenant dmené = Zmenant Zmené o Rapport de transmission d’un train d’engrenage : r= ws we = Produit des diamètres menants Produit des diamètres menés = Produit des diamètres menants

LOIS ENTREE-SORTIE DES TRAINS D’ENGRENAGES EPICYLOÏDAUX

indiquant le nombre de dents, le module et les diamètres primitifs des différents pignons ou couronnes Question 6 : En déduire la valeur numérique du rapport de réduction du système Etude graphique : Sur la figure ci-dessous sont représentés les cercles primitifs des différentes roues du mécanisme

ANALYSE DES PERTES DE PUISSANCE DANS LES TRANSMISSIONS PAR

analyse des pertes pour deux exemples caractéristiques de transmissions par engrenage module (mm) 1 288 30 4 2 144 30 4 formule issue de l’analyse dimensionnelle formule issue de l

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Gz: Module de flexion de la section droite (S1) σM: Contrainte normale de flexion en M [MPa] IV Condition de résistance à la flexion Pour des raisons de sécurité, la contrainte normale due à la flexion doit rester inférieure à la résistance pratique à l’extension Rpe On définit s Rpe Re = La condition de résistance s’écrit:

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1 FONCTION TRANSMETTRE Ezzahraoui.jimdo.com

1- TRANSMISSION DE PUISSANCE :

: Adapter ou Transformer

ΠFonction Adapter :

ΠFonction Transmettre :

ÍRemarque : - Les éléments moteurs utilisent le plus souvent le mouvement de rotation. - Aussi la transformation rotation translation

1.1- Généralité sur les engrenages :

a- Définition : Un engrenage est un mécanisme composé de deux r dents qui sont successivement en contact. La roue qui a le plus petit nombre de dents est appelée pignon. Une b- Fonction : Transmettre par obstacle un mouvement de rotation continu entre deux arbres rapprochés, avec modification de la vitesse.

ÍRemarque :

ŒDans le cas particulier, il y a transformation mouvement par les engrenages

Rotation Ń Translation

Translation Ń Rotation

2 FONCTION TRANSMETTRE Ezzahraoui.jimdo.com

c- Types de roue et de denture :

Roue cylindrique Roue conique Roue cylindrique Vis sans fin Vis sans fin

à denture droite à denture droite à denture hélicoïdale à 1 filet à 7 filets

Crémaillère (Roue à un rayon infini)

d- Position relative des arbres (axes) : e- Paramètres caractéristiques des engrenages :

ΠLe nombre de dents Z ;

Œ Le module (caractérise la dimension de la denture).

Nota :

- Denture droite Ö - Denture hélicoïdale ÖDenture incliné - Engrenage droit Ö les axes se trouvent dans le même plan - Engrenage gauche Ö les axes se trouvent dans des plans différents - Entraxe Ö distance entre les axes de rotation des deux roues d = m.Z

3 FONCTION TRANSMETTRE Ezzahraoui.jimdo.com

f- Représentation normalisée des engrenages Dessin densemble Schéma Avantages - Inconvénient

Engrenage droit

à denture droite

+ Plus simples ; + Plus économiques. - Engendrent bruit et vibrations.

Engrenage droit

à denture hélicoïdale

+ Transmission plus souple ; + Moins bruyante ; + Transmission d'efforts élevées; + Vitesses élevées ; + Réalisation facile d'un entraxe imposé (varier l'aȕ + 2, 3 ou 4 couples de dents en prise. - Rendement un peu moins bon ; - Engendre un effort axial ; - Doivent toujours rester en prise ; - Leur utilisation est impossible ; sous forme de baladeur (dans BdV).

Engrenage Coniq

ue

à denture droite

- Nécessitent un réglage précis.

Roue et vis sans fin

+ Très grand rapport de réduction sous un faible encombrement ; + Silencieux et sans chocs ; té. - Usure dû au frottement ; - Mauvais rendement ; - Nécessitent une bonne lubrification ; - Un choix judicieux des matériaux

à faible frottement ;

(ex : vis acier avec roue en bronze) ; - Engendre un effort axial important.

Engrenage gauche

Même que

à denture hélicoïdale

4 FONCTION TRANSMETTRE Ezzahraoui.jimdo.com

Engrenage intérieur

Selon la denture.

Pignon crémaillère

Selon la denture.

Le pignon Crémaillère permet

de transformer un mouvement circulaire continu en mouvement rectiligne continu (le système est réversible).

Rotation pignon un

tour Une dent

Translation

crémaillère

1.2- Principales caractéristiques des engrenages droits à denture droite :

Pignon 1 Roue 2 Crémaillère Couronne 3 Pignon 1 - Roue 2 - Crémaillère (engrenage extérieur) Couronne 3 (engrenage intérieur)

Caractéristique Symbole Formules

module m Déterminé par la résistance des matériaux nombre de dents Z Z1 (roue1) et Z2 (roue 2) pas (pas primitif) p ʌ diamètre primitif d d1 = m.Z1 ; d2 = m.Z2 d3 = m.Z3 diamètre de tête da da = d + 2m = d + 2ha da = d3 - 2m = d3 - 2ha diamètre de pied df df = d - 2,5m = d - 2hf df = d3 + 2,5m = d3 + 2hf saillie ha ha = m Même pour tous les autres types grenages creux hf hf = 1,25m hauteur de dent h h = 2,25m = ha + hf entraxe a 1212
22
m Z Zdda¸ 3131
22
m Z Zdda¸Ą rapport de réduction r

2 2 1 1

1 1 2 2

N d ZrN d Z

X X

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1.3- Principales caractéristiques des engrenages droits à denture hélicoïdale :

Caractéristiques Symbole Formules

angle d'hélice ȕ Si la roue 1 à une hélice à droite, alors la roue 2

à une ȕ1 = - ȕ2

module réel (ou normal) mn mt .ȕ module apparent mt mt = mnȕȕ pas réel (ou normal) pn pn ʌn (remarque pn1 = pn2 = pn) pas apparent pt pt = pn/cosȕ = ʌ.mt diamètre primitif d d = mt. Z diamètre de tête da da = d + 2mn = d + 2ha diamètre de pied df df = d - 2,5mn = d - 2hf

1.4- Principales caractéristiques des engrenages à roue et vis sans fin :

Caractéristique Symbole Formules

nombre de dents roue ZR nombre de filets vis ZV angle d'hélice de la roue ȕR ȕR ȕV = 90° et même sens des hélices

ȕv < 6 à 10° et réversible si

roue2

M E M

angle d'hélice de la vis ȕv module réel vis mn mnvis = mnroue module axial vis mx mx = px/ʌ = mn/cos ȕR = mn/sin ȕV pas apparent roue pt pt = pn/cos ȕR = ʌ.mt pas axial de la vis px px = pt pas de l'hélice pZ pZ = ZV.px diamètre primitif vis dV dV = pZ/ʌȕR diamètre de tête vis daV daV = dV + 2mn diamètre de pied vis dfV dfV = dV - 2,5mn

6 FONCTION TRANSMETTRE Ezzahraoui.jimdo.com

1.5- Principales caractéristiques des engrenages coniques à denture droite :

Caractéristique Symbole Formules

module m nombre normalisé pas (pas primitif) p p = ʌm angle primitif į į1 Ȧ2Ȧ1 = Z1/Z2 į2 Ȧ1Ȧ2 = Z2/Z1 į1į2(roue 2) diamètre primitif d d = m.Z diamètre de tête da da į diamètre de pied df df = d - į angle saillie șa șa = m/L į angle de creux șf șf = 1,25 m/L į angle de hauteur ș șșa șf

3.1.3- :

Pour engrenage droit à denture droite : même module Pour conique à denture droite : même module et même sommet des cônes primitif. Pour engrenage droit à denture hélicoïdale :

À AXES PARALLÈLES À AXES À AXES

à dentures Hélicoïdales engrenages gauches roue et Vis sans fin

mt1= mt2 ; ; ;

mn1 = mn2 ; 1 = -2. mn1 = mn2 ; 1+2 = 90°. mtR = mxV ȕR ȕv = 90°.

Condition d'engrğnement pour ce type d'engrenage

7 FONCTION TRANSMETTRE Ezzahraoui.jimdo.com

EX1 : Terminez les sens de rotation esquissés sur les dessins. Complétez ensuite les conclusions en ajoutant soit tourne Œ Deux roues en prise Œ Un nombre paire de roues Conclusion : La roue B . . . . . . . . . . . . . . . . . . dans le même sens que la roue A. Conclusion : La roue B . . . . . . . . . . . . . . . . dans le même sens que la roue A. Œ Avec une roue intermédiaire -3 roues Œ Engrenage intérieur Conclusion : La roue B . . . . . . . . . . . . . . . . . . dans le même sens que la roue A. Conclusion : La roue B . . . . . . . . . . . . . . . . dans le même sens que la roue A.

Œ Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . Œ Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conclusion : La roue . . . . . . . . . . . . . . . . . . dans le même sens que la vis sans fin. Conclusion : La roue . . . . . . . . . . . . . . . . . . dans le même sens que la vis sans fin. Conclusion : La roue . . . . . . . . . . . . . . . . . . dans le même sens que la vis sans fin. Conclusion : La roue . . . . . . . . . . . . . . . . . . dans le même sens que la vis sans fin.

8 FONCTION TRANSMETTRE Ezzahraoui.jimdo.com

ps 1 Z ps 3 Z 3 1 Z Un train d'engrenages est dite épicycloïdal quand, pendant le fonctionnement, une ou plusieurs roues dentées tournent autour d'un axe mobile par rapport au carter principal (bâti). Ils permettent de grands rapports de réduction sous un faible encombrement et sont abondamment utilisés dans les boîtes de vitesses automatiques. Les puissances transmises

sont en général modérées et les rendements diminuent quand le rapport de réduction augmente.

Leur étude est plus complexe que les autres cas. Une particularité permettant de les identifier :

les axes de rotation des roues appelés satellites ne sont pas fixes dans le bâti mais tourbillonnent

par rapport aux autres roues (analogie avec le soleil et les planètes du système solaire).

2.1- Train épicycloïdal simple :

Train épicycloïdal simple à deux satellites Train épicycloïdal simple à trois satellites

Train épicycloïdal simple à trois satellites c'est la configuration la plus répandue utilisant

un satellite avec une seule roue dentée.

On peut avoir 2, 3 ou 4 satellites, leur nombre est sans influence sur le rapport de la transmission.

Le rendement est bon et l'encombrement axial faible. Le fonctionnement n'est possible que si l'un des trois éléments principaux

(planétaire 1, planétaire 3 ou porte satellite PS) est bloqué ou entraîné par un autre dispositif.

La formule de Willis vu par la suite est adaptée à ce type de train pour déterminer les rapports

de transmissions.

2.2- Relation fondamentale dans un train épicycloïdal :

a- Formule de Willis : OZ Z n3 ps 3 ps1

1 ps 1 ps 3

NNZ1.N N Z

avec : donc :

3 ps 1 ps0

alors : 3 ps 110 b- Cas usuels de fonctionnement : (Calculer le rapport de chaque cas en fonction de Z1 et Z3).

Planétaire 3 bloqué Planétaire 1 bloqué Porte satellite bloqué

configuration la plus utilisée configuration moine utilisée train classique

Remarque géométrique utile :

n : nombre de contact extérieur : raison basique - n : nombre de contact extérieur - : raison basique d1 + 2d2 = d3 ; Autrement dit : Z1 + 2Z2 = Z3

9 FONCTION TRANSMETTRE Ezzahraoui.jimdo.com ps

1 Z ps 3 Z 3 1 Z

2.3- Trains épicycloïdaux avec satellites à deux roues :

Cette variation du cas précédent permet de plus grands rapports de réduction. Le satellite est réalisé à partir de dents Z2 et Z, sont différents.

Les rapports de transmission se calculent avec

la formule de Willis.

Comme précédemment,

(1,3 ou PS) est bloqué ou entraîné par un autre dispositif.

Formule de Willis :

ΠCas usuels de fonctionnement :

Calculer le rapport de chaque cas en fonction de Z1, Z2, Z et Z3.

Planétaire 3 bloqué Planétaire 1 bloqué Porte satellite PS bloqué

Configuration la plus utilisé Configuration moine utilisée Train classique

Remarque géométrique utile

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