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Exercice : Commutant dune matrice

1)Montrer que C(A) est une sous alg ebre de M n(K) 2)Montrer que si A est diagonale d’ el ements diagonaux deux a deux distincts, alors C(A) = D n(K) l’alg ebre des matrices diagonales de M n(K) ET-TAHRI FOUAD Exercice : Commutant d’une matrice

Exercice - MATHEMATIQUES

SESSION 2011 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) q FILIERE MP MATHEMATIQUES 2 Exercice Commutant d’une matrice 1 Soit A ∈ M 3(R) • Puisque 0 ×A =A ×0 =0, 0 ∈ C(A)

CCP 2011 Option MP Math´ematiques 2

EXERCICE Commutant d’une matrice 1 C(A) est clairement stable par addition et multiplication externe donc constitue un sous-espace de M n(R) 2 Notons (C1,C2,C3) les colonnes de A et (e1,e2,e3) la base canonique de R3 On constate que C1+C2+C3 = 3(e1+e2+e3) donc 3 est valeur propre et ε1 = e1+e2+e3 est vecteur propre associ´e

PROBLEME COMMUTANT D’UNE MATRICE

PARTIE B - Commutant d’une matrice diagonale Soit Dune matrice diagonale de M np Rq dont les coe cients diagonaux i sont suppos es distincts deux a deux, et soit MP Cp Dq 7 Interpr eter les produits DMet MDen termes d’op erations el ementaires sur les lignes et les colonnes de la matrice M 8 Montrer que Mest n ecessairement une matrice

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Exercice Commutant d’une matrice 1 Le commutant C(A) de A est l’ensemble des matrices qui commutent avec A Prouvons qu’il s’agit d’un sous-espace vectoriel de M3(R) Pour commencer, il est non vide car il contient la matrice nulle On établit « manuellement » la stabilité par

Concours Communs Polytechniques 2011

Exercices chapitre 20 Calcul matriciel Méthodes et savoir-faire

d’une matrice et/ou sa puissance n-ième : exercices 6, 9 à 11 —Étudier un sous-ensemble de matrices : exercices 12 et 13 Exercice 2 Un commutant