Généralités sur les matrices - HEC Montréal
Propriétés : Soit # et $ deux matrices et G un scalaire 1 A E B X A X B X 2 A X ; X A 3 kA X kA X 4 A B X B XA X Pour toute matrice #, le produit # Í # est une matrice carrée symétrique et les éléments de sa diagonale principale sont non négatifs
Matrices
Dé nition 10 6 (Somme et multiplication par un scalaire) Cela signi e que ,par dé nition, pour sommer deux matrices, on somme leurs coe cients et pour multiplier une matrice par un scalaire, on multiplie les coe cients par ce scalaire Il est possible d'additionner deux matricesuniquement lorsqu'elles ont les mêmes dimensions Remarque 10 1
Définition et opérations sur les matrices
La matrice nulle de format ,np notée O np, (tous ses coefficients sont nuls) est élément neutre c’est-à-dire M p,A, Toute matrice M np, AK admet une matrice opposée notée A telle que O np, c) Multiplication d’une matrice par un scalaire Pour tout K, le produit de la matrice par le scalaire est la matrice , 1 1 ij in jp Pp dd dd notée A
AL3 – Matrices
Toute matrice multiple de la matrice identité est dite matrice scalaire = 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I 1 4 Matrice transposée La matrice transposée d’une matrice A, notée TA, est obtenue à partir de A en échangeant lignes et colonnes Si A est de dimension (n, p), alors TA est de dimension (p, n) Donc pour une matrice carrée de dimension n
CALCUL MATRICIEL - WordPresscom
• Multiplication par un scalaire: – Le produit d’une matrice A par un scalaire λnoté λA est la matrice obtenue en multipliant chaque élément de A par λ = m mn n a a a a A λ λ λ λ λ K M M M K 1 11 1
Un rappel sur les matrices - ResearchGate
élément de la matrice est multiplié par le scalaire Etant donné A∈Rmn* une matrice, et b un scalaire, alors les éléments de la matrice C résultante sont donnés par : cbaij ik= La
Calcul matriciel
Le produit d’une matrice ligne par une matrice colonne correspond au produit scalaire canonique sur R n de deux vecteurs ⃗u et ⃗v , si les coordonnées de ⃗u (resp ⃗v ) sont stockées dans la matrice ligne (resp la matrice colonne)
Notes du cours d’Analyse Numérique Matricielle
alors de matrice strictement triangulaire supérieure (resp inférieure) Une matrice (stricte-ment) triangulaire inférieure ou supérieure est dite (strictement) triangulaire La matrice A est dite diagonale si i 6=j =)ai j =0 pour tout 1 i, j n Exercice 1 2 (Matrice triangulaire, strictement triangulaire et diagonale) Dire si les matrices
Chapitre 9 : Exercices - WordPresscom
On note h·,·i le produit scalaire de E et la norme associée est notée k·k Soit f ∈ L (E) ayant au moins une valeur propre réelle λ On se propose de montrer qu’il existe un hyperplan de E stable par f 3 On note f⋆ l’endomorphisme de E dont la matrice dans la base B est la transposée de la matrice de f dans la base B (a
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