Tinn-R - [C:UsersAdminDesktopTD Estimation de la Moyenne et
Tinn-R - [C:\Users\Admin\Desktop\TD Estimation de la Moyenne et Erreur Standard R] 1/1 # # Jonathan Lenoir # Le 09/10/2017 # Script pour étudier l'évolution des paramètres de moyenne et erreur standard associées en fonction de la taille de l'échantillon # THpop2012
Calcul d’erreur (ou Propagation des incertitudes)
déviation standard de la moyenne x d’un résultat d'un facteur 2 (c’est‐à‐dire réduire l’incertitude de moitié), il faut quadrupler le nombre de mesures (ou alors améliorer la
Introduction à l’approche bootstrap
moyenne m1 = 56 22 erreur standard se1 = var1/n1 = 14 14 durée de survie groupe 2 (traitement) n2 = 7 mesures 94, 38, 23, 197, 99, 16, 141 moyenne m2 = 86 86 erreur standard se2 = var2/n2 = 25 24 différence des moyennes = 30 63 erreur standard associée à la différence se = se12 + se 2 2 = 14 142 + 25 242 = 28 93 = 1 05 non significatif
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Moyenne des scores des formations souhaitées EVREC 2,377 44 ,022 ,844 ,13 1,56 Pays = France Statistiques sur échantillon uniquea N Moyenne Ecart-type Erreur standard moyenne Moyenne des scores des formations souhaitées EVREC 87 7,59 2,335 ,250 Test sur échantillon uniquea Valeur du test = 6 5 t ddl Sig
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266 Exploration and Mining Geology, Vol 16, Nos 3–4, p 265–274, 2007 fies the common name of the statistic, the formula used to calculate the statistic for a single duplicate pair and for the
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Erreur standard moyenne Salaire d'embauche Féminin 216 $13,091 97 $2,935 599 $199 742 Masculin 258 $20,301 40 $9,111 781 $567 275 RESULTATS ET INTERPRETATION : Nombre d’individus composant chaque sous-échantillon On considère généralement qu’il faut au minimum 30 individus par sous-groupe Cette condition est à vérifier
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AVG, MEAN Moyenne MIN, MAX Minimum, Maximum RANGE Etendue des valeurs SUM Somme des valeurs VAR,STD Variance, Ecart-Type STDERR Erreur standard à la moyenne
Point d’étape sur la participation
Pour les fous de mathématiques, un peu plus de détail : l’erreur standard est égale à la moyenne des écarts à la moyenne (non, non, nous ne sommes pas fous : c’est la moyenne de toutes les distances entre les valeurs de chacune des données et la moyenne de ces données) divisée par la racine carrée du nombre de données
Activité Anti-Hyperglycémiante Et Élucidation Structurale Des
Les résultats ont été exprimés sous la forme d‘une moyenne ± erreur standard à la moyenne Ils ont été comparés à l‘aide du test à t Ä de Student
Les statistiques - Free
Lorsque l'on cherche à réduire une information pour mieux la comprendre, on est amené à utiliser deux notions fondamentales: la mesure de la tendance centrale (moyenne ou médiane) et la dispersion autour de cette tendance centrale (range, écart-type ) Ces deux notions sont appelées paramètres
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Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 1 Introduction
à l'approche bootstrap
Irène Buvat
U494 INSERM
buvat@imed.jussieu.fr25 septembre 2000
Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 2Plan du cours
• Qu'est-ce que le bootstrap ? • Bootstrap pour l'estimation d'erreurs standard • Bootstrap de données structurées • Bootstrap pour l'estimation de biais • Bootstrap et jackknife • Bootstrap pour la construction d'intervalles de confiance • Bootstrap et tests d'hypothèses • Bilan • Référence Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 3Qu'est-ce que le bootstrap ?
• Technique permettant d'effectuer de l'inférence statistique • Technique récente (1979) car reposant sur l'usage de calculateurs puissants • Technique reposant sur la simulation de données à partir d'un nombre limité d'observations • Technique destinée à faciliter l'inférence dans les situations complexes où les méthodes analytiques ne suffisent pas to pull oneself up by one's bootstrap = se tirer d'un mauvais pas Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 4 • La différence entre deux valeurs moyenne est-elle statistiquement significative ? Problématique : exemple d'inférence statistique groupe 1 (placébo) n 1 = 9 mesures52, 10, 40, 104, 50,
27, 146, 31, 46
moyenne m 1 = 56.22 erreur standard se 1 = var 1 /n 1 = 14.14 durée de survie groupe 2 (traitement) n 2 = 7 mesures94, 38, 23, 197,
99, 16, 141
moyenne m 2 = 86.86 erreur standard se 2 = var 2 /n 2 = 25.24 différence des moyennes = 30.63 erreur standard associée à la différence se = se 1 2 + se 2 2 = 14.14 2 + 25.24 2 = 28.93 = 1.05 non significatif pas besoin de bootstrap ! m 1 - m 2 se Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 5 • La différence entre deux valeurs médianes est-elle statistiquement significative ?Problématique : intérêt du bootstrap
groupe 1 (placébo) n 1 = 9 mesures52, 10, 40, 104, 50,
27, 146, 31, 46
médiane m 1 = 46 erreur standard ? durée de survie groupe 2 (traitement) n 2 = 7 mesures94, 38, 23, 197,
99, 16, 141
moyenne m 2 = 94 erreur standard ? différence des moyennes = 48 erreur standard associée à la différence ? différence significative ? pas de formule analytique simple pour estimer la fiabilité des grandeurs autres que les valeurs moyennes intérêt du bootstrap
Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 6Bootstrap pour l'estimation d'une erreur standard
1 échantillon observé
x = (x 1 , x 2 , x N x *1 = (x 1 , x 2 , x N x *B = (x 1 , x 2 , x NB échantillons bootstrap
s(x *1 s(x *B calcul de la statistique d'intérêt estimée bootstrap de l'erreur standard
= écart-type des réplications bootstrapS [s(x
*b )- s 2 B-1 avec s = S s(x *b )/B b b1 statistique d'intérêt
s(x) : moyenne, médiane,... réplications bootstrap de s et x *b = (x 1 , x 2 , x N s(x *b Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 7Calcul d'un échantillon bootstrap
1 échantillon observé de N valeurs
x = (50 , 53 , 58 , 80 , 75 , 69 , 77 , 44 , 63 , 73)1 échantillon bootstrap :
1 tirage aléatoire de N valeurs
parmi l'échantillon original, avec remise x *1 = (69 , 53 , 80 , 69 , 73 , 53 , 44 , 58 , 75 , 53) • 1 échantillon bootstrap :  autant de valeurs que dans l'échantillon original  valeurs issues de l'échantillon original, mais avec des fréquences potentiellement différentes Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 8 SE (m 1 ) = = 13.32Exemple : erreur standard de la moyenne
groupe 1 (placebo) n 1 = 9 mesures x = (52, 10, 40, 104, 50, 27, 146, 31, 46) statistique d'intérêt : moyenne m 1 = 56.22 durée de survie x *1 =(50, 10, 40, 50, 46, 10,146, 40, 50) x *B =(146, 31, 31, 10, 27, 40, 104, 46, 50) 49.1153.89
calcul de la moyenne
 estimée bootstrap de l'erreur standard
= écart-type des réplications bootstrap de la moyenne S [m 1 (x *b )- m 1 2 B-1 b b réplications bootstrap de la moyenne x *b =(10, 52, 104, 40, 104, 46, 50, 146, 27) 64.33B échantillons bootstrap
= 55.73 avec m 1 = S m 1 (x *b )/B Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 9Exemples d'estimation d'erreurs standard
groupe 1 (placébo) n 1 = 9 mesures52, 10, 40, 104, 50,
27, 146, 31, 46
moyenne m 1 = 56.22 médiane m 1 = 46 erreur standard sur m 1Â classique : se
1 = 14.14Â bootstrap : se
1 * = 13.32 erreur standard sur m 1Â classique : ?
 bootstrap : se
1 * = 11.54 durée de survie groupe 2 (traitement) n 2 = 7 mesures94, 38, 23, 197,
99, 16, 141
moyenne m 2 = 86.86 médiane m 2 = 94 erreur standard sur m 1Â classique : se
2 = 25.24Â bootstrap : se
2 * = 23.81 erreur standard sur m 2Â classique : ?
 bootstrap : se
2 * = 36.35 erreur standard sur n'importe quelle statistique classique : ?
 bootstrap : TOUJOURS UNE SOLUTION
au prix d'un peu de calcul ... Introduction à l'approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00 - 10 Erreur standard d'un coefficient de corrélation (1) test national précédent la scolarisation 576635
558
578
666
580
555
661
651
605
653
575
545
572
594
performances à des tests de contrôle de connaissance note moyenne dans l'année qui suit 3.39 3.30 2.81 3.03 3.44 3.07 3.00 3.43 3.36 3.13 3.12 2.74 2.76 2.88 2.96 r=0.776 fiabilité de cette valeur ?