[PDF] CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX 1 PUISSANCES D’EXPOSANT

DIVISION DES PUISSANCES - Exercices RAS 9N2 Indicateur : Pour

DIVISION DES PUISSANCES - Exercices _____ Mathématiques 9e année – 10E3_Division de puissances – Exercices page 1 Pour effectuer la division de deux puissances, par exemple 5 2 4 4, on peut les écrire sous forme de multiplication répétée 5 2 4 44444 444 ×××× = × Puisque 4 revient deux fois au numérateur et au dénominateur, on

GELE5222 Chapitre 5 : Diviseurs de puissance et coupleurs

Diviser ou combiner des signaux, avec un d ephasage (90 ou 180 communs) Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 3 / 60 et les puissances de sortie

Multiplier et diviser des nombres par des puissances de 10

Multiplier et diviser des nombres par des puissances de 10 Numéro 1 a) 46 x 10 b) 867 x 102 c) 877 x 1 000 d) 865 x 101 e) 587 ÷ 10 f) 2 456 ÷ 100 g) 4 856 ÷ 10 h) 86 ÷ 103

Chapitre 5 : « Puissances entières dun nombre

2/ Diviser Activité 54 52 = 5×5×5×5 règles de calcul lorsqu'il y a des puissances négatives On va l'admettre Des règles de calcul a représente un

24 et 25 - vigupagesperso-orangefr

Diviser des puissances de méme exposant Pour divser des puissances de même exposant et on diwse les nombres, Exemple produit de n facteurs égaux à x se note et se lit x Multiplier des puissances de meme exposant Pour multiplier des puissances de même exposant et on muEt;plie les nombres Exemple SS les G) 52 0 000 BSI

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX 1 PUISSANCES D’EXPOSANT

Pour multiplier ou diviser des nombres en notation scientifique, on multiplie ou on divise d’un côté les puissances de 10, et de l’autre côté les nombres précédents 3 RADICAUX RADICAL n est l’indice a est le radicand La racine n’ème d’un nombre réel a, qui se note , est le nombre réel b tel que si

Activités et exercices pour la séquence 9 Puissances

Pour diviser des puissances de 10, on soustrait leurs exposants_ 100 000 000 Pour cakuler la puissance d'une puissance de 10, on multipbe les exposants

Puissances de 10 d’exposant négatif Cours 4ème

Diviser un nombre par 10 revient à rendre ce nombre plus grand en décalant la position de tous ses chiffres de n rangs vers la gauche Exemples , ˘ ˇˆ 2 400 ˘,˘˘˘ ˘˘˘ ˘ ˘ ˇ˙ 0,045 Remarque : Multiplier par 10 revient à diviser par 10 Exemples 3 10 ˛ 3 10 9 0,75 10 0,75 10 4 Pour multiplier deux puissances de 10, on

Préparer et réussir l’épreuve de Mathématiques au Brevet

3) Diviser Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse Exemple : 3 5 ∶ 7 4 = 3 5 × 4 7 = 12 35 III Puissances 1) Formules a et b sont des nombres décimaux relatifs, b ≠ 0; m et n sont des nombres entiers relatifs

Astuces pour les ceintures de CM en 4e

Diviser des puissances de 10 On effectue une soustraction entre l’exposant du numérateur et celui du dénominateur 10 4 10 2 =10 4−2=10 2 Développer par double distributivité (ax+b)(cx+d) = acx² + (ad+bc)x + bd et on suit les règles des signes (2x+3)(5x-4) = 10x² + 7x -12 Convertir des h min en heures décimales

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CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX

1

1. PUISSANCES D'EyPOSANT ENTIER RELATIF

an = a·a· ·a ( n facteurs) n>0 an se lit a puissance n a exposant n a-n = inverse de an = a est un nombre rationnel non nul :

SIGNE D'UNE PUISSANCE D'EyPOSANT POSITIF

Soit an une puissance de base un nombre rationnel et exposant positif Si la base est positive, la puissance est toujours positive Si la base est nĠgatiǀe, la puissance est positiǀe si l'edžposant est pair

PROPRIÉTÉS DES PUISSANCES

Pour tous réels non nuls a et b, pour tous entiers relatifs n, p e q, on a:

MULTIPLICATION ET

DIVISION DE PUISSANCES

AVEC LA MÊME BASE

ap·aq= a p+q ap :aq= a p-q

PUISSANCE D'UNE

MULTIPLICATION ET

D'UNE DIVISION

(a·b) n= an·bn (a :b) n= an :bn

PUISSANCE D'UNE

PUISSANCE

(ap)q= a p·q

PUISSANCE NÉGATIVE

D'UN NOMBRE

RATIONNEL

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX

2

2. NOTATION SCIENTIFIQUE

NOTATION SCIENTIFIQUE

La notation scientifique d'un dĠcimal x est son écriture sous la forme x = d·10 n où : d est un décimal ayant une seule chiffre non nul avant la virgule ; n est un entier relatif appelé ordre de la magnitude 2.1.

2.2. ADDITION ET SOUSTRACTION en notation scientifique

ƒ Pour additionner ou soustraire des nombres en notation scientifique il faut

2.3. MULTIPLICATION ET DIVISION en notation scientifique

ƒ Pour multiplier ou diviser des nombres en notation scientifique, on multiplie ou on divise d'un côtĠ les puissances de 10, et de l'autre côté les nombres précédents.

3. RADICAUX

RADICAL n est l'indice

a est le radicand La racine n'ème d'un nombre réel a, qui se note , est le nombre réel b tel que si

Propriétés

Si n est pair,

Le réel 0 admet la racine n'ğme 0;

Tout nombre strictement négatif n'admet pas de racine n'ğme.

Si n est impair,

Tout nombre réel admet une racine n'ème .

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX

3

4. PUISSANCES D'EyPOSANT FRACTIONNAIRE

Une puissance d'edžposant fractionnaire est un radical d'indice n et radicand Deux radicaux sont équivalents si, en edžpriment comme puissance d'edžposant fractionnaire, les bases sont égales et les fractions des exposants sont

équivalentes, c'est-à-dire

est équivalente à si

5. OPÉRATIONS AVEC RADICAUX

5.1. REDUIRE RADICAUy L'INDICE COMMUN

Soient et alors :

5.2. SIMPLIFIER LES RADICAUX

Mettre sous la forme avec n un nombre naturel

5.3. ADDITION ET SOUSTRACTION DE RADICAUX

Deux radicaux semblables ont le même indice et le même radicand. Pour

5.4. PRODUIT ET QUOTIENT DE RADICAUX

5.5. PUISSANCE ET RACINE DE RADICAUX

(m=

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX

4

6. RATIONALISER

Rationaliser c'est rendre rationnel le dĠnominateur irrationnel d'une fraction. Il faut distinguer deux types de rationalisation en fonction du dénominateur.

6.1. Dénominateur avec un seul radical

6.2. Dénominateur avec un binôme

Dans ce cas on multiplie le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur. ƒ Quantité conjuguée (Cela permet de supprimer le radical au dénominateur) (Il permet de " rendre rationnels » des dénominateurs de fractions, ce qui facilite souvent les calculs.) L'edžpression conjuguĠe de + est - et vice versa, ensuite, on utilise le fait que : + )·(- )= (2 -(2 = a - bquotesdbs_dbs21.pdfusesText_27