S´eries `a termes positifs
• ainsi qu’`a celles de termes g´en´eraux 1 n3 et 1 n3 +n +1 • et celles de termes g´en´eraux `a 1 n2 et 1 n2 +ℓn(n) Comme pour le cas des int´egrales on pourrait´ecrire un n´onc´e avec une limite 0 On a aussi : Corollaire 2 3 Soient deux s´eries a termes positifs un et vn, supposons que pour tout n
Séries à termes dans - Le site de Thierry Albertin
Soit ∑ une série à termes réels strictement positifs On suppose que la suite } ~z{k ~z • admet une limite finie ℓ Alors : − si ℓ Z 1, alors ∑ converge, − si ℓ F 1, alors ∑ diverge, − si ℓ ; 1, on ne peut pas conclure PREUVE 4 2 2 Règle de d’ALEMBERT pour les séries numériques 1) Supposons ~z{k ~z $
S ries termes r els et complexes, int grales
S´eries a termes r´eels et complexes, int´egrales g´en´eralis´ees sur une demi-droite JPB 1er septembre 2008 Table des mati`eres I G´en´eralit´es 4 1 Notations 4 2 S´eries num´eriques 4 II S´eries num´eriques `a termes positifs 11 3 Comparaison des s´eries `a termes positifs 12
Analyse 9 – SERIES NUMERIQUES
2 SERIES A TERMES POSITIFS 2 1 Généralités Définition 9 : ∑un est appelée série à termes positifs si u n est positif à partir d’un certain rang, i e : ∃ n0 ∈ N / n ≥ n0 ⇒ un ≥ 0 Théorème 4 : Une série à termes positifs converge si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée
Chapitre 2 : Suites et séries numériques et de fonctions
S eries a termes positifs : comparaison Exemple : s eries de Bertrand Soient et deux r eels On appelle s erie deBertrandla s erie r eelle a termes positifs suivante X n 2 1 n (lnn) : Alors la s erie de Bertrand est convergente si et seulement si >1 ou ( = 1 et >1) En e et, on peut appliquer le th eor eme pr ec edent en utilisant la fonction x
Université Claude Bernard - Lyon 1 Feuille d’exercices n
bn deux séries à termes strictement positifs qui vérifient la propriété suivante : il existe un entier N ∈ Ntel que, pour tout n ≥ N, an+1 an ≤ bn+1 bn (a) Montrer que : ∀n ≥ N, an+1 ≤ aN bN bn+1 (b) En déduire que si P bn converge alors P an converge et que, si P an diverge alors P bn diverge 3
SERIES - bagboutonfileswordpresscom
Soit (un) une suite à termes dansK de premier termeup (p entier naturel) On appelle série numérique de terme généralun, notée n n p u ‡ å, la suite (Sn) définie par : 1 n n p p n k k p n p S u u u u+ =" ‡ = + + + = å Ø Une série réelle est une série à termes dansK = ¡ Ø Une série complexe est une série à termes dans K
Séries de fonctions - WordPresscom
sur D si la s erie a termes positifs de terme g en eral ku nk 1= sup tju n(t)j converge Proposition Si la s erie de fonctions converge normalement, alors elle converge uniform ement La r eciproque est fausse Professeur S LAZAAR https://lazaarsaiida wordpress com
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
ries à termes positifs u n et v n telles que u n 6v n à partir d’un certain rang Tout autre critère de convergence (équivalents, etc ) est hors programme Convergence et somme de la série géométrique P n>0 qn (pour jqj< 1) et des séries « dérivées » P n>1 nqn1 et P n>2 n(n 1)qn2 Convergence et somme de la série exponentielle P
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