Repr´esentation et analyse des syst`emes lin´eaires PC 3
La forme compagne de commande : algorithme La matrice de passage : Pc =[P1 P2 ···Pn] Pn = B Pn−1 =(A+an−11n)B Pn−2 =(A 2 +a n−1A+an−21n)B = APn−1 +an−2B Pn−3 =(A 3 +a n−1A 2 +a n−2A+an−31n)B = APn−2 +an−3B ··· P1 =(An−1 +an−1An−2 +···+a11n)B = AP2 +a1B PC3 - Repr´esentation et analyse des syst`emes ISAE-N6K
COMPANY COMMANDER RECRUITER CANDIDATE INTERVIEW AND ASSESSMENT
1 2 3 4 5 Page 2 of 3 APD LC v1 00ES (See Instructions on first page) ("X" appropriate block) LOW DEGREE HIGH DEGREE 22 An assignment to recruiting duty will
Cours 9 Commandabilité, observabilité, représentations minimales
- La forme diagonale ou quasi-diagonale de Jordan - La forme compagne de commande - La forme compagne d’observation ????(????) =
Repr´esentation et analyse des syst`emes lin´eaires 1 Compl
D´eterminer la matrice de changement de base permettant de passer a la forme compagne de commande et d’observation quand c’est possible 4 3 Solution des exercices
Cours 4 Commande par Retour d’État
Calcul de la commande dans le cas de représentation sous forme compagne pour la commande Sous la forme compagne pour la commande, les matrices A et B ont des formes très particulières ????=
TD 2 d’automatique - Jalel GHABI
compagne pour la commande (le système est mis sous forme d’une série d’intégrateurs purs) 10 Donner la représentation d’état du système sous forme compagne pour la commande Dans cette représentation le vecteur d’état sera noté q
Master ISTR 2015-2016 - Eklablog
, puis a partir de sa forme compagne de commande etablie en II 1 3 Calculer N Comparer le sch ema de commande obtenu a la correction par contre-r eaction tachym etrique pr esent ee Figure 4 et dont la synth ese est propos ee dans la section IV 2 : sachant que les gains
Cours d’Automatique - LIAS (Lab
Resum´ e´ Ce cours d’Automatique s’inscrit dans le cadre de la deuxie`me anne´e de ≪ cycle ingenieur´ ≫ de l’E´cole Nationale Supe´rieure d’Inge´nieurs de Poitiers (ENSIP) et s’adresse aux e´tudiants de
Duty Descriptions - ArmyWritercom
May 27, 2006 · Introduction Duty Description Pamphlet by ArmyToolbag com The purpose of this pamphlet is to compile various duty descriptions for NCOERs and OERs
[PDF] diagonale d'un carré propriété
[PDF] prix ecran projecta
[PDF] format 10x15 correspondance
[PDF] meilleur ecran videoprojecteur
[PDF] comparatif ecran de projection
[PDF] ecran projection
[PDF] fabriquer son ecran de projection
[PDF] kimex
[PDF] dimensionnement arbre torsion
[PDF] rayon et diamètre d'un cercle
[PDF] corde cercle
[PDF] calculer la longueur d'un cercle de diametre 35 mm
[PDF] c'est quoi un diamètre
[PDF] calculer la longueur d'un arc de cercle
N6K-ISAE/Premi`ere ann´ee
Repr´esentation et analyse
des syst`emes lin´eairesPetite classe No. 3
1 Compl´ements sur les formes canoniques compagnes
Toute matrice carr´ee r´eelleA?Rn×npeut ˆetre transform´ee par une transformation de similarit´e en une des quatre formes suivantes appel´eesformes compagnesdu polynˆome ca- ract´eristique : ?0(n-1)×11n-1 1 n-10(n-1)×1? ?×1n-1
×0(n-1)×1? ?
0(n-1)×1×
1 n-1×? (1) o`u la ligne ou colonne ?× ×?est construite avec les coefficients-a0,-a1,···,-an-1dupolynˆome caract´eristique det(λ1n-A) de la matriceA. Cette propri´et´e est maintenant mise
en oeuvre sur les mod`eles d"´etat des syst`emes dynamiques LTI.1.1 Formes compagnes de commandabilit´e
On consid`ere une r´ealisation d"´etat LTI commandable donn´ee par : x(t) =Ax(t) +Bu(t) y(t) =Cx(t) +Du(t)(2) o`uA?Rn×n,B?Rn×m,C?Rr×n,D?Rr×m. On suppose que les matricesBetCsont derang plein. La fonction de transfert associ´ee `a la repr´esentation d"´etat (2) s"´ecrit :
F(p) =C(p1-A)-1B+D=bnpn+···+b0
La matrice de commandabilit´e associ´ee `a la r´ealisation d"´etat (2) est une matrice inversible
donn´ee par :C=?B AB···An-1B?(4)
Son inverse est not´ee parC-1=?×
q? o`uq?R1×nest sa derni`ere ligne. Nous d´efinissons une premi`ere transformation de similarit´e caract´eris´ee par sa matrice de passageP=P-11. P1=q
qA. qA n-1 (5) 1Cette transformation de similarit´e permet de passer de la r´ealisation d"´etat (2) `a la forme
compagne de commande d´efinie dans le cours par : A c1=P1AP-11=??0 1 0···0. .......00··· ···0 1
-a0··· -ai··· -an-1?? B c1=P1B=??0 01??
C Une forme alternative de la forme (6) peut ˆetre obtenue en choisissant une transformation de similarit´e caract´eris´ee par la matriceP=P-12o`u : P2=qA
n-1 qA n-2 q (7)On obtient alors la forme compagne de commande :
A c2=P2AP-12=??-an-1··· -ai··· -a01 0··· ···0
0 .......0 00···0 1 0??
B c2=P2B=??100??
C Deux autres formes compagnes de commande peuvent ˆetre construites en utilisant une trans- formation de similarit´e ad´equate. PourP=C, on obtient la forme canonique compagne de commande suivante. A c3=P-1AP=???0··· ···0-a01 0···0.
0 .-ai. .......0.0···0 1-an-1???
B c3=P-1B=??100??
C o`uCc3n"a aucune structure particuli`ere. Enfin, si l"on choisit la matrice de passage comme P=?An-1B···AB B?, on obtient la derni`ere forme canonique compagne de commande : A c4=P-1AP=???-an-11 0···0. .. 0....... -ai. .......0. ....1 -a00··· ···0??? B c4=P-1B=??001??
C o`uCc4n"a ´egalement aucune structure particuli`ere. 21.2 Formes compagnes d"observabilit´e
Dans le cas o`u la r´ealisation d"´etat (6) est observable, des transformations identiques peuvent
´egalement ˆetre faites afin d"obtenir des formes compagnes d"observabilit´e particuli`eres. On
d´efinit la matrice d"observabilit´e :O=C
CA. CA n-1 (11)Lan-i`eme colonne de la matrice d"observabilit´e est not´ee ˜q?Rn×1. En d´efinissant la matrice
de passageP=?˜q A˜q···An-1˜q?on obtient la forme compagne d"observation : A o1=P-1AP=???0··· ···0-a0 1.... .-a1