[PDF] Runge–Kutta methods for ordinary differential equations

EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES - bagbouton

La fonction a admet des primitives sur l’intervalleI, soitA l’une d’entre elles La fonction f est solution de y axy' 0 x I f x ax f x, ' 0 La fonction f est solution de y axy' 0 x I f xe ax f xe, ' 0 Ax Ax

13 EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A

fonction continue sur un intervalle de L'équation homogène associée à l'équation (I) (ou équation sans second membre) est ay by cy′′+ ′+=0()II L'ensemble des solutions de l'équation homogène associée est un espace vectoriel de dimension 2 sur R 2 RESOLUTION de L'EQUATION SANS SECOND MEMBRE (II)

Differential Equations I

2 CHAPTER 1 INTRODUCTION Example 1 2 The function y = sin(x) is a solution of dy dx 3 + d4y dx4 +y = 2sin(x)+cos3(x) on domain R; the function z = ex cos(y) is a solution of ∂ 2z

Runge–Kutta methods for ordinary differential equations

Runge–Kutta methods for ordinary differential equations John Butcher The University of Auckland New Zealand COE Workshop on Numerical Analysis Kyushu University

01007-08 FR qxp6 - Caleffi

Fonction La soupape de pression différentielle est utilisée dans les installations à débits variables, par exemple les installations avec des robinets thermostatiques ou des vannes de zone motorisées à deux voies Elle permet de by-passer une partie du débit en fonction de la fermeture des vannes ou des robinets

Solving Differential Equations in R

6 CONTRIBUTED RESEARCH ARTICLES In many cases, solving differential equations re-quires the introduction of extra conditions In the fol-lowing, we concentrate on the numerical treatment

Cours physique Chapitre : Le circuit RLC libre amorti et non

est une fonction décroissante au cour du temps B-Oscillation libre non amorti On fermant un condensateur de capacité C initialement chargé sur une bobine purement inductive, 1- Equation différentielle L’équation différentielle pour la tension U c s’écrit : ???????????????? ???????????? + ???? ???????? U c

Linéarisation autour d’un point de fonctionnement

Elle cumule le produit de deux variables et une fonction mathématique A III 1 Point de fonctionnement Un point de fonctionnement peut être défini comme un état des variables entrée/sortie qui vérifie l’équation différentielle et autour duquel on va étudier l’influene de petites variations des entrées sur la sortie

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Runge-Kuttamethodsfor

ordinarydifferentialequations

JohnButcher

TheUniversityofAuckland

NewZealand

COEWorkshoponNumericalAnalysis

KyushuUniversity

May2005

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IntroductiontoRunge-Kuttamethods

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Singly-implicitmethods

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IntroductiontoRunge-Kuttamethods

valueproblems y 0 (x)=f(y(x));y(x 0 )=y 0 ;f:R N !R N :ThesimpleEulermethod: y n =y n1 +hf(y n1 );h=x n x n1 orthetrapezoidalrulequadratureformula: y n =y n1 +hfy n1 12 hf(y n1 y n =y n1 12 hf(y n1 12 hfy n1 +hf(y n1

IntroductiontoRunge-Kuttamethods

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ThesimpleEulermethod:

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IntroductiontoRunge-Kuttamethods

valueproblems y 0 (x)=f(y(x));y(x 0 )=y 0 ;f:R N !R N

ThesimpleEulermethod:

y n =y n1 +hf(y n1 );h=x n x n1 orthetrapezoidalrulequadratureformula: y n =y n1 +hfy n1 12 hf(y n1 y n =y n1 12 hf(y n1 12 hfy n1 +hf(y n1 O(h 3 methods.

IntheearlydaysofRunge-Kuttamethodstheaim

higherorder. findingbuilt-inerrorestimators. O(h 3 higherorder. findingbuilt-inerrorestimators. O(h 3 methods.

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Lobattoquadrature.

A-stablemethodsexistintheseclasses.

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Formulationofmethod

Incarryingoutastepweevaluatesstagevalues

Y 1 ;Y 2 ;:::;Y s andsstagederivatives F 1 ;F 2 ;:::;F s usingtheformulaF i =f(Y i ).EachY i isfoundasalinearcombinationoftheF j added ontoy 0 Y i =y 0 +h s X j=1 a ij F j andtheapproximationatx 1 =x 0 +hisfoundfrom y 1 =y 0 +h s X i=1 b i F i

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