Centre de masse - jmkarrerfreefr
centre de gravité du quart de cercle par rapport à l'axe z r On obtient : π = π =π π 3 4R r d'où r 4 R 2 3 2 R G G 3 2 ce qui correspond au résultat trouvé par application de la définition du centre de gravité Centre de masse d'un cône Soit un cône de révolution d’axe z , d’angle au somment 2 α ayant une masse m
Géométrie des masses - F2School
1 alul de entre de masse d’un ar y L’axe Ox est un axe de symétrie, don le entre d’inertie appartient à cet axe avec 2 Calcul de centre de masse de la plaque triangulaire La plaque se trouvant dans le plan xoy, donc le centre de masse a pour composantes : Or x et y ne sont pas indépendants puisque la droite AB a pour équation :
D:My FilesCoursA - SyllabusSyllabus Méca ECAMMecaChap4
- Définition du centre de masse 4 2 Centre de masse 4 2 1 Définition du centre de masse A) Expression vectorielle Considérons le système des n points Ai ( ) et associons à chacun de ces points une masse1≤≤in non nulle mi, par définition positive On peut définir un point G par la relation : mOG m OAii i →→n = = 1 (éq 4 5
111 La stabilité des structures - Mrs Brown - Home
déplaces ou que tu changes de position Le centre de gravité d’un objet dépend de sa forme et de la façon dont sa masse est répartie Dans certains cas, le centre de gravité est à l’extérieur de l’objet lui-même (fi gure 7) Figure 7 Le centre de gravité de divers objets (a) au centre d’un ballon plein (b) au centre d’un
CARACTERISTIQUES D’INERTIE DES SOLIDES
de masse linéique r et de longueur 2a AD et BC de même masse linéique de longueur 2b a) Déterminer la matrice d'inertie du cadre (S) en son centre On ajoute une masse ponctuelle m au point B b) Calculer la nouvelle matrice du cadre ( ) chargé en B exprimée au point c) Calculer le moment d'inertie du cadre par rapport à la droite DOB
Mod elisation de l’interaction entre un feu con n e et un
Le brouillard d’eau à cône plein est placé 0 2m au-dessous du plafond et à 5m du foyer du feu Le débit et la vitesse d’injection sont respectivement de 0 02 l/s et de 15m/s
Cours ; Exercices Doc : élève DYNAMIQUE I- DÉFINITION
a- Cas où le centre de gravité est situé sur l’axe de rotation: Le solide de masse ‘’m’’ tourne à la vitesse angulaire ω autour de l’axe de rotation (A, ), le centre de gravité G est sur cet axe et est l’accélération angulaire du mouvement A x JJG et A y JJG sont les actions exercées par la liaison pivot sur le solide J G
GM145 Inscrite et circonscrite - Weebly
a une masse de 9 kg, tandis que celle du goban est de 720 g Quelle est la masse d’une des pierres du jeu? GM150 Le jeu de go Le jeu de go est né en Chine il y a plusieurs milliers d’années Malgré son ancienneté, il continue à jouir d’une grande popularité en Chine, en Corée et au Japon
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Centredemasse.
Considérons une plaque comme étant un secteur circulaire d"angle (en radian) et de rayon :L"élément de surface vaut ds=dr.r.d
Le centre de gravité d"un solide homogène est donné par : dvOAOGV vi∫∫∫= avec V = Volume du solide L"épaisseur étant constante, on peut écrire : dsOAOGS si∫∫= avec S = Surface de la plaque La position du centre de gravité de l"élément de surface ds est donné par : z.sin.rx.cos.rOAirrq+q= donc : ∫∫∫∫q+q= ss z.ds.sin.rx.ds.cos.rOGSrr aaqq+qq=0R 00R0z.d.r.dr.sin.rx.d.r.dr.cos.rOGSrr
aaqq+qq=0R 02 0R02z.d.sindr.rx.d.cosdr.rOGSrr
[ ][ ][ ][ ]z.3)cos1(Rx.3sinRz.cos.r31x.sin.r31OGS 330R 03 0R
03rrrra-+a=q-+q=aa
Si α=p alors 2R.2
1Sp=donc 2R.2
1Sa= z.R3 )cos1(R2x. R3 sinR2OG 2323rr
aa-+aa= donc : z.3 )cos1(R2x. 3 sinR2OGrr aa-+aa= Pour une plaque ayant la forme d"un quart de cercle : 2 p=a z.3 R4x. 3
R4OGrr
p+p=Vérification avec le théorème de Guldin
pour 2 p=a, la surface est un quart de cercle de surface 4RS2p=. Par rotation autour de
l"axe zr, le volume engendré est une demi-sphère de volume 3R2V3p=.
Le second théorème de Guldin nous donne la relation :Gr.S..2Vp= où rG est la distance du
centre de gravité du quart de cercle par rapport à l"axe zr.On obtient :
p=pp=p3R4roù"dr.
4 R..2 3 R2 GG23ce qui correspond au résultat trouvé par application de la définition du centre de gravité.
Soit un cône de révolution d"axe z , d"angle au somment 2a ayant une masse m.Le centre de gravité G est défini par :
dm.OPm1OGP∫=
On a h R z rtan==a donc h R.zr= 2222h dzR.zdzrdv.dmrp=rp=r= et 3 hR.v.m2rp=r= (voir calcul d"un volume) Et z.zOPr=
D"où
[ ]z.h4h3z.zh43z.dz.zh3z.hdzR.z.zhR3z.dm.zhR3OG34 h 04 3h 0 3 3222h02h 0 2 rrrrr===rp rp=rp=∫∫∫
On a finalement :
z.4 h3OGr=On applique les définitions suivantes :
iii G iiiGmymyetmxmx
Avec M = masse totale du système =
∑imIci )Rl.L.(S.M
2p-r=r=
xr yr Appelons S1 la plaque rectangulaire de dimensions L x l Et S2 le cercle de rayon R
On cherche les coordonnées du
centre de gravité G de la plaque. GGyxG 2222
2G21G1
iiiGRl.LaR
)Rl.L.(aR0. Mxmxm mxmxp-p-=p-rrp-r=-==∑ donc2222Rl.LbRRl.LaR
G p-p-p-p- 2222