MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES USUELS
MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES USUELS On considère que pour tous les solides ci – dessous, la répartition de la masse est homogène en surface ou en volume Soit une tige de masse m et de longueur l: 2 Oz 3 ml J = et et 2 Gz 12 ml J = Soit un cerceau de masse m et de rayon R: 2 J Oz = mR Soit un disque plein de masse m et de rayon R: J 2 Oz
Matrice dinertie dun solide - Free
Matrice d'inertie 1/4 Lycée Lislet Geoffroy Sciences industrielles pour l’ingénieur Matrice d'inertie d'un solide 1 Élément d'inertie d'un solide par rapport aux éléments d’un repère 1 1 Définition Le moment d'inertie par rapport à un plan ( π), une droite ( ∆) ou un point O est la quantité 2 2 P S P S I r dm r dv ∈ ∈
EXERCICES de MECANIQUE - siteofall90
1) Déterminez la matrice centrale d’inertie d’un cylindre de révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G,x,y,z) est bien le repère central d’inertie du cylindre L’axe (G,z) est axe de symétrie donc E=D=0 De même l’axe (G,x)
O y MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES DE x FORMES GEOMETRIQUES SIMPLES
Moments_Inertie_Formes_Simples_rempli docx Page 1 O z y x MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES DE FORMES GEOMETRIQUES SIMPLES Forme I xOy I yOz I xOz Io I Ox I Oy I Oz Haltère 0 22ma 0 22ma2 0 2ma2 2ma ma 4 Billes (m) sur cube (a) 23ma 2ma Anneau m,R 0 mR2 mR2 Tube m,R,h mR2 m,R Surface sphérique mR2 Tige m,l m,a,b Plaque rectangulaire
Caractéristiques d’inertie des solides
Ecrire la matrice d’inertie d’un solide par rapport à un repère 3 Ecrire la matrice d’inertie d’un solide réel Motivation : En s’appuyant sur les notions vues en mécanique générale en 1er semestre l’étudiant essayera de déterminer la matrice d’inertie d’un solide Pré acquis : calcul intégral simple
Polycopié - cours, examens
d’inertie, et d’interactions avec d’autres points matériels Corps solide parfait: Tout corps physique se présente en mécanique comme un système de points matériels : on entend par-là un ensemble de particules matérielles qui
FORMULAIRE - unicefr
Fonctions usuelles Fonctions usuelles R`egles de d´erivation Exemples f(x) f Matrice Jacobienne, Trace, D´eterminant Inertie Totale, Intraclasse
Actions dynamiques des liaisons et équations différentielles
Caractéristiques d’inertie d’un solide indéformable (masse, opérateur d’inertie) Lien entre forme de la matrice d’inertie et géométrie du solide associé Signification des termes de la matrice d’inertie B223 MODELISER Modélisation dynamique des solides Torseur cinétique et dynamique et énergie cinétique d’un solide ou
Chapitre 2 Autocorrélation des erreurs
2 Les sources usuelles du problème L3 Econométrie -Econométrie II 11 2 1 Les sources usuelles du problème L’autocorrélation des erreurs peut être observée pour plusieurs raisons : - Variables explicatives importantes omises - Mauvaise spécification du modèle - Effets dynamiques non modélisés Sources d’« inertie » dans les erreurs
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Chap2 : Eléments d"inertie
EXERCICES de MECANIQUE
Professeur
: Franck BesnardCPGE PSI
1Exercice 5
: détermination de la matrice centrale d"inertie d"un cylindre (CORRECTION)De plus, les axes
(G,x)?? et (G,y)?? jouent le même rôle dans la répartition des masses. On en déduit que A=B.On a donc la matrice suivante :
G RA B 0 0
I (S) 0 B A 0
0 0 CChoix du paramétrage :
Nous utiliserons les coordonnées cylindriques r, q et z avec dV=rdrdqdzDomaine d"intégration :
r varie de 0 à R, z de -H/2 à H/2 et q de 0 à 2pCalcul :
H 2 R 423 H 0 0
2RC (x² y²)dm r .dr.d .dz .2 .H.4
p = + = r q = r p∫∫∫ ∫ ∫ ∫ avec 2M .R .Hr =p soit2MRC2=
oxGxz GxyI A (y² z²)dm y²dm z²dm I I B" C"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫
oyGyz GxyI B (x² z²)dm x²dm z²dm I I A" C"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫
ozGyz GxzI C (x² y²)dm x²dm y²dm I I A" B"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫
Les plans [Gxz] et [Gyz] jouent le même rôle pour la répartition de la matière. On peut donc
en déduire que A"=B"=C/2 et par conséquent queGxyC CA I C"2 2= + = +
H 2 R 32Gxy H 0 0 2 M H R² MH²I C" z²dm z².rdr.d .dz .2 . .R²H 12 2 12 p = = =r q = p =p∫∫∫ ∫ ∫ ∫