Chap 16 : Caractéristique

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Corps ﬁnis 1– Un peu d’alg`ebre Si A est un anneau commutatif principal, (a) un id´eal de A, et a est un ´el´ement premier de A alors l’anneau quotient A/(a) est un corps Exemples : Z/pZ On note F p le corps Z/pZ k[x]/P ou` k est un corps commutatif et P est un polynˆome irr´eductible 2– Caract´eristique d’un corps

Corps finis - Inria

Corollaire 7 Sous-corps d’un corps ﬁni Soit Fpm un corps à pm éléments Si K est un sous-corps de Fpm, alors K a pd éléments où d divise m Réciproquement, pour tout diviseur d de m, il existe un unique sous-corps de Fpm à pd éléments De plus, ce sous-corps est l’ensemble des racines de P = Xp d −X Preuve

Résumé corps ﬁnis Un peu d’algèbre

Résumé corps ﬁnis Un peu d’algèbre Z/pZ On note Fp le corps Z/pZ k[x]/P est un corps, où k est un corps commutatif et P est un polynôme irré-ductible Caractéristique d’un corps Proposition 1 Un corps ﬁni contient un corps Z/pZ où p est un nombre pre-mier p est appelé la caractéristique du corps Fp est appelé corps premier

Chap 16 : Caractéristique

II Corps de caractéristique p 2 Tous les corps considérés sont commutatifs corps de caractéristique p // // ( ) Morphisme de Frobenius : est un morphisme de corps injectif Si est fini, c'est un automorphisme (car ) HP k p p p p p xx x y x Cy p fini de car , p 1({0}) (Fermat + n racines d'un polynôme) pp fini de car tel que p f p

CORRESPONDANCE DE HOWE POUR LES GROUPES REDUCTIFS SUR LES

REDUCTIFS SUR LES CORPS FINIS ANNE-MARIE AUBERT, JEAN MICHEL ET RAPHAËL ROUQUIER Soit (G, G') une paire de sous-groupes d'un groupe symplectique Sp2n(1Fq) (où lFq est un corps fini de caractéristique p impaire) dont chacun est le centralisa-teur de l'autre dans Sp2n(1Fq) Suivant R Howe (voir [H1] et [H2]), il y a une

Cours de théorie des corps

de corps ϕ: K → Lsont les morphismes d'anneaux entre deux corps Il résulte de la nature des idéaux d'un corps qu'un tel morphisme est ou bien nul ( ϕ(x) = 0 pour tout xde K), ou bien injectif Dans tout ce cours on suppose que les morphismes de corps ϕ: K→ Lsont unitaires, c'est à dire

Mathématiques pour la cryptographie Deuxième Partie Anneaux

Dans un corps fini F il existe un plus petit entier p tel que la somme de p termes égaux à l’unité (notée p 1) soit égale à 0 – Preuve : toutes les sommes n 1 ne peuvent être différentes car le corps est fini Il existe donc des paires d’entiers i, j telles que i 1=j 1 soit k 1=0 avec k=i-j

ANNEAUX ET CORPS - univ-reunionfr

L'image d'un sous-anneau par un morphisme est un sous-anneau CARACTÉRISTIQUE 5 1 Le morphisme d'anneaux : ﬁ A n n 1 A a un noyau de la forme k L'entier positif k est appelé caractéristique de A A est de caractéristique nulle Û "n ˛ * ; n 1 A „ 0 Sinon, A est de caractéristique inf{n ˛ * ; n 1 A = 0} (c'est alors l'ordre additif

ALGÈBRE 2 ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE 2012–2013

d’anneaux Le noyau d’un morphisme d’anneaux f : ABest un idéal de Anoté Ker(f) (mais l’image de f n’est en général pas un idéal de B) Plus généralement, l’image réciproque par fd’un idéal de Best un idéal de A Si Iest un idéal de A, le morphisme fse factorise par la projection AA=Isi et seulement si I Ker(f

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