Formules importantes pour la fonction quadratique
3- Le sommet de la parabole est (3/2, -25/4) Avec la forme canonique f(x) = a(x – h) 2 + k 1- Orientation de la parabole Si a> 0, la parabole sera ouverte vers le haut Si a
MATHEMATIQUES - Equation de la parabole - —————————————
est négatif, la parabole est décalée vers le bas (fig 2 4) Notons que - si [ a ] est positif et [ c ] négatif, la parabole est orientée vers le haut (concavité positive) mais son sommet est situé en dessous de l'axe des abscisses Le graphe de la parabole coupe l'axe des abscisses en deux points appelés racines (fig 2 5)
1 Chapitre 3 ‐ Les paraboles - persoinfoniebe
Paraboles de sommet quelconque On veut obtenir l'équation d'une parabole P de directrice horizontale et de sommet S(x S,y S) Soit P 0 ≡ y = ax 2 une parabole de directrice horizontale et de sommet S 0(0, 0) P peut être obtenue par une translation de P 0 amenant le sommet S 0(0, 0) en S(x S, y S) Cette translation amènera tout point P 0
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a 0) est une parabole Cette parabole : Possède un axe de symétrie: droite parallèle à y, d’équation x = −b 2 a Possède un sommet: point d’intersection de la parabole avec l’axe de symétrie S (−b 2 a; f (−b 2 a) ) Possède 0, 1 ou 2 racines Concavité de la parabole
Analyse - Editions Didier
parabole, puis les coordonnées du sommet S de la parabole 3 En reprenant la même démarche, déterminer l’abscisse x S du sommet S de la parabole d’équation yax bx c2 avec a 0 Pour aller plus loin Montrer que, pour toute fonction dont l’expression est f x 2ax bx c avec a 0, f 0 = f x S b a 2 4
Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré
Le sommet correspond au maximum ou minimum d’une parabole Pour donner le sommet, on écrit ses coordonnées L’ axe de symétrie d’une parabole est la droite verticale passant par le sommet Elle a une équation du type 2 bscisse Pour rappel, les racines d’une fonction sont les abscisses
f( x ) - MATHS INTER
sommet A a ; 0 D ¶axe (Ox ) et orientée vers la droite x f a g ( x ) 2 On remarque ( C ) ( C ) g 1 g 2 est une parabolede sommet A a ; 0 D ¶axe (Ox ) et orientée vers la gauche Exemple De Représentation graphique 1 f ( x ) x a et 2 f ( x ) x a f(1) 2 et f( 0) 0 et f( 1) 2 1 g ( x ) a x et 2 g ( x ) a x
balistique - owl-gech
C'est une équation du 2 ème degré en x, c'est-à-dire l'équation d'une parabole Temps de vol On appelle temps de vol (noté tV), le temps que met le projectile pour retomber sur le sol après avoir été lancé (ou pour atteindre la même altitude que celle de sa position initiale, dans
Chapitre 3 : Mouvement parabolique dans un champ de pesanteur
La flèche correspond à la hauteur maximale que peut atteindre le projectile, on la note F (c’est le sommet de la parabole z(x) ) Voir Fig 3 p 214 Lorsque le projectile atteint la flèche alors la composante verticale de la vitesse en ce point est nulle soit : z F 0 =− ⋅ + ⋅
[PDF] surplus du producteur exercice corrigé
[PDF] surplus du producteur
[PDF] surplus social
[PDF] surplus collectif
[PDF] surplus total
[PDF] surplus collectif monopole
[PDF] taux d'utilisation des capacités de production calcul
[PDF] taux d'utilisation des capacités de production 2016
[PDF] taux d'utilisation calcul
[PDF] productivité totale des facteurs calcul
[PDF] taux d'utilisation machine
[PDF] productivité totale calcul
[PDF] taux d'utilisation definition
[PDF] productivité totale microéconomie
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cFONCTION DU SECOND DEGRE NIVEAU
2ème degré TQ math 4h, 4ème année
UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE
Deuxième degré
RESSOURCES
iFonction du deuxième degréiCaractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum.
iCaractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité.PROCESSUS
CONNAITRE
• Lier les diverses écritures de la fonction du deuxième degré avec certaines caractéristiques de la
fonction ou de son graphique. • Interpréter graphiquement les solutions d'une équation du deuxième degré.APPLIQUER
• Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule.• Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré à son graphique et réciproquement.
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré. • Rechercher des caractéristiques d'une parabole d'axe vertical. • Résoudre une équation du deuxième degré. • Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.4TQ 1/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c4TQ 2/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cCaractéristiques de la fonction du second degré
Théorie :
Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a g 0) est une parabole.Cette parabole :
yPossède un axe de symétrie : droite parallèle à y, d'équation x = -b2.ayPossède un sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie
S ( -b2.a ; f (
-b2.a) )
yPossède 0, 1 ou 2 racinesConcavité de la paraboleUne parabole peut-être :
•tournée vers le hautile coefficient de x2 est positif (a > 0). •tournée vers le basile coefficient de x2 est négatif (a < 0). Racines de la paraboleUne parabole possède 0, 1 ou 2 racines.Racine(s) d'une fonction •Graphiquement : point(s) d'intersection entre la courbe et l'axe des x. •Algébriquement : valeur(s) qui annule(nt) la fonction (y = 0).Delta△ = b2 - 4.a.c
Si △ < 0, alors la parabole possède 0 racine. Si △ = 0, alors la parabole possède 1 racine. Si △ > 0, alors la parabole possède 2 racines.4TQ 3/7Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + ca > 0a < 04TQ 4/72 racines1 racine0 racine
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cMéthode du carré parfaitRésous l'équation x
2 + 10x - 39 = 0.Méthode géométrique d'Al-KhawarizmiMéthode algébrique
x2 + 10 x = 39
x2 + 2 . 5x + 25 = 39 + 25
(x + 5)2 = 64
x = 34TQ 5/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésous les équations suivantes par la méthode des carrés parfaits.
a) x