[PDF] Etude d’une cheminée, éléments finis

FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ

2 3P 12 5 /2 ML = PL h L2 0 94σ EI PL 1296 53 3 2P /2 2 ML =PL h L2 0 94σ EI PL 768 41 3 2 qL 8 qL2 h L2 0 99σ EI qL 384 5 4 EI qL A 24 3 θ =− EI qL B 24 3 θ =+ 4 qL 12 qL2 h L2 0 95σ EI qL 120 4 EI qL A 192 5 3 θ =− EI qL

POUTRE: EFFORT EN FLEXION

POUTRE: EFFORT EN FLEXION 7 1 INTRODUCTION Une poutre est une membrure mince soumise à des charges transversales généralement normales à son axe La poutre est l'élément structural le plus répandu, puisqu'elle fait partie intégrante de la plupart des ouvrages de construction ou des pièces machines

Cahier Pratique de Calcul et DEstimation

CAHIER PRATIQUE DE CALCUL ET D’ESTIMATION Un guide des charpentes de bois commerciales d’un étage Conseil canadien du bois Canadian Wood Council GRID-CRA french 5/12/99 11:46 AM Page i

Calcul des assemblages acier

Contacts Contacts SCIAnv Industrieweg1007 3540Herk-de-Stad Belgium SCIANederlandB V Wassenaarweg40 6843NWARNHEM Netherlands NemetschekdoBrasil RuaDr LuizMigliano,1986-sala702,CEP

Bulletin technique ° 1 GUIDE ’ AU CHOIX DES CLASSES ’ POUR

poutre 18 – Tirants en traction sans flexion (DT0118) é des contraintes Calcul de ’ des fissures é des armatures transversales dans les zones de recouvrement 40 40 40 40 140 220 170 250 4HA20 2HA16 cad HA8 et é 19 – é (DT0119) é et é des armatures de la é : - seule - en phase de construction - en service 3,240 2503,200 é é

Cours RDM : Flambement des poutres comprimées

Flambement des poutres comprimées Cours RDM / A U : 2012-2013 Cours résistance des matériaux 56 Calcul de Elancement critique λc On pose la contrainte critique σc = Re pour ne quitter pas le domaine élastique

Chapitre 17 Ossature métallique Exemple de calcul

17 2 4 3 2 1 5 6 2,9m Y1 Y2 Y3 Y4 8m 8m 8m x6 x5 x4 x3 x2 x1 6m 6m 6m 6m 6m Figure 17 1 Structure étudiée Si on utilise la méthode de la force latérale, les étapes du calcul sont les suivantes :

Etude d’une cheminée, éléments finis

Par la feuille Excel (éléments finis, haubans de diamètre nul), on trouve 8,18 mm Ce qui nous donne une erreur relative de : ε =¿ 0,036 soit 3,6 d’erreur Ce faible pourcentage nous permet donc de valider notre étude éléments finis

Advance Métal Guide de l’utilisateur

Cette documentation constitue un guide de prise en main du logiciel et ne détaille pas toutes ses fonctionnalités Il est possible que ce guide

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ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

1Etude d'une cheminée, éléments finis

Dans cette étude nous étudions le dimensionnement d'une cheminée haubanée à l'aide de la

méthode des éléments finis conduite sur une feuille de calcul EXCEL et une étude sur ANSYS.

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Sommaire

2

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

3

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Présentation du système

Schéma

4

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISLe système est une cheminée maintenue par deux haubans fixés à deux tiers de sa hauteur totale.

Le système est décomposé en 13 noeuds :

Les deux haubans sont modélisés par des barres (noeuds 1-8, et 2-8). La cheminée est modélisée par une poutre (noeuds 3 à 13). 5 h H

1 3 2Modélisation éléments finis de la cheminée + haubans

Section cheminée

Rint et Rext

Section haubansD ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS 6

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Hypothèses

Le problème est considéré comme plan (simplification).

La cheminée travaille en traction-compression et en flexion et les haubans travaillent en traction-

compression. 7

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Les forces en présence sont :

iLe poids propre de la cheminée, iLa force du vent qui s'exerce sur la cheminée (force linéaire q).

La force du vent sur les haubans ainsi que leur poids propre sont négligés devant celle qui s'exerce

sur la cheminée. 8

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISLa cheminée et les deux haubans sont encastrés au sol.

Données

Toutes les données sont saisies sur EXCEL© et pourront être modifiées à volonté afin d'obtenir les

résultats pour de nouvelles données.

Données du problème :

9

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Donnéesunités SI (sauf

indication) H20 h10

α30degrés

α0,52359877

6radians

R intérieur0,45

10 ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISR extérieur0,5 D0,03

Vitesse vent20

Ρ air1,2

Cx1,15

Force vent

linéaire276

E acier2,1E+11

Ρ acier7800

g9,81 11

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

12

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Section cheminée :

13

Re=500

mm e=50 mm ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS 14

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Etude sur EXCEL©

Obtention de la matrice de rigidité (feuille 1) On sait que la matrice de rigidité d'une poutre de Bernoulli est de la forme : 15

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

16

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISA partir de cette matrice de rigidité pour un élément de poutre, on établit les différentes matrices pour

chaque élément de la cheminée ainsi que pour les deux haubans (d'abord dans le repère local puis

dans le repère global -> voir ci-dessous pour voir comment nous sommes passé de l'un à l'autre).

17

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

18

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Ensuite on assemble les différentes matrices établies ci-dessus (12 matrices !!!) afin d'obtenir la

matrice de rigidité globale du système.

Matrices force et déplacement (feuille 2)

Conditions initiales :

Les conditions initiales résultent de l'encastrement des haubans et de la cheminée. 19

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Ainsi les noeuds 1, 2, 3 auront un déplacement nul. D'où : u1=0 v1=0 θ1=0, u2=0 v2=0 θ2=0, u3=0 v3=0 θ3=0 Les autres déplacements étant inconnus et donc cherchés. Ensuite on calcule les forces qui s'exercent sur chaque noeud. 20

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISPour le calcul de forces exercées par le poids propre, on considère que la moitié du poids de chaque

21

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

élément s'exerce sur chaque noeud. Poids pour un élément (noeud 3 à 13) : [-P 2 0 0 -P 2 0 0] 22

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Force du vent pour un élément (3 à 12) :[0 qL 2 qL² 12 0 qL 2 -qL²

12] avec q=Fvent

h+H 23

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Pour le calcul des forces exercées par le vent, nous avons utilisé le modèle suivant.

24qL²/2

-qL²/2q.L/2q.L/2

L, I, E, S

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

25

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Calcul des déplacements et efforts (feuilles 3 et 4) 26
KKqqFF ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS 27
ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISCalcul des efforts 28

K-1K-1F

e x tF e x tD p l a c e m e n t sD p l a c e m e n t s ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS 29
ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISCalcul des déplacements

Graphiques (feuille 5)

On représente la flèche obtenue sur un graphe. La valeur de la flèche est augmentée d'un facteur 10

000 pour pouvoir bien la visualiser.

30

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Sans déformation

Avec déformation

31

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Etude sur ANSYS©

Modélisation du système - Preprocessor

iElement type / Add oLink 2D spar 1 pour les haubans 32
ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISoBeam 2D elastic 3 pour la cheminée iMaterial Props / Material Models oStructural / Linear / elastic -> EX = 2.1E+011

PRXY = 0.33

iSections oCheminée : Ri=0.45, Ro=0.5 oHaubans : R :0.015 iModeling 33

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISoCreate keypoints / In active CS -> on crée les points correspondant aux extrémités des

haubans et de la cheminée oCreate lines / Straight lines -> on relie les points entre eux par des lignes aux bons endroits (de façon cohérente avec la modélisation de la cheminée que l'on a en tête) iMeshing / Mesh Tool oSet Global / Element type = 1 (cheminée) puis Set lines, on sélectionne les deux lignes de la cheminée et on les divise en 5 éléments oSet Global / Element type = 2 (cheminée) puis Set lines, on sélectionne les deux lignes des haybans et on les divise en 1 élément oMesh 34
ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISiLoads / Define Loads / Apply / Structural oDisplacement : yOn fixe les pieds des haubans selon Ux et Uy yOn fixe le pied de la cheminée intégralement (ALL DOF) oPressure / on elements : On applique sur les éléments de la cheminée la force linéraire due au vent (constante = 276 N/m)

oInertia / Gravity / Global : on applique à l'ensemble du système la constante

d'accélération de la gravité (=9.81 m/s²) 35

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Calculs : Solution

iSolve / Current LS

Analyse des résultats : Post processor

iPlot results / Deformed shape : on peut visualiser la déformée. On restrouve un déplacement

max selon x très similaire à notre modélisation sous excel (=0.002425m) 36

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISiList results / Nodal solution : on peut également visualiser les déplacements selon x et y des

différents noeuds pour les comparer avec l'excel 37

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Modèle de base et modèle déformé.

38

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Déplaceme

nt selon UX Déplaceme nt selon UY

ANSYS2,19E-031,63E-04

Excel-

0,00254117-

0,0001630

76

Erreur

(%)-1,39E+01-6,49E-02 39

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISOn trouve 14% d'erreur selon x au noeud 13, ce qui est non négligeable. On en déduit qu'il y a une

légère différence dans nos deux modélisations. On gardera alors la valeur la plus importante de la

flèche lors de notre dimensionnement. 40

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Vérification des résultats pas la théorie des poutres

On calcule la flèche théorique au noeud 13.

41

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

La formule issue des la théorie des poutres pour un diamètre nul des haubans est : f=q×l4

8×EI

Soit f = 7,88 mm.

42

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINISPar la feuille Excel (éléments finis, haubans de diamètre nul), on trouve 8,18 mm.

Ce qui nous donne une erreur relative de : ε=¿ 0,036 soit 3,6% d'erreur. Ce faible pourcentage nous permet donc de valider notre étude éléments finis. 43

ETUDE D'UNE CHEMINÉE, ÉLÉMENTS FINIS

Conclusion

Nous avons donc dans ce modèle dimensionné la cheminée par deux méthodes différentes (EXCEL©

et ANSYS©). En confrontant théorie et calculs, on trouve une certaine cohérence entre les résultats.

Les écarts proviennent des écarts entre les valeurs des données utilisées. On pourrait augmenter le nombre de noeuds pour affiner les calculs et être plus précis dans la modélisation de la cheminée... 44
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