RAPPORT SUR LE CONCOURS 2017
Ponts Il s’agit des concours TPE/EIVP, 250 places offertes environ, et du Concours Mines-Télécom, qui offrira 1207 places en 2018, pour 1339 en 2017, cette baisse est à relativiser puisque les écoles Télécom Bretagne et Mines Nantes ayant fusionné en 2017 en IMT Atlantique, le recrutement de
A2017 – INFO MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO
Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP CONCOURS 2017 ÉPREUVE D’INFORMATIQUE MP Durée de l’épreuve : 3 heures L’usage de la calculatrice et de tout dispositif électronique est interdit Cette épreuve concerne uniquement les candidats de la filière MP Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente
A2017 – MATH II MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO
Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP CONCOURS 2017 DEUXIÈME ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice et de tout dispositif électronique est interdit Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES II - MP
ORDRE DU JOUR DU - eivp-parisfr
Ordre du Jour du Conseil d’administration de l’EIVP du 27 juin 2018 0 – Approbation du compte-rendu de la séance du 30 mars 2018 1 – Organisation de la Régie 2018-019 : Communication sur l’avanement du projet I-SITE Paris-Est FUTURE 2018-020 : ontrat d’o je tifs 2017-2021 avec la Ville de Paris
Notice 2019 du concours commun TPE-EIVP
Notice 2019 du concours commun TPE-EIVP - page 7 /23 Lors de l’inscription, et pour l’ensemble des concours considérés, il sera fourni au candidat un n° d’inscription unique et un code-signature confidentiel qui seront
ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARISTECH
Mines Maths 2 MP 2017 — Énoncé 1/6 ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT Atlantique (ex Télécom Bretagne), ENSAE PARISTECH Concours Centrale-Supelec (Cycle International), Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP CONCOURS 2017
ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARISTECH
Mines Maths 1 PSI 2017 — Énoncé 1/6 ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT Atlantique (ex Télécom Bretagne), ENSAE PARISTECH Concours Centrale-Supelec (Cycle International), Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP CONCOURS 2017
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Mines Maths 2 PSI 2017 — Énoncé 1/7 ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT Atlantique (ex Télécom Bretagne), ENSAE PARISTECH Concours Centrale-Supelec (Cycle International), Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP CONCOURS 2017
RAPPORT SUR LE CONCOURS 2018
Ces concours constituent avec le CCMP la Banque Mines Ponts Il s’agit des concours TPE/EIVP, 250 places offertes environ, et du Concours Mines-Télécom, qui offrira 1250 places en 2019 Ces deux concours et le Concours commun Mines Ponts offriront au total 2900 places en écoles d’ingénieurs dans ces 3 filières
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Mines Informatique optionnelle MP 2017 — Énoncé 1/8 ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT Atlantique (ex Télécom Bretagne), ENSAE PARISTECH Concours Centrale-Supelec (Cycle International), Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP
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222d'ailleursleraisonnements'arrêtesouventnet,laissantaucorrecteurlesoindeconclurequelecandidatabienréponduàlaquestion-cequiduresten'estpastoujourslecas.Etsurtout,ungrandnombredecopiessontdessuccessionsdecalculsavecunerédactionréduiteauminimum,alorsqu'ilestsouventnécessaired'expliquerlaméthodeemployée,deciterlethéorèmeappliquéoudejustifierl'étapesuivanteducalcul.Q1.Ils'agissaitdeprouverqu'unematricesymétriqueestdéfiniepositivesietseulementsitoutessesvaleurspropressontstrictementpositives.Sil'onpouvaitselimiteràconsidérerunvecteurpropreparvaleurproprepourprouverquecetteconditionestnécessaire,onnepouvaitéviterderecourirauthéorèmespectral(etnonspectrale)pourétablirsasuffisance,carengénéralunvecteurnonnuln'estpasforcémentpropre.Enoutreilconvientderappelerquecethéorèmeaffirmeladiagonalisabilitédetoutematricesymétriquedansunebase orthonormée ,sa nsquoilecal culdeXTAXétaitimpossib leoufaux.Lesraisonnementsdanscettequestionontsouffertdenombreusesapproximations:onprendlevecteurproprepourlavaleurproprel,onoubliedepréciserqueXestnonnul,oumêmequ'ilestpropre;onaffirmequePTXestnonnulparcequeXestnonnul,ouonjustifiecefaitparlanon-nullitédeP;d'autressontrestésinachevés:biendescandidatsontdéduitsansplusdeprécisionsdufaitquel!y!#$!%&eststrictementpositifpourtout(y1,...,yn)nonnulquetousleslisontstrictementpositifs.Certainscandidatsutilisentsansjustificationl'assertionsuivantlaquelle'()''('estcomprisentrelapluspetitevaleurpropredelamatriceAetlaplusgrandelorsqueAestsymétrique.Nousmettonségalementengardelescandidatsquisubstituentdirectementauxvecteurspropreslabasecanoniquesansrecoursàunematricedepassage:lefaitderaisonnersurlesmatricesetnonsurlesvecteursnepermetpasunetelleassimilation.Q2.En coreunefois,l'emploid uthéorèmespectrals' imposait,ainsiquelerecours aurésultatdelaquestion1,lefaitquelesvaleurspropressontstrictementpositivespermettantd'enprendrelaracinecarrée.Ungrandnombredecandidatsontpenséàceraisonnementclassique,maisilfallaitencorejustifierquelamatriceRobtenueestbieninversible.Laréciproqueétaitaisée,àconditiondenepasoublierencoreunefoisdespécifierqueXTRTRXeststrictementpositifquandXestnonnul...etdenepasoublierdevérifierqueRTRestsymétrique.Q3.C'estlemêmeoubliquis'estavéréleplusfréquentdanscettequestion,quiaégalementsouffertdelalégèretédesraisonnementsconcernantleparamètrelde[0,1].AffirmerquepourtoutlÎ[0,1]onal>0et1-l>0nepeutquecoûterdespoints.Heureusementlamajoritédescandidatsontprissoindedistinguerlescasl=0,0
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3AvantPropos.....................................................................................................................................................51.MATHÉMATIQUES....................................................................................................................................91.1.Épreuvesorales................................................................................................................................91.1.1.FilièreMP................................................................................................................................91.1.2.FilièrePC................................................................................................................................141.1.3.FilièrePSI...............................................................................................................................161.2.Épreuvesécrites.............................................................................................................................201.2.1.MathématiquesI - MP........................................................................................................201.2.2.MathématiquesII - MP.......................................................................................................211.2.3.MathématiquesI - PC.........................................................................................................261.2.4.MathématiquesII - PC........................................................................................................291.2.5.MathématiquesI - PSI.........................................................................................................311.2.6.MathématiquesII - PSI........................................................................................................332.PHYSIQUE...............................................................................................................................................362.1.Épreuvesorales-Remarquesgénérales........................................................................................362.2.Épreuvesorales-Remarquesparticulières...................................................................................382.2.1.FilièreMP..............................................................................................................................382.2.2.FilièrePC................................................................................................................................422.2.3.FilièrePSI...............................................................................................................................432.3.Épreuvesécrites.............................................................................................................................462.3.1.PhysiqueI - MP...................................................................................................................462.3.2.PhysiqueII - MP..................................................................................................................482.3.3.PhysiqueI - PC.....................................................................................................................512.3.4.PhysiqueII - PC....................................................................................................................532.3.5.PhysiqueI - PSI....................................................................................................................542.3.6.PhysiqueII - PSI...................................................................................................................562.4.Epreuvemixte - PC-PSI................................................................................................................573.CHIMIE....................................................................................................................................................613.1.Épreuvesécrites.............................................................................................................................613.1.1.FilièreMP..............................................................................................................................613.1.2.FilièrePC................................................................................................................................623.1.3.FilièrePSI...............................................................................................................................683.2.Épreuvemixte - PC-PSI................................................................................................................704.INFORMATIQUE......................................................................................................................................754.1.Informatiquepourtous..................................................................................................................754.2.Informatique - filièreMP.............................................................................................................785.SCIENCESINDUSTRIELLES.......................................................................................................................795.1.Épreuveécrite - filièreMP...........................................................................................................815.2.Épreuveécrite - filièrePSI...........................................................................................................845.3.Épreuvemixte - filièrePSI............................................................................................................866.FRANÇAIS................................................................................................................................................916.1.Épreuveorale.................................................................................................................................91oL'analyse(Duréepréconisée:5à7minutes).................................................................................92oLedéveloppementpersonnel(commentaire)(Duréepréconisée:10à15minutes.)...................92oL'entretien(Duréedépendantdecelledesdeuxpremièresparties:minimum10minutes.)........93
4Lasession2017...............................................................................................................................................936.2.Épreuveécrite................................................................................................................................986.3.Annexe - Épreuvesorales:cinqexemplesdetextesetpistesd'analyse..................................101•Premiertexte...............................................................................................................................102•Deuxièmetexte............................................................................................................................105•Troisièmetexte............................................................................................................................109•Quatrièmetexte...........................................................................................................................112•Cinquièmetexte...........................................................................................................................1166.4.Annexe - Épreuvesécrites:unexempled'unebonnecopie.....................................................1227.LANGUESVIVANTES..............................................................................................................................1257.1.Épreuvesorales............................................................................................................................1257.1.1.Anglais.................................................................................................................................1257.1.2.Allemand.............................................................................................................................1277.1.3.Espagnol..............................................................................................................................1307.1.4.Arabe...................................................................................................................................1317.1.5.Russe...................................................................................................................................1387.1.6.Italien..................................................................................................................................1407.1.7.Portugais.............................................................................................................................1417.2.Épreuvesécrites...........................................................................................................................1437.2.1.Anglais.................................................................................................................................1437.2.2.Allemand.............................................................................................................................1457.2.3.Espagnol..............................................................................................................................1497.2.4.Arabe...................................................................................................................................1507.2.5.Russe...................................................................................................................................1517.2.6.Italien..................................................................................................................................153
5AvantProposElèvesetenseignantsdesclassespréparatoiresauxgrandesécolesd'ingénieurs,cerapportdelasession2017duConcourscommunMinesPonts(CCMP)vousestavanttoutdestiné.Sesrédacteurs,correcteursetexaminateurs,ont,commeàl'accoutumée,cherchéavanttoutàcequeleurcontributionvoussoitbénéfique.Ainsi,ilsontveilléàéviterdansleursmatièresuneligneéditorialeinfondéeetstérile,dutype" Leniveaubaisse ».Aussi,lalectureattentivedecedocumentpendantlesdeuxoutroisannéesdepréparationdoitconduireàéviterleserreursoulescomportementstropsouventobservésàl'écritcommeàl'oral.Elledoitégalementpermettredecomprendrel'espritdenotreconcours,c'est-à-direcequiestattenduparlescorrecteursetlesexaminateursselonlesdirectivesdesÉcolesduCCMP.Avantdeformulerinfinequelquesconseilsgénérauxissusdeceregardsurleconcours2017,j'évoquerailesélémentslesplussaillantsduconcours2018etsesmodalités.I/ORIENTATIONSPOURLASESSION2018LeCCMPorganiseraen2018,intégralement,écritetoral,lerecrutementdanslesfilièresMP,PC,PSIdes9GrandesEcolesduConcours.Celacorrespondraà1276placesoffertespources3filières,pour1111en2017soit+15%danscesécolesd'ingénieursdetrèshautniveau.D'autrepart,commepo urlesannée sprécédentes,d'au tresconcoursuti lisentpour leurrecrutementlesépreuvesécritesduCCMP.CesconcoursconstituentavecleCCMPlaBanqueMinesPonts.Ils'agitdesconcoursTPE/EIVP,250placesoffertesenviron,etduConcoursMines-Télécom,quioffrira1207placesen2018,pour1339en2017,cettebaisseestàrelativiserpuisquelesécolesTélécomBretagneetMinesNantesayantfusionnéen2017enIMTAtlantique,lerecrutementdecettenouvelleécolepourlesfilièresMP,PC,PSI,s'effectueen2018parleseulbiaisduConcoursCommunMinesPonts.CesdeuxconcoursetleConcourscommunMinesPontsoffrirontautotal2740placesenécolesd'ingénieursdansces3filières.Parailleurs,leconcoursCentrale-SupélecutiliseégalementlesépreuvesécritesduCCMPpoursoncycleinternational.LesinformationsconcernantleConcours(sujets,statistiques,observationsdescorrecteursetdesexaminateurs)peuventêtreconsultéessurlesite:http://mines-ponts.frLesdemandesderenseignementsconcernantlesétudesetlaviedanslesécolesdoiventêtredirectementadresséesàcelles-ci.J'invitelescandidatsàserenseignersurlesdifférentesécolesduConcourscommunMinesPontsetlesdifférentesécolesdesconcoursadhérentsàlabanqueMinesPontsenutilisantlelieninternetci-dessus.
6En2018,outrel'élargissementcommeen2017delapérioded'établissementdelalistedevoeuxdefévrieràjuillet,defaçonàinciterlescandidatsàréfléchiràleurchoixetprendreletempsdeserenseignersurlesécolesetlesdébouchésdecarrièrequ'ellesoffrent,l'ensembledesconcoursadécidéderepousserlaclôturedesvoeuxau27juillet12h,aprèslapublicationdesrésultatsles25et26juillet.Nousespéronsainsiquelescandidatsajusterontaumieuxleursvoeuxenfonctiondeleursrésultatsetéviterontleserreursquiserépètenttouslesansdansleurschoixhiérarchisés.Soyeztrèsattentifssivousmodifiezvosvoeuxentrele26etle27juillet201812h !Parailleurs,lesconcoursontadoptéen2017ladématérialisationdel'enregistrement:touteslespiècesjustificativesdoiventêtretéléverséesparinternetsurlesiteduSCEI.Attention:leConcourscommunMinesPontsinterditl'utilisationdescalculatricesdanstouteslesépreuvesécrites.Candidats,vérifiezbienquetousvosappareilsélectroniques(téléphonesmobiles,calculatrices,objetsconnectés.. .)soientéteintsetrangésdansvossacspendantl'écr it.Vousêtestropnombreuxchaqueannéeàêtresanctionnéspournepasappliquercesconsignes !L'écritduCCMPsedérouleraen3jours,dulundi7maiaumercredi9mai2018.Cesont3jourstrèsexigeants,avecleplussouvent,3épreuvesparjour.Soyezenforme !II/CONCLUSIONSDUCONCOURS2017Aprèsquelquesréglageslorsduconcours2015quiétaitlepremiersurlesnouveauxprogrammesdesclassespréparatoiresauxgrandesécoles,lasituationestàprésentbienstabiliséegrâceauxeffortsconjuguésdescandidats,deleursprofesseurs,etdescontributeursauconcoursàl'écritetàl'oral.Ainsi,lesquelquesréclamationsàl'oralconcernantlaconformitéauxprogrammesontpuêtretraitéesdefaçonsatisfaisante.Lescommentairesdescorrecteursetdesexaminateurssurleconcours2017fontl'objetd'undocumentimprimépourunusageplusaiséparlespublicsintéressés:professeursetétudiants.IlestaussiconsultablesurlesiteInternetduconcoursindiquéplushaut.Ilestdoncsouhaitabled'enprendreconnaissanceleplustôtpossible.Commechaqueannéelescommentairesdesexaminateursserontmisàdispositionsurleslieuxdesépreuvesoralespourlescandidatsadmissibles.III/QUATRECONSEILSGENERAUXLeCCMPconstituantunebanquedenotespourdenombreusesautresécolesd'ingénieurs,cesontprèsde16000candidatsquipassentl'écrit.Lesconseilsetcommentairesdescorrecteursdesépreuvesécritessontdoncàanalyserauregardd'unpanelpluslargequeceluidesseulscandidatsauCCMP.
7Laplupartdesremarques,classiquesparcequerépétéeschaqueannée,restentimportantespourtirerlemeilleurpartidutravailenprépaetsontregroupéessousquatreslogans.1/APPRENEZLECOURS !C'estcequer épètentinl assablementcorrecteursetexaminateurs.Lesrésu ltatsd'u ncours(théorèmes,applicationdeméthodes,etc.)dépendentd'uncontextequiaétéintelligemmentétudiéetutilisé.Mettezenvale urlecontexte avantl'utili sationd'unrésultatdecours.Citezl esconditionsd'utilisationavantd'utiliserdesoutilsdanslaréponseproposée.Danslesmatièresscientifiquesetdanslesmatièreslittéraires,l'enseignementprodiguéenclassespréparatoiresauxgrandesécolesd'ingénieurnedoitpasinciteràoublierlesacquisdusecondaire.Larévisiondeformulaires,decertainsprincipesfondamentauxetdecertainesméthodesderésolution,larévisionderèglesgrammaticalesenlangues,sontnécessairespourbâtirunecompétencesurdesbasessolidesetpérennes.2/SOYEZCLAIRSETHONNETES !Ainsi,unecopiebienprésentéeestlefruitd'unevisionclairedelasolution.Qualitédelarédaction,orthographecorrecte,présentationclaire,sontindispensables.Lanotefinale,quellequesoitladiscipline,reflèteratrèssouventcesaspects.Lanégligencenepaiepas.Reviennentensuitedanslescommentaireshabituelspourl'écritdanslesdisciplinesscientifiqueslemanqued'honnêtetéintellectuelle,lemanquedeconcrétisationpardesschémas,lemanquedeclarification.Quellequesoitlaformulation,lejuryrecommandedenepastenterdedévelopperuneréponse,siensonforintérieur,lecandidatvoulantremplirsacopiesaitmanifestementqu'iln'apascompriscequiétaitdemandé.Admettrelerésultatd'unequestionestpréférableàdelongsgribouillisinutiles,ouàunesimulation d'uneévi den cequin'ex istepas.Laproductiondesch émas,l'encadrementdesrésultats,lavérificationdel'homogénéitéd'uneformulelittéraleprouveunsensindéniabledel'organisation.3/EXPRIMEZ-VOUSAVECRIGUEUR !L'oraln'estpasuneépreuveécriteoralisée.Exprimez-vousenrévélantvotrelogiqueetvotredémarche !Etablissezundialogueavecl'examinateur !L'examinateurpeutvousaider,maiscelan'estpassonrôle.Ilveutvousentendre,ilveutpouvoirvousévaluer.Danssanotation,iltientcomptedevoserreursoudevosinitiativessansforcément,lemanifester.Uneréflexionàhautevoixpermetdecomprendrelecheminementprispourlarecherched'unesolution.Celaestpréférableàdelongsdéveloppementserratiquesetsilencieuxautableau.Lemétierd'ingénieurexigeuneclarificationdesbesoins,suiviedepropositionsdeméthodesoudestratégiespourrésoudreceoucesbesoins.Décrireoralementsesintentions,sonanalyseduproblème,sonintuitionousalogique,organisersontableaupermetsouventdenepasfoncertêtebaisséedansuneimpasse.
8Soyezenoutreetenfinbienconscientsduformatdel'épreuve.Lesépreuvesdefrançaisetdelangue,sontdesépreuvespluscourtesdanslesquellesletempsdeparole,avantlesquestions-réponses,estcompté.4/REFLECHISSEZETORGANISEZ-VOUS !Lemétierd'ingénieuroulesmétiersdanslesdomainesscientifiques,voireéconomiques,exigentdegrandesqualitésparmilesquellesfigurentenpremierlieulacapacitéderéflexionetlacapacitéd'organisation.Unemeilleureorganisationdevotreréflexionetunemeilleureréflexionsurvotremanièredevousorganiserpeuventêtresourced'améliorations.Produiredu" sens »plutôtquedu" flux »révèlesonniveaud'abstractionetdoncsonniveauderéflexion.Démontrer,convaincre,argumenternepeutpassefairesansorganisation.Cesconseilssontaussi,évidement,valablespourlesépreuveslittéraires.Celledelanguevivanteàl'écritpermetd'unepart,devérifierlacompréhensiondesélémentsclefsd'untexteetd'autrepart,d'analyservotrecapacitéàvousexprimeretàstructurer,dansunelangueétrangèreetparécrit,votrepropreréflexion.L'incompétencelinguistique,l'absencederéflexion,lehorssujet,lemanquedeconcision,sontpénalisés.L'absencederéflexionetl'absenced'organisationsonttoujoursprisesencomptenégativement,quelquesoitleniveaudecompétenceenlangue.Al'oral,organiseruneintroductionsurletexteproposédelangue,élaborerunrésuméautourd'unfilconducteuretstructurersoncommentairesontdesétapesindispensables.Pourl'écritdefrançais,silamémoireestrequise,leniveauderéflexiondoitêtredémontréparuneorganisationdelacopie.Apprend redespar agraphe sparcoeuretlesserv irmécaniquementdémontreuneabsencederéflexion,d'autantquelescorrecteursperçoiventsouventdanscecasunedésorganisationdeces" copier-coller ».Jeconseillevivementauxélèvesetàleursprofesseursdeseréférerégalementauxrapportsdesannéesantérieuresdontlesgénéralitésrestentintemporelles.Bonnelecture !Jesouhaiteàchaquecandidatdetrouverlaréussiteauniveaudesesespérances.Jeremercielescorrecteursetlesexaminateurspourleuractivecontributionàcedocumentdestinéàaiderlescandidats.BrunoDranDirecteurgénéralduConcourscommunMinesPonts
91. MATHÉMATIQUES1.1. Épreuvesorales1.1.1. FilièreMPLesorauxd elasession2017on tmontréun meilleurniveaudescand idatsadmis sibles:be aucoupdecandidatsexcellentsetassezpeudecandidatsextrêmementfaibles. Onpeutcependantconstaterunebaissesensibledessavoir-faire,aussibiendanslaconstructiondepreuvesthéoriquesquelorsdesmisesenoeuvretechniques.Commedanslesannéesprécédentes,lesdifficultésencalculsonttoujou rsprésentes. Onvoit aussiapparaî tredesdifficulté saveclesnotionsthéoriquesou abstraites,notammentenalgèbregénérale(structures),enalgèbrelinéaire(endomorphismes)etenanalysecombinatoire. Néanmoinslamajoritédescandidatssemblentplutôtbienpréparésàl'épreuveorale,puisqueledialogue,l'écoute,levolontarismepourchercheretrésoudrelesexercicesproposéssontassezprésents. Certainscandidats,enfin,méconnaissentlesprincipesdebased'uneépreuveorale. RappeldesgénéralitésIlconvientdonc,toutd'abord,derappelerlesmodalitésdel'oral. o LesmodalitéspratiquesL'épreuveoraledemathéma tiquesestunent retiend'uneheureenviron(aumi nimum,quarant e-cinqminutesquellequesoitlaprestationducandidat).L'exposéautableaupeut,suivantl'examinateur,débuterimmédiatementouêtreprécédéd'unepréparationd'unedizainedeminutessurtable,ouaussid'unecourteréflexiondequelquesminutesautableau:chaqueexaminateurpréciselesmodalitéspratiquesdesoninterrogation(avecousanspréparation,avecousanscalculatrice). Lecandidatattenddevantlasalleindiquéesursaconvocation,puisestappeléparl'examinateur.Ildoitêtremunid'unepièced'identitécomportantunephotographiesurlaquelleildoitêtrereconnaissable,maisaussid'unstylo !Unecalculatriceestparfoisutile. Pourtouteinf ormationcomplém entaire,lirelaNoticerelativeauxModalités d'Admiss ionauConourscommunMines-Ponts. o Lesmodalitésd'interrogationLecandidatsevoitproposer,auminimum,deuxexercicesportantsurdespartiesdifférentesduprogramme.L'examinateurpeutjugernécessaire deposerdesquestionsdecoursdefaçon direct eoubienunéclaircissementd'uneréponseincomplèteounonconvaincantesachantquel'objectifn'estpasdemettreendifficultéouensituationd'écheclecandidat.Unecertaineindulgenceestacquiseàceuxquicommettentdeserreursduesaustress.L'examinateurintervientlorsqu'illejugenécessaire,cequinedoitpasdéstabiliserlecandidat.Enrevanche,onnedoitpasattendreuneapprobationàlafindechaquephrasepourcontinuersonraisonnement. Pourgérerletempsdel'entretien,l'examinateurestparfoisamenéàproposeraucandidatdetraiterlesecondexercicealorsquelepremiern'estpasencorerésolu,soitparcequ'iljugequelecandidatpossèdesuffisammentdepotentialitéspourfinirl'exercice,soitparcequecedernierestarrivéàuneimpasse,malgrélesindications,soittoutsimplementpourgarderletempsd'aborderlesecondexercice. o LesattentesdujuryLebutdel'oralduConcourscommunMines-Pontsestdeclasserlescandidats.L'objectifdel'examinateur,àtraversdemultiplesquestions,estdepermettreàchaquecandidatdemontrersesqualités.
10L'attitudequiconsisteàattendrepassivementl'interventiondel'examinateuretcellequiconsisteàresterfaceautableau,muetouenparlantdemanièreinaudible,sontsanctionnées. Lecandidatdevraitarrivercommeunfuturingénieurlorsd'unentretiend'embauche.Pourcela,ildevra: - biencerneretcomprendrel'exerciceproposé; - envisageruneouplusieursméthodes,puischoisirlaplusappropriéeavantdeselancerdanslarésolutionduproblème; - expliquersadémarcheàl'examinateur; - justifierlesaffirmationsavancéesetdonnerdesénoncésprécisdesthéorèmesdecoursutilisés; - àcepropos,lecandidatdoitêtrecapabled'énoncerchaquethéorème,avectoutesseshypothèsesetlesconclusionsdanslestermesexactsduprogramme(siuncandidaténonceunrésultathorsprogramme,ildevraêtrecapabledejustifierleshypothèsesutiliséesetdedonnerlesidéesd'unepreuve). o NotationLesexercices proposésnesont pastousd'ég aledifficul té.L'examinateurévaluetoujourslesmêm esparamètres:dansladémarchesuivieparlecandidat,cesontl'expérience,l'intuitionetlatechnicitéquisontobservéesavecgrandintérêtpourladéterminationdelanotefinale.Aussiconvient-ildenepasselaisserimpressionnerparunequestiondélicate:desindicationsoudesconseilsdenotationsadaptéespourrontêtredonnésparl'examinateur,aucandidatdesavoirentirerprofit. Àcepropos,signalonsqu'uneindicationpeutêtreaussidonnéeparl'examinateurpourpermettreàuncandidatdepasseruncapqu'ilneparvientpasàfranchirseuletainsid'évaluerlespointssuivantsdel'exercice.Enrevanche,iln'estpasconseilléaucandidatderéclameruneindication,mais,éventuellement,d'admettreunrésultatpourpouvoirtraiterlasuitedel'exercice. Lanoteattribuéeestunesynthèsedesévaluationsdelaprestationducandidat: - safaçond'appréhenderl'énoncéetdefairel'inventairedesméthodespossiblespourlarésolution, - l'autonomiedontilfaitpreuveetlapertinenceduchoixdesaméthode, - sonsavoir-faireetsamaîtriseducoursconcernantlesdifférentespartiesduprogramme, - larigueurscientifiqueaveclaquellesadémonstrationestconstruite, - laclartédel'exposé,ycomprislabonnegestiondutableau, - laqualitédel'expressionoraleetl'effortducandidatàexpliquerouàdialoguer, - enfin,l'honnêtetéintellectuelleestunequalitéimportantedansladémarchescientifiqueetlafranchiseseraappréciéedansl'analysedesinsuffisancesd'unedémonstrationoudeshypothèsesd'unthéorème.Lecomportementinverseesttoujoursfortementpénalisé. • ConseilspratiquesLagestiondutableautraduitlafaçondontlecandidatorganisesontravail.Ilpeutréserverunepartiepourlebrouillon,maisildoitcommenceràécrireenhautàgauche,finirenbasàdroiteetfaciliterlalecturedecequ'ilaécritàl'examinateur,sansresterenpermanencefaceautableauetsanseffacerdèsqu'onluiposeunequestion:l'interlocuteurdumomentestl'examinateur. Celadit,ilfauts'adapterautableau(petitougrand)etiln'estpasnécessairedeleremplir.Ils'agitd'uneépreuveorale,cequipeutsediren'estpasnécessairementàécrire. Onl'auracompris,l'épreuveétantorale,lecandidatnedoitpasrestersilencieux.Maisilnes'agitpasd'uneconversationaucoursdelaquelleons'efforced'extorqueràl'examinateurdespistespourlarésolutiond'unexercice.Secontenterd'émettredesidéesoudeproposerdesméthodesenespérantquel'examinateurfasselechoixn'estpasunetactiquepayante.Ilfautaucontrairefairepreuved'autonomieetd'initiative,
11sachantqu'uneapprocheoriginaleestgénéralementappréciée. Souvent,pourdébuter,unefigureaideàserendrecomptedelanatureduproblèmeetàdécouvrirunebonnepiste;l'examendecasparticulierspeutdonnerdesidéessurlesconjecturesàémettreousurlesdémarchespossibles.Évidemment,aucunedecesdeuxdémarchesneremplaceladémonstration. Quandonpressentqu'unepropriétéestfausse,ladonnéed'uncontre-exemplesimpleesttrèsappréciée. Lespassages,enapparence,élémentairesdanslarésolutiond'unexercicenedoiventpasêtrenégligés:sil'onconsidèrequ'unrésultatestévident,ondoitsavoirlejustifieretnepasses entirdés tabilisélors quel'examinat eurdema ndedesprécisions. Unebonneconnaissancedesthéorèmesducoursestindispensablepourétayersesraisonnements,passeulementdesnomsdesthéorèmes,quipeuventvarier,maisdeshypothèsesprécisesutiliséesetdesconclusionseffectives.Mieuxvautnepasnommerunthéorèmequeluidonnerunnomfarfelu. Unebonneconnaissancedesformulesclassiques(primitivesusuelles,formulesdetrigonométrie,développementslimitésusuels)estincontournable,cequinedispensepasdesavoirlesretrouver. Enfinsavoirnepas sedécourager faceà desimples,maisinévitab lescalculs:un epetitetech nicitécalculatoireestunoutilessentield erecherche .Lescandid atsendifficultésu rcepointsontinvitésàs'entraîner,entoutcasànepaséviterlescalculsqu'ilsrencontrentlorsdeleurpréparation. • Remarquesparticulièreso AlgèbregénéraleL'algèbregénéraleconserveuneattractivitéquirécompenselesplusalertesdescandidats.Cependant,onnote,cetteannéeencore,unebaissedeniveau:certainscandidatsnesaventpascequ'estungroupe,uncorps,unealgèbreoulespropriétésqu'onpeutalorsutiliser. Pourbeaucoup,lesconnaissancesrequisesenalgèbregénéraleselimitentsouventauxnotionsdebasesurlesstructures.Lesconnaissancesutilessurlesgroupesoulesidéauxnesontpastoujoursmaîtrisées.Lemaniementdespolynômesetdesfractionsrationnellesrestetrèsinégalchezle scandidats. Onattend enparticulierqu'ilssa chentexploitero urechercherlesracinesd'unpolynôme,factoriseroufairelelienaveclescoefficients,etqu'ilssachentexploiterlesfractionsrationnelles,leurspôlesoudécompositions.Ladécompositionenélémentssimplesestlongueàvenirpourcertainscandidats,parfoislethéorèmededécompositionn'estpassu. Enfin,l'arithmétiqueest,dansl'ensemble,convenablementmaîtrisée. o AlgèbrelinéaireLesdifficultéssesontaccruesdanscedomaine,lamiseenplaced'unestratégieadaptéeestungrosécueilpourdenombreuxcandidats. Ainsi,cesderniersontdumalàutiliserunpointdevueapproprié(baseadaptéeparexemple)auproblèmeétudié. Plusgénéralement,construireunedémonstrationenalgèbrelinéairen'estpasunechoseaisée. Beaucoupdecandidatsconfondentlesmatricesaveclesendomorphismes,cequilesempêched'utiliserefficacementlesecondpointdevueencasdechangementdebase. L'outilmatriciel,notammentlecalculavec desindices ,n'estpasparticuli èrementbienmaîtr isé. Lespolynôm esd'endomorphismesdonnenttoujourslieuàdenombreusessurprises. Nousrappelonsqu'unematriceàcoefficientsréelspeutêtreconsidéréecommeunematriceàcoefficientscomplexes,pourladiagonaliserenconséquencelecaséchéantparexemple,cequetropdecandidatsontdumalàutiliser. Enfinunnombrenonnégligeabledecandidatssemblents'accrocheràlaco-diagonalisationouàlaco-trigonalisation.Toutenotionhorsprogrammeutiliséeàl'oraldevraêtrejustifiée.
12o AlgèbrebilinéaireNousrappelonsquepourqu'unvecteurdansunespaceeuclidiensoitnulilsuffitquesanormesoitnulle,ouencorequ'ilsoitorthogonalàtouslesvecteurs,ceàquoibeaucoupdecandidatsnepensentpas. Lethéorèmed'orthonormalisationdeSchmidtposetoujoursdesproblèmes àcer tainsétudiants. Concernantlesendomorphismesremarquablesd'unespaceeuclidien,lethéorèmespectralsembleêtrebienassimilépourlesmatrices,maisnettementmoinspourlesendomorphismessymétriques. Lescaractérisations,ainsiquecertainespropriétés,desendomorphismesorthogonauxrestentunmystèrepourcertainscandidats. o AnalyseIlestregrettabledeconstaterque: - lesvaleursabsoluesetlesinégalitéssonttraitéesparfoisavecdésinvolture; - lesformulesdebasedelatrigonométrienesontsouventpassues.C'estunhandicapàl'oraldansdifférentsdomaines.Ainsi,lalinéarisationducarréd'uncosinus,larelationentrelescarrésdetangenteetducosinus,lesrelationsdeduplicationrestentméconnuespourcertains; - lacontinuitén'estpasunenotionpasse-partoutàinvoqueràtoutboutdechamp.Dire,sanslejustifier,qu'unepropriétéestvraie,ou" passedetelensembleàtelautreparcontinuité »,resteinsuffisantengénéral; - ladérivationdefonctionsusuelles,lecalculdeprimitivessimples,devientungrosproblèmepourquelquescandidats,heureusementpeunombreux.Lesprimitivesusuellesnefontd'ailleurspastoujourspartiedubagagedecertainscandidatsadmissibles; - denombreuxétudiantsconfondentdéveloppementslimitésetéquivalents.Laconnaissancedesdéveloppementslimitésusuelsn'estpasbonne.Pourtropd'étudiants,leserreursdesigneoudecoefficientsdanslesdéveloppementslimitéssonthabituelles. o TopologieLesdéfinitionsd'uncompact,d'unouvert,d'unferménesontpastoujourscorrectementdonnées.Certainscandidatsneconnaissentquelecritèreséquentielpourmontrerqu'unepartied'unespacevectorielnorméestfermée. Reconnaîtreunenormepréhilbertienneposetropsouventproblème. o SuitesetsériesLesméthodesutilisantlesdéveloppementslimités(ouasymptotiques)pourétudierlanatured'unesériedesignenonconstant,oupourétudierunesuitesommed'unesérietélescopique,sontmalconnues.Denombreuxcandidatsontdesdifficultésaveclessuitesdéfiniesparunerelationrécurrence. o SuitesetsériesdefonctionsDanslamanipulationdessériesdefonctions(recherched'équivalentd'unesomme,estimationdureste...)denombreuxcandidatscommettentdesconfusionsentrelavariableutiliséeetl'indicedesommation.Lejuryrappellequ'ilfautprécisersurquelensemblealieutelleoutelleconvergence. o SériesentièresDanslecalculdurayondeconvergence,ilsemblequel'utilisationabusivedelarègleded'Alembertaitrégressé. Cependanttouteslesméthodespourdéterminerlerayondeconvergencenesontpassues.Quelquescandidatsignorentmêmeladéfinitiondurayondeconvergence ! Certainscandidatsconfondentl'intervalleouvertdeconvergenceetledomainedeconvergenced'unesérieentière.Beaucoupd'entreeuxpensentquelaconvergenceestuniformesurtoutl'intervalleouvertdeconvergence.
13 o IntégrationOnrappelleànouveauquel'étudedel'intégrabilitéd'unefonctionneseréduitpasàétudierlafonctionauvoisinagedesbornesdel'intervalled'intégrationetquelacontinuité(parmorceauxéventuellement)devraêtreconsidérée.Pourbeaucoupdecandidatsl'étudedel'intégrabilitéd'unefonctionsurunintervallequelconquecomme ncetoujourspar:" Ily aunp roblèm een... ».La continuit édelafonctionestcomplètementoccultéeetiln'estpasrared'entendre:" Iln'yapasdeproblèmedonclafonctionestintégrable ». Lesénoncésdesthéorèmesdechangementdevariablessonttoujoursmalconnus. Laform uledeTayloravecrestei ntégrales tmalécriteetse shypothès esd'applications ontsouventméconnues. EnfinlethéorèmedessommesdeRiemannestinconnudecertainscandidats. o ÉquationsdifférentiellesLaprat iquesurleséquationsdif férentielles linéairesd upremieretdeuxièmeordrees tengénéralconvenable,maisiln'estpastoujourspossibled'avoirunénoncéclairetprécisdesthéorèmesduprogrammesurcepara graph e.Onrencontrecependantdesé tudiantsdési rantàtoutprixutiliser uneéquationcaractéristique,mêmesil'équationétudiéen'estpasàcoefficientsconstants. Lerecoursàl'exponentielleoulesméthodesdevariationsdeconstantesnesontpastoujoursdominés.Pourtantcelapeutpermettred'expliciterlessolutionsetpermetd'analyserdespropriétésqualitativesdessolutions. o FonctionsdeplusieursvariablesLejurynotetoujourslaconfusionentrecontinuitéglobaled'uneapplicationetsacontinuitépartielle. Laformuledeladérivationenchaîneestsouventmalassimilée:ilestanormalqueladérivationposeautantdedifficultés. L'étudedesextremums desfonctions deplusieursvariablesres tedélicatep ourbiendescandidats:ilsseruentsurl'étudedespointscritiquessanss'assurerdelapertinencedecetteméthodeetsansêtrecapablesdecitercorrectementlemoindrethéorèmesusceptibledelalégitimer. Enfinilpeut-êtreutilededécomposerunefonctiondeplusieursvariablesencomposéedefonctionsplussimples,cequipermetparfoisdetraiterrapidementcertainesquestions. o ProbabilitésLesprobabilitéssont,dansl'ensemble,convenablementmaîtrisées,enparticulierencequiconcernelesvariablesaléatoires. Cependant,pourcequiestdelapartiemodélisationduproblèmeprobabilisteétudié,ilsemblequ'ilyaitundécalageentredeuxcatégoriesdecandidats:ceuxquisontdansunedémarchetemporelleetquiontdumalmettreenplaceleursidéesetceuxquiarriventàgérerglobalementlamodélisationdel'expérienceetquis'ensortentsouventmieux.Lescandidatsnefontpassuffisammentl'effortdedécrirelesévénementsoulessystèmescompletsadaptésàlasituation. Onnotedegrossesdifficultésavecl'analysecombinatoire. o GéométrieLesraresexercicesdegéométrieproposés(conformesàcequirestedansleprogramme)ontjustepermisdeconstaterladisparitiondefaitdetoutepratiquesurlesujet. Pire:pourcertainscandidatslesdroitesduplansonttoujoursreprésentéespardeséquationsdutypey=ax+b. • VocabulairePouréviterunepertedetemps,lejurytolèrel'utilisationdesabréviationsusuellesàl'épreuved'oral.Cependant,écriredesabréviationsnedispensepasdeprononcerlatotalitédesmots.Ainsi,lecandidatqui
14note" CV »devraprononcer" lasérieconverge ». Àcetitre,tropd'étudiantsprennentlamauvaisehabitudedesaupoudrerlalocution" ilfaut »toutaulongdeleurexposé,etconfondentbiensouventconditionnécessaireetconditionsuffisante. • ConclusionL'oralestunexercicedifficileetdifférentdel'écritencequ'ilrévèled'autresqualités.Ilestnaturelquelesperformancesdescandidatsnesoientpasexactementlesmêmesdanslesdeuxtypesd'épreuves.Lesrésultatsdel'oralpeuventbouleverserleclassement,ilestdoncimportantdebiens'ypréparer. Lafaçonlaplusefficacedeseprépareràl'épreuveoraledemathématiquesest: - d'unepart,réviserintelligemmentsoncours,nepasignorerlesexercicesthéoriquesoutechniquesetprendreconnaissanceduprogrammeenvigueur; - d'autrepart,prendreconnaissancedecerapportainsiquedesprécédents. 1.1.2. FilièrePC• IntroductionLeprésentrapportseveutuneaideconstructiveauxfutursadmissiblesdececoncours.Enrépondantàl'exercicequeconstituelarédactiond'unrapportdejury,noussommesbiensûrconscientsderecenseressentiellementdesdéfauts,deserreursoudesréactionsinappropriéesdecertainscandidats ;lecaractèrerécurrentdequelques-unesdecesfautesjustifieàluiseullanécessitéetlalecturedecerapport.Toutcelanenousfaitpasoublierlaproportionnonnégligeabledecandidatsbrillantsetquasimentexemptsdetoutecritique.• Formatdel'oralL'épreuveduregénéralement(etenviron)uneheureavecuneéventuellepréparationquin'excèdepas15minutes.Elleportesuraumoinsdeuxsujetsdistinctspouvanttoucheràtoutpointduprogrammedeseconde,maisaussidepremièreannée.L'examinateurpeutaussidéciderdebasculersurlesecondsujetmêmesilepremierrestenonrésolu,ceafindeménageràladeuxièmepartiedelaplancheuntempssuffisantpouruneévaluationefficace.• Gestiondel'oralCommençonsparquelquesfondamentaux:- ilfauts'approprier(etdonc,comprendre)lesujetetnepaslesimplifierpourleviderdesonsens,- letableaudoits'utiliserdefaçonrationnelle,- onattendducandidatuneapprochestructuréedelaproblématiqueetnonuneapplicationnonréfléchied'unerecetteapproximative,- l'expressiondoitêtreclaireetéviterlestournuresfamilières(lefameuxducoupnotamment...),- lecandidatdoitrespecterlaterminologieusuelle(quepenserdutermegénérald'uneintégrale ?).Levolontarisme,l'initiative,lacapacitéàétablirundialoguesubstantieldemeurentdesqualitésappréciéesetvalorisées,ilenvademêmepourlaréactivitéauxsollicitationsdel'examinateur.Àl'inverse,toutequêteexcessiveouartificielled'indicationspeutêtrejugéesévèrement.
15• Remarquesd'ordremathématiqueo Généralités- Ladifférenceentreconditionnécessaireetsuffisantesembledemoinsenmoinscomprise.- Lescalculs,aussisimples(raressontceuxquinecalculentpassystématiquementundiscriminantpourrésoudreuneéquationbanaleduseconddegréouquines'empêtrentpasdansuncalculdedérivéedeproduitoudequotient )soie nt-ils,metten tcertainscandidatsdans unembarrasindescriptible.- Latrigonométrieélémentairedevientunesourced'hésitationpourbeaucoup.- Lesnotionsdepolynômeannulateur,dedifféomorphisme,deconvergenceuniforme,denormeséquivalentesetdedoublelimitesont,sansplusd'explicationdelapartducandidat,horsprogramme.- Lavérificationdubien-fondé,del'étudedecertainsobjetsmathématiquesnerelèveplusduréflexe(lacontinuitéd'uneintégrande,l'existenced'unmaximum,d'unebornesupérieure,d'uneespérancemathématiquenesontjustifiéesqu'aprèsdemandeexpressedel'examinateurengénéral).o ProbabilitésEllesconstituenttoujoursunpointduprogrammeassezbienassimilé,deuxpointsrestentfragiles:- ledénombrementqueseulslesmeilleursarriventàcomprendreetàexposeravecclarté,- laconfusionchezlescandidatslesmoinssûrsentreévénementetprobabilité.o Algèbre- L'algèbre(linéaire)depremièreannéeneressembleplusqu'àunvaguesouvenirpourquelquescandidats ;projecteursetsymétriessonttropsouventinterchangeables.- Lescalculsdedéterminantsclassiquesposentdésormaisdesproblèmes.- Lanotiondesous-espacestableparunendomorphismen'estpastoujoursmaitrisée.- Ladéterminationdesélémentsproprespassequasisystématiquementparlecalcul,cequipeutbiensouventêtreévitéetmontre,biensûr,uneanalysepluslucideducontexte.- Lesautomorphismesorthogonauxd'unplaneuclidiensontassezmalcernés.• Analyse- Lesfonctionscirculairesréciproquessubissentlesmêmesoutragesqueleursgénitrices.- OnrappellequelessommesdeRiemann,commetoutel'analysedepremièreannée,sontauprogrammeetpeuventfairel'objetdequestions.- Lecalculintégralélémentairen'estpastoujoursdominéavecaisance.- Lanotiondélicatedumodedeconvergenced'unesuite,d'unesériedefonctionsopère,commeàl'accoutumée,sonrôlediscriminantauprèsdescandidats.Néanmoinstropd'entreeuxnefontpasl'effortdesedemandersil'objetd'étudeestunesuiteouunesériedefonctions.- LarecherchedesolutionsDSEd'uneéquationdifférentiellesetraitesouventsanssoinetn'estquerarementmenéeàterme.• ConclusionTouslesdéfau tsmisené videnceprécédemmentproviennentesse ntiellementd'uneconnaissanc einsuffisanteouapproximativeducours(ycomprisceluidepremièreannée) ;cederniernepeutserésumeràuncataloguedeméthodesplusoumoinsopérantes.
16Unenouvellefoiscescritiquesnes'adressentbiensûrpasàtouslescandidatsinterrogéscetteannée ;beaucoupd'entreeuxmaîtrisentleprogrammedanssaglobalité,exposentavecclartéetassurance,saventmeneruncalculdeboutenboutsanslamoindreassistance.Notresouhaitestqu'ilssoientencoreplusnombreuxlasessionprochaine,c'estdanscebutquecerapportaétérédigé.1.1.3. FilièrePSI• RemarquesgénéralesL'oraldemathématiquesfilièrePSIsedéroulesuruneduréede45minà1hautableau.Ilestproposéaucandidatobligatoirementdeuxexercices(avecousanspréparationselonl'examinateur)quirecouvrentl'ensembleduprogrammedesdeuxannéesdepréparationPCSIetPSI(algèbre,analyseetprobabilités).Cetoralconsisteenundialogueentrelecandidatetl'examinateur.Lerôledecedernierestdejugerdesconnaissancesetdescapacitésmathématiquesducandidat(réflexion,intuition,miseenformeetprécisiondelarédaction).Afindejugerdelaperformanceducandidat,l'examinateurprendencomptelesélémentssuivants(listenonexhaustive):- lacompréhensionduproblèmeposé,- lesinitiativesprises(cernerlesdifficultés,lesnommer,donnerdesdirectionspourlessurmonter),- lacapacitéd'envisagerdifférentesméthodesetàréfléchiràleursutilisations,- l'organisationdutableau,laqualitédel'expressionorale,laprécisiondulangageetlaconnaissancepréciseducours.Lejurypeutféliciterquelquestrèsbonscandidatsmaîtrisantbienleprogrammeetcapablesd'unegrandeautonomie.Néanmoinsdenombreuxpointsrestentàaméliorer.• Remarquesparticulières.o Tenueglobaledel'épreuve- Letempsdepréparationn'estpastoujoursbienutilisé:peudeproduction,cequin'estpasforcémentpénalisant,maissurtoutpeud'effortspourmobiliserlesconnaissancesrelativesauthèmedel'exercice.- Onobservesouventunenettebaissedelaperformancelorsdupassagedupremieraudeuxièmeexercice.Unepréparationspécifiquedoitêtreenvisagéedansl'annéedepréparationauxconcours.- Quelquescandidatsavancentdesrésultatshorsprogramme(qu'ilsnesaventengénéralpasjustifier),maisnemaîtrisentpasleshypothèsesdesthéorèmesquisont,eux,explicitementauprogramme.Cetteattitudeestlourdementsanctionnée.Ilfautcomprendrequelesexercicessontconçuspourêtrerésolublesàl'aidedesrésultatsduprogrammeofficiel,lesrésoudreàl'aidederésultatsplusgénérauxn'apportepasdepointssupplémentaires.- Ilarrivequedescandidatsdemandentàl'examinateurdevaliderchaqueétapedecalcul,ouchaqueétapeduraisonnement,refusantpresqued'avancersansl'approbationdel'examinateur.Ilfautbiencomprendrequelerôledel'examinateurn'estpasdevalidercesétapes.Silecandidatadesdoutessurlavaliditédesescalculsoudesonraisonnement,illuiappartientd'envérifierlacohérenceetdeprendredurecul.
17- Inversement,lorsquel'examinateurintervient,quecesoitpourdonneruneindicationoudemanderdepréciserunpointdel'exposé,lescandidatsgagneraientàtenircomptedecesremarques.- Afind'améliorerlespointsprécédents,lejuryconseilleauxétudiantsdes'entraînerplusdansl'annéeàchercherdesexercices,pareux-mêmes,etnonenécoutantleurscamaradesouleurprofesseurenfaireunecorrection.o Expressionorale- L'emploiduconditionnelestàéviter.Defaçongénérale,ilfauts'exprimerauprésentetutiliserconvenablementlesconnecteurslogiques(onsupposeque,si...alors,donc,ainsi...).Iln'estpasnécessaired'utiliserunlangagesoutenunimêmeunvocabulairevarié,maisêtreprécisetclairestunattenduévidentdel'oral.- Dansl'espritdupointprécédent,desexpressionscomme"çaconverge","çatendvers","çadonne",doiventêtreremplacéespardesphrasesprécises.- Desexpressionscomme"ducoup","aufinal",nesontpastoujoursappropriées.Lejurysouhaiteraitquelescandidatsneparlentplusde"problèmes"oude"soucis"auxbornesd'uneintégrale.o Calculsetraisonnements- Lescandidatsnedoiventpasrenonceràutiliser,àbonescient,lesquantificateurs.Leurabsenceconduitsouventàdesraisonnementsfaux,ouàuneformulationtropvagued'unproblème,cequinuitàsarésolution.- Touteslesrécurrencesnesontpasimmédiates.Ilestsouventnécessairedepréciserrigoureusementl'hypothèsederécurrence(ycomprisenutilisantdesquantificateurs).Cetypederaisonnementdoitêtreplussoigné.- Onobserveencoredeserreursdecalculaveclespuissances,desconfusionsentrelacompositionetlamultiplicationvoireentrel'additionetlamultiplication.Lestressdel'épreuveexpliquesûrementunegrandepartiedeceserreurs,maisdel'avisdujuryellestraduisentsouventunmanquedepratiqueducalcul.- Lesvaleursabsoluesetlesmodulessontsouventmalmanipulés.Onobservesouventdesinégalitésentrecomplexesetlesrèglesdemajoration(dutypeinégalitétriangulaire)sontmalappliquées.- Leserreursdesignessontnombreuses.Demêmedesprobabilitéssontparfoisannoncéesnégativesoustrictementsupérieuresà1.Ilestsouhaitablequelescandidatss'interrogentsurl'interprétationdeleursrésultats,laplupartdeserreursdecetypepourraientêtredétectées.- Leserreursdecalcullorsdelarecherchedesolutionsdéveloppablesensérieentièred'uneéquationdifférentiellelinéairesontellesaussitrèsnombreuses.Demanièregénéralecetypedecalculesttraitéavecpeudesoinetfinitparprendrebeaucoupdetemps,cequiesttrèspénalisantpourlecandidat.- Rechercherunensemblededéfinitionavantd'étudierunefonctionestsouventunebonneidée.Demêmeencequiconcerneledomainedecontinuitéd'unefonctionquel'onsouhaiteintégrer.Surcespoin tsparticuliers,l'usaged'unvoc abulaireprécis,dequantificateur s,laprécisiondanslaformulationdeshypothèsessontessentiels.- Lejuryapuobservercetteannéequeladémonstrationd'unepropositiondutype"[A=>B]<=>C"posedegrandesdifficultés:lecandidatnesaitpluscequ'ilfautsupposeretcequ'ilfautdémontrer.
18- Larecherchedesracinesd'untrinômecomme3X²-1nenécessitepaslecalculdudiscriminant,surtoutsicelaconduitàdonnerunrésultatnonsimplifiéet/oufaux.o Analyse- L'étudedessuitesrécurrentesdutypeu_{n+1}=f(u_n)estrarementbienmenée.Sil'autonomien'estplusunattendu,ilestimportantdepouvoirsuivrelesindicationsdel'examinateur.Parailleurs,raressontceuxquienvisagentl'utilisationdel'inégalitédesaccroissementsfinislorsdecetteétude(méthodepourtantmiseenavantparleprogramme).- Leserreurssontassezfréquentesdansl'énoncédesformulesdeTaylor,leshypothèsesnesontpastoujourscitées.Leschoixentrelesdifférentesformulesnesontpastoujourstrèspertinents.EnparticulierlelienentreformuledeTaylorYoungetdéveloppementslimitésn'estpastoujoursclairpourlescandidats.- Lescritèresdecomparaisonpourétablirlaconvergenced'unesérieoud'uneintégralegénéraliséenesontpastoujoursbienutilisés,surtouts'agissantdesuitesoufonctionséquivalentes:mentionnerlesigneconstantestessentiel.- Lecritèredessériesalternéesestconnu,lesigneetlamajorationdesrestessontsouventbienprécisés.Enrevanche,cecritèren'estpasuneconditionnécessaireetsuffisante.- Defaçongénérale,l'étudedessériessemi-convergentesquinevérifientpaslecritèreprécédentestassezmalfaite.L'utilisationd'undéveloppementlimitédevraitplussouventêtreenvisagée.- LessériesdeBertrandsonthorsprogramme.Àlaplace,lescandidatsdoiventutiliserlesrelationsdecomparaisons.- Beaucoupdecandidatsoublientd'évoquerl'intervalledecontinuitéd'unefonctionquel'onintègreavantdepasseràl'étudeauxbornes.C'estsouventpénalisantpourlasuite.- Leschangementsdevariablesdansuneintégralesontsouventmalgérés(oublidesbornesoudeshypothèses...).Lesprimitivesusuellessontparfoisméconnues.- Lesthéorè mesrelatifsauxintégralesàp aramètressontglobalement bienmaît risés.Ilarrivecependantquelescandidatsconfondentlecasoùl'onrestreintl'étudeaucasd'unparamètreappartenantàunsegmentavecuneversionoùladominationnesefaitquepourlecasoùlavariabled'intégrationappartientàunsegmentinclusdansl'intervalled'intégration:cettedernièreversionn'estpasvalable.- Parailleu rs,lorsqu'ils'agitdeciterl eshyp othèsesdesthéorèmes deconvergencedominée,l'hypothèseessentielleestladomination.Lesautreshypothèsesdoiventêtrerapidementcitées.Lescandidatsquiprennentdenombreusesminutesàtoutécrireexplicitement,souventpourretarderl'étapeimportante,maisplusdifficilededomination,s'autopénalisent.- Lesdiffér entsmodesdeconvergencessontparf oismélangés:ilc onv ientdedifférencierlesconvergencessimple,uniformeetnormale.Cesdernièresnotionsn'ontparailleursaucunsenslorsqu'ils'agitdesériesnumériques.Enfin,quelquescandidatsmajorentlessommespartiellesdessériesaulieudeleurtermegénéral.- Endehorsdeladéfinitiondurayondeconvergenced'unesérieentièreetdelarègledeD'Alembert,descritèressimplespermettantdeminoreroumajorerlerayondeconvergencesontàconnaître.Nepasconfondrerayondeconvergenceetdisquedeconvergenceestimportant.Lesdomainesdeconvergencenormalenesontpastoujoursbienprécisés.- Attention,enunpointcritiquelafonctionn'atteintpasforcémentunextremum.
19o Algèbre- Lescalculsdanslecorpsdescomplexessontsouventmalmenés.- Ladivisioneuclidiennedepolynômesestsouventmalutilisée,enparticulierleshypothèsesvérifiéesparlerestesontparfoispasséessoussilence.- Lescandidatsdoiventpouvoirdonneruneformuleexpliciteduproduitmatricieldedeuxmatrices,plutôtqu'un" schéma ».- Iln'estpasinutiledesavoirinverserdirectement,lecaséchéant,unematricecarréed'ordre2.- Peudecandidatsconnaissentleshypothèsesnécessairespouraffirmerquelatraced'unematriceestégaleàlasommedesesvaleurspropres(comptéesavecmultiplicité)etsondéterminantestégalàleurproduit(avecmultiplicitéaussi).Secontenterducascomplexen'estpassatisfaisant.- Lesconditionsnécessairesetsuffisantespourqu'unematricesoitdiagonalisablenesontpastoujoursbienconnues(confusionentreconditionsuffisanteetCNSenparticulier).Lescaractérisationsàl'aidedepolynômesannulateurssontrarementcitées.Lescandidatspeinentaussiàchoisiruneméthodeadaptéeauproblèmeposé.- Lacaractérisationmatricielledesendomorphismessymétriquesestmalmaîtrisée.- Plusgénéralement,lescandidatssemblentavoirbienplusdedifficultésaveclesendomorphismesqu'aveclesmatricescarrées;enparticulierlanotionderestrictionàunsous-espacestablen'estpastoujoursbiencomprise.- Lorsqu'uncandidatindiquequel'indicedenilpotenced'unematriced'ordrenestmajoréparn,ilestindispensablequ'ilenconnaisseunedémonstration(simple).o GéométrieMêmesicettepartieestréduite,rappelonsqu'ilsubsistel'étudedescourbesparamétréesduplan(globaleetlocale)ainsiquequelquesnotionssurlessurfaces,voirelescourbestracéessurunesurface.o ProbabilitésOnobservedesprogrès.Néanmoinsdesaméliorationssontattendues:- Plusieurscandidatsconfondentévénementsetprobabilités,événementsetvariablesaléatoires.Cesconfusionssontlourdementsanctionnées.- Ilfa utjustifierlesc alculs:argumentd'indépendanceouformuledesprobabilités composée s,argumentd'incompatibilité,utilisationdelaformuledesprobabilitéstotalesenprécisantlesystèmecompletd'événementsassocié...demêmedirequ'unevariableestbinomialeougéométriquesanspouvoirlejustifierestsanctionné.- Unraisonnementrigoureux,avecéventuellementl'usagedequantificateurs,estsouventnécessairepourétablirl'égalitédedeuxévénements(particulièrementpourécrireunévénementcommeréunionoucommeintersectiond'autresévénements).- Iles tindispensable desavoirréaliserdesdénombremen tssimples .Leslistes,arrang ements,permutations,combinaisonsdoiventêtrereconnusdirectement.Dansdenombreusessituations,souventélémentaires,citerl'équiprobabilitéetutiliserundénombrementsimpleestlafaçonlaplusefficacedecalculeruneprobabilité.• ConclusionLejury,quiaappréciélaprestationdequelquescandidatsbrillantsetlabonnequalitéglobaledelaformationdebeaucoupd'étudiantsen2017,espèrequelesfutursadmissiblessauronttirerprofitdecerapport.
201.2. Épreuvesécrites1.2.1. MathématiquesI - MP• RemarquesgénéralesLesujetportaitsurplusieurspartiesduprogrammedesclassespréparatoiresMPSIetMP,ledébutétaitparticulièrementsimpleetclassique,cequiapermisdebienclasserl'ensembledescandidats.Quelquesquestionsdetopologie,redoutablespourlecandidatmoyen,ontpermisauxmeilleursdefaireladifférence.Lescorrecteursontnotéunedégradationdanslaprésentationdescopies.Certes,ils'agitd'uneépreuvedetroisheuresetpourterminerleproblèmeilfautêtretrèsrapide,onpeutdoncadmettrequelquesratures,maisdanscertainscasilestclairquelebrouillon,pourtantfourniparleconcours,n'apasétéutilisé.Lescandidatsdoiventêtreconscientsquesiuncorrecteurn'arrivepasàlirelaréponseàunequestion,ilmettrazéro,onn'attribuepasdepointsaubénéficedudoute.• RemarquesparticulièresLaquestion1,quiconsistaitàdémontrerquedeuxsous-ensemblesétaientdessous-espacesvectoriels,aétégénéralementtrèstraitée,quoiquedemanièreplusoumoinsprécise,avecl'oubliclassiquedelaconditionnonvidedansquelquescopies.Laquestionsuivanteaétébeaucoupmoinsbienréussie.Uneproportionnonnégligeabledecandidatsoubliaientdepréciserque)(txsin
appartientà],[aa- pourtout] 2 [0,],[),( p´-Îaatx
W enfonctionden,quin'étaitpasdemandée,pourrépondreàlaquestion4.Nousconseillonsauxfuturscandidatsdesuivrel'énoncéplutôtqued'utiliserleurmémoire.Àlaquestion5ladécroissancestricten'étaitpratiquementjamaisbientraitée,l'hypothèsedecontinuitédesfonctionsintégréesétantpresquetoujoursoubliée.Rappelonsquel'intégrationd'uneinégalité,mêmestricte,nedonnequ'uneinégalitélarge.Ontrou vaitensuitedesquestions detopologie,commetou joursdésta bilisantespourdenombreuxcandidats.Parexempleàlaquestion6,ils'agitdedémontrerlacontinuitéd'uneapplicationdontonvientdemontrerlalinéarité,ilestdoncassezmaladroitdepartirdeladéfinitiongénéraledelacontinuité.Laquestion7,audemeurantplusdifficile,aétémassivementsautée.Laquestion8étaitmieuxréussie,maisilyavaitquelquefoisdesomissionsdansladéfinitiond'unenormeoudesimprécisionsdansleurdémonstration,commel'oublidumodule.Laquestion7étaitouverte,cequin'apasempêchéuncertainnombredecandidatsdeconjectureruneréponsenégativeetdel'utiliserpourenconclurequelesnormesM
etN Csansaucunsuccèsbiensûr.Onpourraitespérerqu'aprèsdeuxvoiretroisannéesdeclassepréparatoire,lapratiqued'unvraiproblème,quineserésumepasàunecompilationd'exercices,soitmieuxmaitrisée.Laquestion12quiétaitplusdélicated'unpointdevuetopologique,n'aétébientraitéequedanslestrèsbonnescopies.Laquestionsuivanteamisenévidencelemanqued'intérêtdesgénérationsactuellespourlescalculs,puisqu'ellen'aétéabordéequedanstrèspeudecopiesetpresquejamaismenéeàsonterme,cequiacomplètementneutralisél'interventionhorsprogrammedelafonctionargsh.Laquestiondeparitéétaitassezsimpledansunsens,parcontrelaréciproquenécessitaitlerésultatdelaquestion12,toutcommelaquestion15.Laquestion16aencoreétéabordéeparunnombresignificatifdecandidats,cequimontrequeleproblèmeétaitdelongueurraisonnable,onpeutàsonproposfaireunemiseengarde:laréponseàunequestionouverten'estpastoujoursnon,celamarchaitpourlaquestion7,paspourlaquestion16.Lestrois dernièresquestio nsontététrèspeuabordées, saufparquelquesrarescandi datsquiont pratiquementterminéleproblème.Enrésumé,onpeutconseillerauxfuturscandidatsdenepasfaireimpassesurlatopologie,travaillerlestechniquesdecalculets'entraîneràtraiterunproblèmedanssaglobalitéplutôtquedelevoircommeunesuccessiond'exercices.1.2.2. MathématiquesII - MP• RemarquesgénéralesLesujetdecetteannéeavaitpourobjetd'établirlerésultatsuivant:legroupeorthogonalest" leplusgros »sous-groupecompactdugroupedesmatricesinversibles,encesensquetoutsous-groupecompactquilecontientluiestégal.Bienqu'utilisantprincipalementlecoursd'algèbrelinéaire,ilcomportaitaussiplusieursquestionsdetopologie,cequipermettaitauxcandidatsd'exposerplusieursfacettesdeleurstalentsaufildes22questionsdeceproblème.Deparsonamplitude,l'étalementdesnotesdel'épreuvemontrequecelle-ciabienjouésonrôle,lestoutmeilleurscandidatsétantparvenusàtraiterlatotalitédusujetquasimentsansfaute.Ungrandnombred'entreeuxontabordéplusieursquestionsdemanièrefructueuse,cequileurapermisd'obtenirunenotetoutàfaithonorable.• Remarquesparticulières.Forceestdeconstaterquelaprésentationd'ungrandnombredecopiesesttoutàfaitinsuffisante.Qu'ilyaitdetempsentempsdesraturesc'estcompréhensible,c'estlamarqued'unedémarchedel'espritenévolutionconstanteaucoursdelarédaction;maiscertainescomportentdenombreuxpassagesbarrésoudesinsertionsminusculesquicompliquentlalecture.Lesrésultatsnesontpastoujoursmisenvaleur,et