Distributivité simple
Distributivité simple Découpe les 12 pièces du puzzle et assemble-les de telle sorte que les expressions face à face soient égales Colle ton travail sur une feuille La forme à obtenir est celle ci-dessous : monclasseurdemaths
La Simple Distributivité
La Simple Distributivité Exercice 1 : Développer et réduire les expressions suivantes : La double Distributivité Exercice 2 : Développer et réduire les expressions suivantes :
DISTRIBUTIVITE - ÉQUATIONS EXERCICE 3A
Factoriser en utilisant la distributivité : a 5 2 + 5 3 = 5(2 + 3) b 6 7 – 6 3 = 6(7 – 3) c 8,6 3 – 7,1 3 = 3(8,6 – 7,1) d 4 8 + 8 3 = 8(4 + 3) e 6 5 + 8 5 = 5(6 + 8) f 9 13 – 5 9 = 9(13 – 5) g 3a + 3b = 3(a + b) h ab + ac = a(b + c) i ax – ay = a(x – y) j 2y + 2 3z = 2(y + 3z)
1- Propriétés a) Distributivité simple - Dyrassa
Chapitre 9 – Calcul littéral – Identités Remarquables 1- Propriétés a) Distributivité simple Pour tout nombre a, b, k: k ( a + b) = k a + k b b) Distributivité double
Double (et simple) distributivité
Double (et simple) distributivité Découpe les 18 pièces du puzzle et assemble-les de telle sorte que les expressions face à face soient égales Colle ton travail sur une feuille La forme à obtenir est celle ci-dessous : monclasseurdemaths
MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES
MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES Propriété de la simple distributivité (Formule) Développer Produit Somme ou différence c ( a + b ) = c a + c b c
DISTRIBUTIVITE - ÉQUATIONS EXERCICE 1
Mathsenligne net DISTRIBUTIVITE - ÉQUATIONS EXERCICE 1 EXERCICE 1 Recopier chaque expression en supprimant le signe quand c’est possible : a 5 (3 + 4) devient
Calcul littéral – Double distributivité (NC4) a × (2 + 3
Pour développer, on utilise la distributivité simple ou double Distributivité simple Pour tous nombres k, a et b: Exemples 3(x + 7) = 3x + 21 - 5(2 + y) = -10 – 5y 4(3z – 5) = 12z – 20 -3(8t – 7) = -24t + 21 On utilise la distributivité simple Parenthèse précédée du signe + Parenthèse précédée du signe -
Cours Classe 2B
La simple distributivité C’est quoi la simple distributivité? Durant tes études en primaire, tu as vu la multiplication sous la forme dun « calcul écrit » Maintenant, ce que lon va utiliser est sensiblement la même chose mais écrit dune manière différente Exemple pour calculer 12 x 9 en primaire : C D U 9 x 1 2 (2 x 9) 1 8
Le calcul littéral de la 3e à la 2nde
- Distributivité simple - Résolutions d’équations ax +b = c - Représentation graphique d’une fonction Rappels Activité 1 : Structure d’une expression
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Chapitre 9 - Calcul littéral - Identités Remarquables
1- Propriétés
a) Distributivité simple Pour tout nombre a, b, k : k ( a + b ) = k a + k b b) Distributivité double Pour tout nombre a, b, c, d : ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d c) Identités Remarquables * Carré d'une somme Pour tout nombre a, b : ( a + b )² = a² + 2 a b + b²Autrement dit : le carré de la somme de deux nombres égale la somme de leurs carrés augmentée du double
produit de ces deux nombres.Démonstration
( a + b )² = ( a + b ) ( a + b ) = a² + a b + b a + b² = a² + 2 a b + b² CQFD !
* Carré d'une différence Pour tout nombre a, b : ( a - b )² = a² - 2 a b + b²Autrement dit : le carré de la différence de deux nombres égale la somme de leurs carrés diminuée du double
produit de ces deux nombres.Démonstration
( a - b )² = ( a - b ) ( a - b ) = a² - a b - b a + b² = a² - 2 a b + b² CQFD !
* Produit des expressions " conjuguées » Pour tout nombre a, b : ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²Autrement dit : le produit de la somme de deux nombres et de leur différence égale la différence de leurs
carrés.Démonstration
( a + b ) ( a - b ) = a² - a b + b a - b² = a² - b² CQFD !2- Factorisation d'une expression
Factoriser une expression, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. a) On connaît un facteur commun Dans ce cas, on utilise la propriété : k a + k b = k ( a + b ).Exemples
* A(x) = 4x - 8 * B(x) = 3x - 3 A(x) = 4 x - 4 ´ 2 B(x) = 3 x - 3 ´ 1A ( x ) = 4 ( x - 2 ) B ( x ) = 3 ( x - 1 )
* C(x) = ( 5x - 4 )² - ( 3x + 2 )( 5x - 4 ) C(x) = ( 5x - 4 )( 5x - 4 ) - ( 3x + 2 )( 5x - 4 )C(x) = ( 5x - 4 ) ( ( 5x - 4 ) - ( 3x + 2 ) )
C(x) = ( 5x - 4 ) ( 5x - 4 - 3x - 2 )
C ( x ) = ( 5 x - 4 ) ( 2 x - 6 )
b) On reconnaît une identité remarquable On utilise alors une des propriétés : a² + 2 a b + b² = ( a + b )² a² - 2 a b + b² = ( a - b )² a² - b² = ( a + b ) ( a - b )Exemples
* A(x) = 25x² + 40x + 16 * B(x) = 9x² - 4A(x) = (5x)² + 2 (5x) (4) + (4)² B(x) = (3x)² - 2²
A ( x ) = ( 5 x + 4 )² B ( x ) = ( 3 x + 2 )( 3 x - 2 )
* C(x) = ( 3x + 6 )² - 81C(x) = ( 3x + 6 )² - 9²
C(x) = ( 3x + 6 + 9 )( 3x + 6 - 9 )
C ( x ) = ( 3 x + 15 )( 3 x - 3 )
3- Équations " produit nul »
L'objectif de ce paragraphe est de résoudre certaines équations à une inconnue du second degré.
a) Vocabulaire Soit deux expressions A(x) et B(x) de la variable x. Toute équation de la forme A(x) ´ B(x) = 0 est appelée équation " produit nul ». b) Propriété Pour qu'un produit soit nul, il faut et il suffit qu'un de ses facteurs soit nul.Autrement dit
Soit a et b deux nombres.
* Si a = 0 ou b = 0, alors a ´ b = 0 . * Réciproquement, si a ´ b = 0 alors a = 0 ou b = 0 .Démonstration
* La première partie de la propriété est évidente. * Si a ´ b = 0 , on envisage deux cas. Premier cas : supposons que a est nul. La propriété est alors démontrée.Second cas : supposons que a est non nul. On peut alors multiplier chacun des membres de l'égalité par
l'inverse de a : a×b a=0 a. En simplifiant, on obtient : b = 0. CQFD ! c) Principe et méthode générale On considère une équation du second degré. * Si ce n'est pas le cas, on transpose pour que le second membre de cette équation soit nul.* On factorise alors, si possible, le premier membre : on obtient ainsi une équation " produit nul ».
* On utilise la précédente propriété : on doit alors résoudre deux équations du premier degré.
d) ApplicationRésoudre l'équation : ( 3x - 5 )( 2x + 4 ) = 0 . On reconnaît ici une équation " produit nul ».
Or, si un produit est nul, alors un au moins de ses facteurs est nul (et réciproquement). Donc : 3x - 5 = 0 ou 2x + 4 = 0