LES DIOPTRES
•S: sommet du dioptre et origine de l’axe des abscisses, RELATION DE CONJUGAISON •On appelle proximité d’un point l’inverse de son abscisse 18
Optique géométrique
2 4 Relation de conjugaison La relation de conjugaison de Descartes (voir 1 3 1) appliquée au dioptre sphériques’écrit: n 0 p0 n p = n n R (14) oùicip= SAetp0= SA0 Legrandissements’exprimetoujours: = n n0 p0 p (15) Cas du dioptre plan Larelationdeconjugaisondevient: n p = n0 p0 etlegrandissementvaut: = 1 2 5 Constructions géométriques
cours4 optique- dioptres sphériques-lentilles
1 2 Construction de l’image donnée par un dioptre sphérique 1 3 Relation de conjugaison avec origine au sommet 2 Association de dioptres sphériques – Lentilles minces 2 1 Définition 2 2 Lentilles minces 2 2 1 Définition 2 2 2 Relation de conjugaison de la lentille mince 2 2 3 La vergence C d'une lentille mince 2 2 4 Points focaux
UE 2 - L2 BICHAT 2017-2018
A partir de la relation de conjugaison, déterminer la relation entre la distance focale objet f et la puissance C d’un dioptre sphérique → 21C nn-= p' p p = f et p’ infini relation de conjugaison : objet en F, image à l’infini 0 1 C n f Application f SF n1 C
OPTIQUE - التعليم الجامعي
- I - Le dioptre sphérique ( en lumière monochromatique) Définition: ensemble de deux milieux transparents séparés par une surface sphérique Image d'un point ( n 1 > n 2 ) Le dioptre sphérique est non stigmatique Relation de conjugaison objet - image (sens positif conventionnel de la gauche vers la droite) Origine au sommet / SAn
PHYSIQUE PCSI DS1 - WordPresscom
On veut ici démontrer la relation de conjugaison qui lie la position de l’objet A à son image A’ à travers le dioptre plan (n 1/n 2) a) Faire un schéma de principe dans le cas où n1 < n 2 et où apparaitront les points A et A’ b) Démontrer la relation de conjugaison du dioptre plan On donnera OA 'en fonction de OA , n 1 et n 2 c
Physique PCSI DS1 Correction
Remarque : en J, l’angle de réfraction α vérifie n sin α = n’ sini 2 or en I nous avions n sin i 1 = n’ sini 2 cela signifie que α = i 1 (les angles sont compris entre zéro et 2 π) comme indiqué sur le dessin précédent b) Nous venons de démontrer que la relation de conjugaison d’un dioptre plan n 1/n 2 avec A pour objet et A
P2 UE2 COURS1 optique et la vision partie1 fiche CORRECTION
Relation de conjugaison : avec R le rayon de courbure du dioptre (trait pointillé) Puissance d’un dioptre = convergence d’un dioptre notée C (en -1 ou aussi dioptrie notée dt ou δ) Si C0 : dioptre convergent D’après la relation de conjugaison des dioptres
corrigé (2ème partie) Année Universitaire 2019/
trouvera grâce à la relation de conjugaison du dioptre plan, c'est-à-dire : Où est l’indice du 1 er milieu traversé par la lumière (ici c’est l’eau) et est l' indice du 2 ème milieu traversé par la lumière (ici c’est l’air) et le point I est la projection orthogonale de sur le dioptre plan On posera donc , F
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PHYSIQUE PCSI DS1 Lundi 23 septembre 2019 On rédigera clairement sa copie et on encadrera en couleur tous les résultats demandés.
Un résultat numérique sera donné accompagné de son unité. De nombreuses questions sont indépendantes, ne pas
abandonner " trop vite » un exercice.Laisser de la place en haut de la première feuille de votre copie pour la note et les commentaires.
Faire un effort sur l'écriture et l'orthographe. I- Lame à faces parallèles ou Bi-dioptre plan1°) Relation de conjugaison du dioptre plan dans les conditions de Gauss :
Un dioptre plan est une surface réfractante plane séparant deux milieux homogènes isotropes d'indices n
1 et n2.
Pour tout l'exercice on considère que les conditions de Gauss sont respectées. On nomme Δ l'axe optique. Le point O est à l'intersection du dioptre et de Δ. On considère un point objet A sur l'axe optique Δ.On veut ici démontrer la relation de conjugaison qui lie la position de l'objet A à son image A' à travers le
dioptre plan (n1/n2).
a) Faire un schéma de principe dans le cas où n1 < n2 et où apparaitront les points A et A'.
b) Démontrer la relation de conjugaison du dioptre plan. On donnera 'OAen fonction de OA, n1 et n2. c) Application numérique : Donner 'OA pour OA= - 5,0 cm, n1 = 1, 0 et n2 = 1,6.2°) Lame à faces parallèles
On considère à présent une lame d'épaisseur e = 'OO et d'indice n'. Cette lame est plongée dans un milieu d'indice n.Ici nous avons donc un système composé de deux dioptres plans successifs (respectivement n/n' de centre O
puis n'/n de centre O'). Le point objet initial est noté A et le point image finale est noté A'.
Ai est " l'image intermédiaire » (image pour le premier dioptre et objet pour le second).Schématiquement nous pouvons écrire :
dioptre plan n/n' de centre Oa) Faire une figure illustrative de la situation en prenant n < n'. On fera apparaitre A, Ai et A' en traçant le
parcours à travers tout le système optique des deux rayons incidents AO et AI.b) Déterminer par analogie (sans démonstration, en se servant des résultats du 1°)), les relations de conjugaison
(dans les conditions de Gauss) reliant les positions..... ..... de A i et A : dioptre plan n/n' de centre O ..... de A' et de A i : dioptre plan n'/n de centre O'c) En déduire la relation de conjugaison entre l'objet initial A et l'image finale A' dans les conditions de Gauss
On donnera ici l'expression de
OA' en fonction de OA, e, n et n' exclusivement.
d) En déduire l'expression littérale de la distance algébrique AA' en fonction de n, n' et e.
e) Application numérique : calculer OA' pour OA= - 5,0 cm, n = 1, n' = 1,6 et e = 20,0 cm.f) Du point de vue de l'observateur quel est l'effet de l'interposition de la lame de verre entre l'objet observé et
l'oeil ? A n2 n1 O I ? ? Sens positifs des grandeurs algébriques A n' n O I nO' OEil
Sens positifs
des grandeurs algébriques3°) Hublot On considère la situation ci-contre : Un rayon lumineux issu d'un milieu (eau) d'indice de réfraction n
1 rencontre un
dioptre plan eau - verre puis un second dioptre plan verre - air.On note n
2 l'indice de réfraction du verre
et n3 celui de l'air.
On a n
3 < n1 < n2.
Les différents angles d'incidence et de
réfraction i1 , i2 et i3 sont notés sur la figure.
a) Donner l'expression littérale de la valeur maximale de l'angle i1 notée i1max telle
que si i1 > i1 max alors le rayon n'atteint
jamais l'air.On exprimera i
1 max exclusivement en fonction de n1 et n3.
b) Application numérique : donner la valeur numérique de i1 max (en degrés et en radians) sachant que n1 = 1,32
et n3 = 1,00.
c) Soit un rayon issu d'un point objet A allant vers le point d'incidence H . Sachant queOA 5cm=et OH 2cm=, ce
rayon incident AH atteindra-t-il l'air ? On justifiera numériquement.II- Loupe constituée de 2 Lentilles
On considère un système optique constitué de deux lentilles L1 de centre O1 et L2de centre O2.
On se place dans les conditions de Gauss.
L1 est une lentille divergente de distance focale image f1' = 'FO11
L2 est une lentille convergente de distance focale image f2' = 'FO22
On souhaite pouvoir observer de petits objets à travers ce système optique sans accommoder Un objet AB de petite taille et situé à une distance d =1AO > 0 (soit 1O A d= - < 0) , de la lentille L1 est
observé à travers le système. On notera iiBA l'image de AB à travers L1 (image intermédiaire).
Schématiquement, nous pouvons noter :
1 2L L
i iAB A B A'B' ??→ ??→ " à l'infini »1°) Donner l'expression littérale de 1 iO A en fonction de f1' et d.
2°) Donner l'expression littérale de la distance algébrique 21OO afin que l'oeil de l'observateur, placé après L2,
n'accommode pas. On exprimera ici21OOen fonction de f1', f2' et d.
3°) Applications numériques : sachant que l'on a f1' = - 4,0 cm ; f2' =+ 4,0 cm ; d = 4,0 cm,
Calculer
1 iO A puis 21OO.
4°) On veut faire une construction, illustrant le fonctionnement de ce système optique.
Pour ce schéma de principe on considère f
1' = - 4,0 cm ; f2' = + 4,0 cm ; d = + 4,0 cm ; 1 2O O 2cm=
Par ailleurs pour ce schéma de principe nous prendrons , AB = 2,0 cm (ce n'est pas la hauteur réelle de l'objet observé car en réalité AB= 2 mm, mais cela permettra d'avoir une construction plus claire).Avec ces valeurs faire sur l'annexe 1 (figure α) une construction où l'on fera clairement apparaître
iiBA et θ' (angle sous lequel l'oeil voit l'image finale) .Eau n1 Verre n2 Air n3
A O H x y i1 i2 i3 O2 oeil Δ O1Sens > 0 des grandeurs
algébriques A B d5°) On note γ1 le grandissement transversal de L1 : γ1 = ABBA
ii. Déterminer l'expression littérale de γ1 en fonction de f1' et d.6°) Faire l'application numérique et donner ainsi la valeur de γ1.
7°) Donner l'expression littérale du grossissement commercial G
com du système composé des deux lentilles.On exprimera G
com en fonction de γ1, dm (distance minimale de vision distincte) et f2'.8°) Déterminer la valeur numérique de Gcom (on prend dm = 25 cm).
9°) Donner à présent l'expression littérale du grossissement commercial Gcom du système composé des deux
lentilles en fonction des données initiales du problème, c'est-à-dire en fonction de d, d m, f1' et f2'.10°) Le pouvoir séparateur de l'oeil est α
m = 3,0.10-4 rad. Donner l'expression littérale de la taille du plus petit objet observable (noté minAB) via cet instrument optique. On donnera minAB en fonction de d, αm f1' et f2'.11°) Calculer
minAB12°) On souhaite à présent déterminer graphiquement les positions des foyers image " F' » et objet " F » du
système optique constitué des deux lentilles L1 et L2. On utilisera pour cela la figure β de l'annexe 1.
a) Déterminer la position de F' en prolongeant le rayon incident (" rayon 1 ») à travers tout le système.
b) Déterminer la position de F en donnant le cheminement du rayon émergent (rayon " 2 ») à travers tout le
système.13°) a) Déterminer l'expression littérale de la distance algébrique 2O F' (en fonction de f1', f2' et D =21OO).
Faire ensuite l'application numérique.
b) Déterminer l'expression littérale de la distance algébrique 1O F (en fonction de f1', f2' et D =21OO).
Faire ensuite l'application numérique.
III- Téléobjectif à 2 lentilles
On considère un téléobjectif constitué de deux lentilles respectivement notées L1 (de centre O1 et de distance focale image
f1') et L2 (de centre O2 et de distance focale image f2'). On se place dans les conditions de Gauss.
On adoptera les notations suivantes :
AB?→?1L AiBi ?→?2LA'B' donc AB ?? →??21LL A'B'
A, A i et A' sont sur l'axe optique, B, Bi et B' sont hors de l'axe optique.Nous avons f
1' = 5,00 cm = 1 1O F ', e = 4,00cm = 1 2O O, f2'= -1,50 cm = 2 2O F '.
1°) Sachant que
m50,2AO1-=et cm00,13AB=, déterminer les valeurs numériques de ... a) i1AO b) iiBA c) i2AO d) 'AO2 e) 'B'A2°) Quelle est la hauteur maximale H
max de l'objet que l'on peut photographier en mode paysage si l'on est dans la même configuration (1O A 2,50m= -, e = 4,00 cm, f1' = 5,00 cm, f2'= -1,50 cm) et que le capteur CCD a une hauteur h = 13,0mm ?
3°) Compléter le schéma de principe de l'annexe 2 (
attention il s'agit seulement d'un schéma de principe. Les valeursnumériques des différentes distances sur cette annexe ne correspondent pas aux valeurs déterminées à la question
précédente ). On fera apparaitre AiBi et A'B' grâce à une construction précise. e O 2 O1 L1 A B L2 AO1Capteur CCD
P ? Sens > 0 des grandeurs algébriques IV- Résolution de problème : correction d'une myopie On étudie un oeil humain myope, assimilable à un globe oculaire de diamètre de 2,50 cm.L'image d'un objet situé à l'infini sur l'axe optique se forme un demi-millimètre avant la rétine (voir figure ci-
dessous).1°) Déterminer les valeurs numériques de la vergence v
l et de la distance focale image fl' de la lentille de contact permettant de corriger cette myopie.2°) Le punctum remotum P.R est le point le plus éloigné qu'un oeil peut percevoir comme net.
On note D
m la distance entre le punctum remotum P.R et l'oeil (distance entre P.R et le cristallin).Cette distance est positive (D
m >0).Chez un emmétrope (oeil normal), ce point P.R est à l'infini; l'oeil emmétrope voit donc net à l'infini, sans aucun
effort d'accommodation. L'image des objets éloignés se forme de manière nette (stigmatique) sur la rétine. On
dit que la rétine est " conjuguée » avec l'infini : D m = +∞Au contraire, chez un myope, le punctum remotum est à une distance finie de l'oeil ( ex: Dm = 2 mètres). La
distance du plan avec lequel la rétine est conjuguée permet de quantifier la myopie M en dioptries: il suffit de
calculer l'inverse de cette distance (exprimée en mètre).Si le punctum remotum est à 2 mètres, la myopie M est de M =-1/ Dm = -1/2 = - 0,5 Dioptries (le signe négatif
est une convention liée à la nature de la lentille correctrice à utiliser). La myopie M est donc l'opposée de l'inverse de la grandeur Dm. a) Déterminer la valeur numérique de la distance D m pour l'oeil étudié au 1°) lorsqu'il n'est pas corrigé. b) En déduire la valeur numérique de la myopie M de cet oeil. c) Conclure.