Trigonalisation et diagonalisation des matrices
vecteurs en une base de trigonalisation On a A = P 2 6 6 4 i 1 0 0 0 i 0 0 0 0 i 1 0 0 0 i 3 7 7 5P 1; avec P = 1 2 2 6 6 4 1 i 1 0 0 0 1 i 1 i 0 i 0 0 1 i 3 7 7 5: 7 1 8 Somme et produit des valeurs propres — Le theor´ `eme de trigonalisation nous permet de relier des invariants d’une matrice, tels que sa trace et son determinant,´ a
Fiche technique 5 - Diagonalisation, trigonalisation
PSI Dupuy de Lôme – Fiche technique 5 : diagonalisation, trigonalisation - 2 - 3, tout comme les deux bases évoquées au dessus, et enfin A et u Trigonalisation de matrices • Pour trigonaliser une matrice, il n’y a pas de méthode globale à connaître a priori
Triangularisation, jordanisation, exponentielle de matrices 1
Triangularisation, jordanisation, exponentielle de matrices 1 Triangularisation Soient E un espace vectoriel de dimension n et ϕ un endomorphisme de E de matrice A dans une base donn´ee On suppose que le polynˆome caract´eristique est scind´e et soit λ 1, ,λ n les valeurs propres (non n´ecessairement 2 a 2 distinctes) Th´eor`eme 1 1
Diagonalisation et trigonalisation
le th eor eme de Caylay-Hamilton, le th eor eme de trigonalisation, et de savoir les pratiquer sur des exemples de taille 2, 3, eventuellement 4 On ne demande pas de conna^ tre les d emonstrations de ces th eor emes, mais par contre de savoir les appliquer (diagonaliser ou trigonaliser sur des exemples simples de taille 4)
L2 Math ematiques Math ematiques: ALGEBRE LINEAIRE II Cours
complexe La seule di erence etant au d epart Dans le cas complexe on est assur e de l’existence d’une valeur propre Dans le cas r eel, ceci d ecoule de l’hypoth ese choisie Exemples Les exemples d ecrits dans le paragraphe pr ec edent sont en fait des exemples de trigonalisation dans le cas r eel 3 2
Gauss, LU, pour l’ingénieur Méthodes numériques
de la méthode de Gauss De Gauss à LU U A A A A M A n k k k = = = +) 1 () 1 (et Représentons une étape de la triangularisation par la multiplication de A
Chapitre 7 Diagonalisation - univ-angersfr
de A si A~v est proportionnel à ~v, c’est-à-dire qu’il existe une valeur λ telle que A~v =λ~v On dit que λ est la valeur propre de A associée à ~v Reprenons notre exemple : A = 3a−2b −2a+2b 3a−3b −2a+3b =P a 0 0 b P−1 avec P = 1 2 1 3 Donc AP =P a 0 0 b , et A 1 1 =a 1 1 , A 2 3 =b 2 3 1 1 est un vecteur propre, de
Algèbre linéaire - Département de Mathématiques d’Orsay
Soit E un espace vectoriel de dimension finie n sur K, on considère E 1 et E 2 deux sous-espaces vectoriels deE de dimensions respectives n 1 et n 2 a Donner un encadrement de dim(E 1∩E 2) et de dim(E +E ) b Montrer l’égalité : dim(E 1 +E 2)+dim(E 1 ∩E 2) = dim(E 1)+dim(E 2) (Suggestion : considérer une base B 0 de E 1 ∩ E 2
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