RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
Une poutre AB de longueur L = 4m IPE 120 (I GZ = 317,8 cm4; E = 2 105 MPa) Encastrée à ses deux extrémités supporte en C une charge F 5000 N Déterminer les actions en A et B Equations de statique : 2 F Ay By (Symétrie) 0 2 ¦ / MB BY u L FL Mz A MA avec MA MB (symétrie) le système est hyperstatique d’ordre 1
tp5 Flexion hyperstatique - Technologue Pro
poutre 4 Indiquer d’une façon générale les facteurs influant la flèche (déformé) d’une poutre 5 A partir du traçage de la courbe 1 : Yc=f(F), donnez l’avantage du montage hyperstatique de la poutre par rapport au montage isostatique de point de vue flèche ou déformée 6
AVII Les problèmes hyperstatiques
Soit la poutre suivante de section rectangulaire de largeur b et de hauteur h dans le sens de l’effot: =2 Objectif : Déterminer la flèche de la poutre en B H, hyperstatisme, liaison « en trop » et inconnue statique associée : ℎ= +???? − =0+7−6=1 Le degé d’hypestatisme est une tanslation suivant ⃗
Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés
- Poutre (Figure 1 3 ) : 3 équations indépendantes linéaires ( , et ), 4 inconnues ( , et : il manque une équation pour calculer les réactions d’appuis On dit que le système est une fois hyperstatique Ainsi on définit le degré d’hyperstaticité d’un système comme une valeur qui donne
Chapitre 2 Analyse des structures isostatiques
Figure 2 2 – La poutre (a) est une fois hyperstatique et le portique (b) est deux fois hyperstatique (extérieurement) La résolution complète d’une structure exige non seulement la détermination des réactions d’appuis, mais aussi la détermination desefforts internes en toute section de la structure Si la connaissance des
Chapitre 7 : Introduction à la théorie des poutres
Poutre hypostatique : > (poutre instable) Poutre isostatique : = Poutre hyperstatique : < NB : Pour une poutre hyperstatique, le degré d’hyperstaticité est − Hypothèses fondamentales de la théorie des poutres : - Matériau homogène, isotrope et continu - Elasticité linéaire - Petites déformations
Les mesures de déformation des structures hyperstatiques le
Les effets des variations de température sur une structure hyperstatique, en contrainte comme en déformation, peuvent être évalués grâce à son « taux de liberté», rapport de la déformation thermique in situ à la déformation thermi que libre Deux exemples illustrent cette notion
Aide-mémoire - Mécanique des structures
1 1 5 Équations d’équilibre d’un élément de poutre 9 1 2 Études des poutres sous diverses sollicitations 10 1 2 1 Lois de comportement généralisées pour les poutres 10 1 2 2 Poutre en flexion simple 15 1 2 3 Poutre en flexion déviée 16 1 2 4 Poutre en flexion composée 16 Chapitre 2 • CARACTÉRISTIQUES DES SECTIONS 18 2 1
Cours RD: Principe de superposition - Technologue Pro
dans la poutre étudiée par la résistance pratique R p : IV Application du principe de superposition a la résolution d’un problème hyperstatique : IV 1 Isostatisme - Hyperstatisme : • Un problème de RdM est dit isostatique si l’écriture de l’équilibre de la structure permet de déterminer les actions de liaisons
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A.VII. Les problèmes hyperstatiques
A.VII.1 Introduction
Au chapitre d͛analyse des mĠcanismes, nous aǀons appris ă calculer le degrĠ d͛hyperstatisme des
mécanismes indéformables et nous avons vu que si un mécanisme était hyperstatique, il devenait
impossible de déterminer toutes les inconnues de liaisons. Nous avons montré que chaque degré
d͛hyperstatisme traduit une condition gĠomĠtriƋue ă respecter.A présent, dans le cas des poutres, nous connaissons la relation entre les efforts dans une poutre et
ses dĠformations. Nous allons ǀoir Ƌu͛il deǀient possible d͛ajouter audž problğmes hyperstatiƋues les
équations manquantes permettant de déterminer toutes les inconnues de liaisons en prenant encompte le comportement des structures étudiées et la compatibilité des déplacements issus des
déformations de chaque pièce.Tout problğme hyperstatiƋue ne l͛est Ƌue parce Ƌue les piğces sont supposĠes indĠformables. La
prise en compte de la déformation des piğces permet de leǀer l͛hyperstatisme.Dans le cadre du programme, seuls les mĠcanismes ă 1 degrĠ d͛hyperstatisme sont ĠtudiĠs. Attention
toutefois, un mécanisme hyperstatique de degré 3 peut être vu comme un mécanisme à 3 fois 1 degré
d͛hyperstatisme ă leǀer͙A.VII.2 Méthode de résolution
Pour résoudre un problème hyperstatique ă l͛aide de la RDM, considĠrons ici une poutre telle Ƌue hс1,
il convient de procéder ainsi : - Calculer ݄ et identifier les causes de l͛hyperstatisme : o hyperstatisme en effort ͗ on s͛intĠresse ă la translation associĠe o hyperstatisme en moment ͗ on s͛intĠresse ă la rotation associĠe - Isoler le solide et déterminer le systğme d͛ĠƋuations statiƋue du problğme- L͛hyperstatisme Ġtant toujours issu d͛au moins deudž liaisons redondantes, " en trop »,
identifier l͛une des deudž liaisons ă son origine (ce choidž influence la suite) et son inconnue
statique associée- Identifier la sollicitation à étudier et rappeler la formule permettant de mettre en relation les
éléments de réduction du torseur de cohésion avec la déformation de la poutre.- Proposer la relation gĠomĠtriƋue imposĠe par la liaison identifiĠe prĠcĠdemment, ă l͛origine
du degrĠ d͛hyperstatisme- Exprimer les inconnues du problème statique associées à la sollicitation étudiée en fonction
de l͛inconnue associĠe ă cette liaison- Exprimer les éléments de réduction du torseur de cohésion associés à la déformation étudiée
en fonction de l͛inconnue statiƋue indĠterminĠe et des donnĠes du problğme (charges
extérieures et géométrie)- Se ramener à un problème isostatique : refaire le schéma du système en supprimant le degré
de liberté de la liaison associée ă l͛inconnue statiƋue choisie prĠcĠdemment tout en gardant
comme effort extérieur la composante statique associée. En général, cela revient à supprimer
la liaison si c͛est une ponctuelle, ou une autre liaison si on peut nĠgliger d͛autres composantes.
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- DĠterminer l͛ĠƋuation de la dĠformĠe de la poutre pour la sollicitation ĠtudiĠe en fonction de
l͛effort inconnu.- Ecrire l͛équation traduisant la condition géométrique imposée par le DDL de la liaison
supprimée :o Soit la liaison était entre la pièce étudiée et le bâti, on obtient alors une condition de
déplacement ou de rotation nulleo Soit la liaison était entre la pièce étudiée et une autre pièce du mécanisme, on met
alors en place une équation de compatibilité des déplacements des deux pièces issue des déplacements et/ou déformations de celles-ci, par exemple même rotation dans les deux pièces etc.- Regrouper les 6 équations du problème initial et y ajouter la nouvelle équation, puis résoudre.
- Enfin, si nécessaire, étudier les contraintes et déformations dans la poutre connaissant les
différents efforts extérieurs appliqués en utilisant les résultats intermédiaires obtenus lors de
la résolution.A.VII.3 Applications
Les cas d͛hyperstatisme les plus rencontrĠs sont l͛hyperstatisme liĠ ă la traction-compression et à la
flexion.A.VII.3.a Traction-Compression
Soit la poutre suivante de section carrée de côté a soumise à un effort axial en B: Objectif : Déterminer toutes les actions des liaisons. H, hyperstatisme, liaison " en trop » et inconnue statique associée : Le degrĠ d͛hyperstatisme est une translation suiǀant ݔԦ. On identifie la liaison " en trop » en ܥ (choix) : Inconnue ܺIsolement
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Sollicitation et ±"- ± ǯ""--
L͛hyperstatisme en effort suiǀant ݔԦ nous conduit à étudier la sollicitation de Traction-Compression et
à déterminer la déformation de la poutre en translation suivant ݔԦ.Traction compression : οܮ
Relation géométrique imposée par la liaison " en trop »Inconnues -- ...- ǯ -"
On choisit d͛edžprimer toutes les inconnues statiƋues en fonction de ܺ