EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)

1 4 Centre de gravité 5 1 5 Moment d’inertie 8 1 5 1 Définition 8 1 5 2 Moment d’inertie polaire 10 1 6 Variations des moments d’inertie 11 1 6 1 Translation des axes 11 1 6 2 Rotation des axes 13 1 7 Module de résistance 17 1 8 Rayon de giration 17 1 9 Conclusion 18 Exercices 19 Chapitre 2 Dimensionnement des Poutres Droites

Exercice I (7 points) : ACP non normée

1) Calculer le centre de gravité g I du nuage des individus 2) Calculer le tableau centré Y (centré en lignes) 3) a Calculer la matrice d'association V du nuage des individus N(I) b Que représente cette matrice ? c Quelle est l'inertie du nuage ? 4) Recherche des axes principaux d'inertie a

Exercices et examens résolus: Mécaniques des Systèmes de

exercices et problèmes d’examens complémentaires sont proposés afin que les étudiants réalisent une autoévaluation Je dois souligner que ce document ne remplace en aucun cas le TD en présentiel Notons qu’il n’est pas nécessaire de résoudre un problème dans sa globalité mais, selon le degré d’avancement du cours, d’en

Chapitre 43 – Le centre de masse

Chapitre 4 3 – Le centre de masse Centre de masse Le centre de masseCM d’un corps est un point de référence imaginaire situé à la position moyenne de la masse du corps Voici quelques caractéristiques du centre de masse : Cette position n’est pas toujours au centre du corps

Les filières énergétiques

o d’inertie = rapidité de mise en place, o de récupération = vitesse de resynthèse des substrats et d’élimination des déchets o ainsi que des modalités d’entrainement spécifiques (voir cours sur les procédés d’entrainement en cyclisme)

« l’Analyse en Composantes Principales (ACP) » : Aperçu

L'inertie expliquée par cet axe est égale à sa valeur propre Si nous nous intéressons à ce stade aux résultats fournis par les logiciels d'analyse de données nous remarquerons que dans les sorties de l'ACP la liste des p valeurs propres est triée selon l'ordre décroissant d’inf restitué par U1=

EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)

(4) ⇒ RAy = 95,71 N; d’où A Ax R R R Ay 170,76 N 2 2 = + = Exercice 05 : Une échelle de longueur 20 m pesant 400 N est appuyée contre un mur parfaitement lisse en un point situé à 16 m du sol Son centre de gravité est situé à 1/3 de sa longueur à partir du bas Un homme pesant 700 N grimpe jusqu’au milieu de l’échelle et s

Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés

Cours et exercices corrigés La Résistance des matériaux RDM est une partie de la mécanique des solides Elle s’intéresse à l’étude, de manière théorique, de la réponse mécanique des structures soumises à des sollicitations extérieures (traction, compression, cisaillement, flexion et torsion)

40° 20°B

C A A

10°

70°

B C 60Kg

20°

40°

o CB T o CA T o P

40°

20°

B C A x y

Au point C nous avons :

oooo 0PTT CB CA

La projection sur les axes donne :

020cos40cos qq

CBCA TT

020sin40sin qqPTT

CBCA d'où : T . T N N

Au point C nous avons :

o CB T A

10°

70°

B C P o CA T x y oooo 0PTT CB CA

La projection sur les axes donne :

010cos70sin qq

CBCA TT

010sin70cos qqPTT

CBCA d'où : T ; T N N

Exercice 02 :

Une barre homogène pesant 80 N est liée par une articulation cylindrique en son extrémité A

à un mur. Elle est rete

nue sous un angle de

60°

avec la verticale par un câble inextensible de masse négligeable à l'autre extrémité B

Le câble fait un angle de

30°

avec la barre.

Déterminer la tension dans le

câble et la réaction au point A o o D B A

30°

60°

C x y o B A

30°

60°

Solution :

Le système est en équilibre statique dans le plan , nous avons alors : oo

0 (1) oe

oooo 0 oo 0 (2) oe ooooo

šš0

¯®qq

30sin30cos

¯®qq

30sin)2/(30cos)2/(

o 0

¯®qq

60sin60cos

L'équation (1) projetée sur les axes donne : 060cos q (3)

060sin q

(4)

L'équation (2) s'écrira :

030cos230sin60cos60sin30cos qqqqq (5)

(5) Ÿ 64,3430cos2 q (3) Ÿ

32,1760cos q

(4) Ÿ

3060sin q

d'où 64.34
22
et l'angle que fait la réaction avec l'axe ox est donné par :

5,0cos

T Ÿq 60T

Exercice 03 :

On maintient une poutre en équilibre statique à l'aide d'une charge P suspendue à un câble

inextensible de masse négligeable, passant pa r une poulie comme indiqué sur la figure. La poutre a une longueur de 8m et une masse de 50 Kg
et fait un angle de

45°

avec l'horizontale et

30°

avec le câble. Déterminer la tension dans le câble ainsi que la grandeur de la réaction en A ainsi que sa direction par rapport à l'horizontale. y x o o o G 50Kg
A B

30°

45°

50Kg
A B

30°

45°

Solution :

Toutes les forces agissant sur la poutre sont dans le plan . Le système est en équilibre statique d'où oo

0 (1) oe

oooo 0 oo 0 (2) oe ooooo

šš0

Nous avons T = P , et

2424AB

2222AG

; ; T ; o PP0

¯®qq

15sin15cosTT

o AyAx A RRR L'équation projetée sur les axes donne : 015cos qTR Ax

015sin qPTR

L'équation s'écrira :

02215cos2415sin24 qqPTT

)15sin15(cos2422qq PT

Ÿ TN55,353

et Ÿ ŸNR Ax

50,341 NR

50,591

d'où NRRR AYAxA 683
22
et l'angle que fait la réaction avec l'axe est donné par :

577,0cos

AAx RR

T Ÿq 76,54T

Exercice 04 :

La barre est liée en par une articulation cylindrique et à son extrémité , elle repose

sur un appui rouleau. Une force de agit en son milieu sous un angle de dans le plan vertical. La barre a un poids de Déterminer les réactions aux extrémités et . G

45°

o F A B o A R o B R x x o P A B

Solution :

Toutes les forces agissant sur la poutre sont situées dans le plan (xoy) . Le système est en

équilibre statique,

nous avons alors : oo ii

F0 oe

ooooo 0PFRR

B A

oo i Ai M0 oe ooooooo

ššš0PAGFAGRAB

B La projection de l'équation sur les axes donne :

045cos qFR

045sin qPFRR

BAy En développant l'équation on aboutit à :

©§PLFFLRL

0245cos2 qPLFLLR

B oe0242 PFR B

ŸN R

B 71,95

ŸN R

42,141

; d'où ŸN R Ay

71,95 NRRR

AyAxA

76,170

Exercice 05 :

Une échelle de longueur pesant est appuyée contre un mur parfaitement lisse en un point situé à du sol. Son centre de gravité est situé à de sa longueur à partir du bas. Un homme pesant grimpe jusqu'au milieu de l'éc helle et s'arrête. On suppose que le sol est rugueux et que le syst

ème reste en équilibre statique.

Déterminer les réactions aux points de contact de l'échelle avec le mur et le sol. o B R o P o Qquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

[PDF] EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)

40° 20°B

10°

70°

20°

40°

40°

20°

Au point C nous avons :

La projection sur les axes donne :

020cos40cos qq

020sin40sin qqPTT

Au point C nous avons :

10°

70°

La projection sur les axes donne :

010cos70sin qq

010sin70cos qqPTT

Exercice 02 :

à un mur. Elle est rete

60°

Le câble fait un angle de

30°

Déterminer la tension dans le

30°

60°

30°

60°

Solution :

0 (1) oe

šš0

¯®qq

30sin30cos

¯®qq

30sin)2/(30cos)2/(

¯®qq

60sin60cos

060sin q

L'équation (2) s'écrira :

030cos230sin60cos60sin30cos qqqqq (5)

32,1760cos q

3060sin q

5,0cos

T Ÿq 60T

Exercice 03 :

45°

30°

30°

45°

30°

45°

Solution :

0 (1) oe

šš0

Nous avons T = P , et

2424AB

2222AG

¯®qq

15sin15cosTT

015sin qPTR

L'équation s'écrira :

02215cos2415sin24 qqPTT

Ÿ TN55,353

50,341 NR

50,591

577,0cos

T Ÿq 76,54T

Exercice 04 :

45°

Solution :

équilibre statique,

F0 oe

B A

ššš0PAGFAGRAB

045cos qFR

045sin qPFRR

©§PLFFLRL

0245cos2 qPLFLLR

ŸN R

ŸN R