2 S CALCULS VECTORIELS ET BARYCENTRE

Par définition de la colinéarité, il existe un nombre réel k tel que v ku= On a donc : x’ = kx et y’= ky Calculons, le déterminant des vecteurs u et v: det ; ' ' 0( ) ' ' x x u v xy x y xky kxy kxy kxy y y = = − = − = − = 2 Vecteurs (c) Soit ABC un triangle quelconque A’ le milieu de [ BC ], G le centre de gravité du

Exercices supplémentaires : Vecteurs et translations

donc ˚ est le milieu de ˛ et donc ˚ & est une médiane de ˛ Comme ˛ est un parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu donc & coupe ˛ en son milieu et est donc une médiane de ˛ 5) est le point d’intersection de deux médianes donc est le centre de gravité de ˛ Il appartient donc à la

VECTEURS E 3C

gravité se trouve aux deux tiers de la médiane en partant du sommet) EXERCICE 3C 5 ABC est un triangle, I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC] I D Montrer que BC = 2 IJ EXERCICE 3C 6 ABC est un triangle I et J sont les symétriques respectifs de B et C par rapport à A Exprimer en fonction de AB et AC les vecteurs suivants :

2NDE VECTEURS feuille 48a - maths-pariscom

3 Montrer queles coordonnées du centre du gravité G du triangle ABC sont les solutions du système : 3x+ 19 9x+y=16 4 Résoudrele système et en déduireles coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC Partie B On peut dans cette parrie supposer que le point A' est de coordonnées A (4 ; O, 5)

Problèmes ouverts et à prise d’initiative

Construire à la règle et au compas le point de coordonnées 1 1, x y exercice 14 : (4-3-2) Soient trois droites concourantes Comment construire un triangle dont les trois droites sont les médianes ? exercice 15 : (3-2) Soit G un point Construire à la règle et au compas un triangle dont le centre de gravité est G

2 S CALCULS VECTORIELS ET BARYCENTRE

On appelle isobarycentre de trois points A, B et C, le barycentre de A, B et C affectés d’un même coefﬁcient nonnul Déﬁnitions Isobarycentredetrois points L’isobarycentre de trois points non alignés A, B et C est le centre de gravité du triangle ABC (point d’intersectiondesmédianes) Propriétés

Exercices sur les vecteurs - Serveur de mathématiques - LMRL

Soit G et G' les centres de gravité de deux triangles ABC et DEF respectivement (1) Montrer que : AD ++BE CF =3'GG JJJGJJJGJJJGJJJG (2) En déduire une condition nécessaire et suffisante pour que deux triangles aient le même centre de gravité Exercice 26 Soit G le centre de gravité d’un triangle ABC

« Dessine-moi un vecteur - Académie de Versailles

Étymologie et usages 1 1596 « conducteur d'un bateau ou d'une voiture » 2 1752 Qui porte, qui entraîne Les Tourbillons vecteurs des planètes 3 1760 rayon vecteur « rayon qui va du centre d'un astre à un satellite » 4 1910 « hôte d'un agent infectieux qui le transmet en parasitant un être vivant »

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - DES DEVOIRS CORRIGES DE

H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et O le centre du cercle circonscrit à ABC Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants : AB AC⋅; AC CB⋅, AB AH⋅, AH BC⋅ et OA OB⋅ Exercice n° 4 u et v sont deux vecteurs de même norme Démontrer que les vecteurs u v+ et u v− sont deux vecteurs orthogonaux Exercice n° 5

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Problèmes ouverts et à prise d’initiative

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