Comment trouver la règle à partir d’une table de valeurs
Comment trouver la règle à partir d’une table de valeurs Définition : x et y sont des variables Autrement dit, les valeurs vont toujours varier b est une constante La valeur est fixe et ne changera plus jamais Il faut donc la trouver et la fixer dans l’équation Exemple 1 : Rang (x) Terme (y) 1 4 2 7 3 10 4 13 Exemple 2:
y = 3x - 2
Comment trouver l’équation d’une droite (y = ax + b) x 3 6 9 12 y 7 16 25 34 À partir de la table des valeurs (d’un graphique ou d’un problème écrit selon le cas), prendre deux coordonnées Supposons (3, 7) et (9, 25) 1 Trouver le taux de variations a = 2 1 2 1 x x y y − − a = 3 6 18 9 3 25 7 = = − − 2 y = 3x + b 3
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III Espaces vectoriels
n) et en ´ecrivant les coordonn´ees des vecteurs dans cette base Exemple (1,X,X2) est une base de R 2[X] Les polynˆomes X−3 et 1+X2 ont pour coordonn´ees dans cette base (−3,1,0) et (1,0,1) b) M´ethode pour obtenir une base `a partir d’un syst`eme d’´equations cart´esiennes Exemple
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RICM 1 module probabilite´ FICHE 8 1 Soit X est une v a de loi uniforme sur [a;b] Alors E(X) = b a 2 et Var(X) = (b a)2 12: 2 Si X suit la loi exponentielle de param`etre , alors
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Term S Fonctions trigonométriques I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) 1) Définitions et valeurs remarquables Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que
IOMValeurs remarquables x 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π cos x 1 32 22 12 0 - 12 - 22 - 32 -1 sin x 0 12 22 32 1 32 22 12 0 tan x 0 1
3 1 3N'existe pas - 3
-1 -1 30 2) La fonction cosinus cos :
[ -1 ; 1 ] x cos x Ensemble de définition =. (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ) Quel que soit le réel x, cos(x + 2π) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, cos(-x) = cos x La fonction cosinus est paire . On peut donc étudier la fonction cosinus sur [ 0 ; π
] , puis faire la symétrie par rapport à l'axe des abscisses (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π cos 1 0 0 -1 -1
Courbe représentative de la fonction cosinus : 3) La fonction sinus sin : [ -1 ; 1 ] x sin x Ensemble de définition =. (rappel de 1er : sin ' x = cos x ) Quel que soit le réel x, sin(x + 2π) = sin x ; On dit que la fonctions sinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, sin(-x) = -sin x La fonction sinus est impaire . On peut donc étudier la fonction sinus sur [ 0 ; π ] , puis faire la symétrie par rapport à l'origine du repère (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π sin 1 0 0 0 -1 Courbe représentative de la fonction sinus : II] La fonction tangente Définition : tan x =
sinx cosx, donc tan x existe si et seulement si cos x ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ π2 + k π avec k ∈
. On note D l'ensemble de définition de la fonction tangente : D = - {π2 + k π avec k∈} Propriétés : La fonction tangente est π périodique et impaire. Conséquence : on réduit l'intervalle d'étude à ] - π2 ; + π2 [ O
1 -1π2π-π-2π
3π 2 2 2 3π 23π-3π
5π 2 5π 2 O 1 -1 3π 2 2 2 3π 2 3π 5π 2 5π 2 -3π-2π-π2π Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos 2 x>0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D. III ] Equations trigonométriques 1) Résolution des équations cos x = a et sin x = a ( x ∈
) • Si a ∉ [ -1 ; +1 ] alors ces équations n'ont pas de solutions. • Si a ∈ [ -1 ; +1 ] alors ces équations ont une infinité de solutions dans
: Pour sin x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que sin α = a = sin x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x="#!+2k" avec k ∈ . Pour cos x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que cos α = a = cos x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x=#!+2k" avec k ∈ . Exercice : Résoudre les équations suivantes : cos x = - 0,5 dans ; sin x = 3 2sur [ 0 ; 2 π] ; 2 sin(3x) = 1 pour x ∈ [0 ; 6 π ]. 2) Résolution de l'équation tan x = a , x ∈ D Pour a réel quelconque, on cherche une solution particulière α
sur [ - 2 ; 2 ] telle que tan α = a = tan x, on obtient toutes les solutions sous la forme x = α + k π avec k ∈quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22