Guide canadien de conception géométrique des routes
courbe est douce, tout comme le rayon est une mesure de l’adoucissement d’une courbe cir-culaire K est négatif pour les courbes saillantes et positif pour les courbes rentrantes K = L / A (2 1 23) où L = longueur horizontale de courbe verticale (m), A = différence algébrique des pentes ( ), K = paramètre ayant une valeur
Les LENTILLES et les INSTRUMENTS D’OPTIQUE
rayon de courbure des surfaces – La lumiere se propage de gauche` a droite ` lentille convergente Le rayon du cercle de centre C 1 est nor-mal a la 1ere surface En entrant dans la` lentille, le rayon lumineux devie en s’ap-´ prochant de cette normale car n l > n a Le rayon du cercle de centre C 2 est nor-mal a la 2eme surface En
Chapitre 25a – Les dioptres sphériques
La courbure des dioptres sphériques Un dioptre sphérique est une interface de forme sphérique de rayon de courbure R permettant à la lumière d’être réfracté d’un milieu à un autre Le signe du rayon de courbure du dioptre est interprété par le faisceau incident au dioptre : Faisceau Dioptre convexe d’après le faisceau (R >0)
ANNEXE 1 - Quebec
Rayon de courbure polaire r = a 2 /b 6 399 593,6259 m Note : Dans l’exemple ci-dessus, au lieu de calculer le facteur échelle à l’aide de la formule,
O1 OPTIQUE GEOMETRIQUE - UNIGE
se produit au niveau de la cornée, étant donné que son rayon de courbure est petit (0 8 cm) et que la différence d’indice de réfraction entre l’air (n = 1) et l’humeur aqueuse (n = 1 336) est importante;
4 Le mouvement circulaire - EPFL
rayon de courbure en p p r a r poulie de masse M et rayon R qui tourne sans frottement Calculer l'accélération tangentielle de la roue si m 2 =M et m 1
OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Série 3 : Correction
rayon de courbure r = 6378 km La Lune de 3 470 km de diamètre est située à 384 000 km de la Terre •Calculer la distance focale f0du miroir ainsi que la position p0de l’image A’ de la Lune •Calculer le grandissement g et la taille de l’image de la Lune •Que valent ces quantités si l’on considère que la surface de la mer
LES DIOPTRES
•Tout rayon passant par le centre de courbure C n’est pas dévié, •Tout rayon incident parallèle à l’axe optique donne un rayon émergent passant par F’, •Tout rayon incident passant par F donne un rayon émergent parallèle à l’axe optique, •L’image A’B’ est PERPENDICULAIRE à l’axe optique, 26
Faisceauxgaussiens: propagation,propriétés, manipulation
L'Eq 4 12 dé nit le rayon de courbure de la surface d'onde à la distance z courbure d'une surface d'onde au passage d'une lentille mince Comme on
[PDF] calcul distance epicentre station
[PDF] calcul distance épicentrale
[PDF] localisation de l'épicentre d'un tremblement de terre exercice physique
[PDF] exercice détermination de l'épicentre d'un séisme
[PDF] donner l'écriture decimale d'une fraction
[PDF] fraction d'une quantité 6eme exercices
[PDF] longueur d'onde dans le vide formule
[PDF] relation energie photon et longueur d'onde dans le vide
[PDF] relation energie photon longueur d'onde
[PDF] on considère une radiation de longueur d'onde dans le vide
[PDF] exercice la nébuleuse d'orion 1ère s
[PDF] le diagramme ci contre représente certains niveaux d énergie de l atome de mercure
[PDF] a quoi est due la couleur de la nébuleuse d'orion
[PDF] quelle est la source d'énergie qui permet au nuage d'émettre un rayonnement lumineux
Les LENTILLES et les INSTRUMENTS D"OPTIQUEL"analyse de plusieurs instruments d"optique repose sur les lois de la r´eflexion
et, plus particuli `erement, de la r´efraction.Nous appliquerons l"optique g
´eom´etrique qui traite les ondes
electromagn´etiques lumineuses comme desrayonset qui ignore leur ca- ract `ere ondulatoire. Ce traitement g´eom´etrique est correct tant que les surfaces et les discontinuit ´es rencontr´ees par l"onde (miroirs, lentilles, etc..) au cours de sa propagation sont tr `es grandes par rapport`a la longueur d"onde.Nous commencerons par
´etudier les lentilles, puis les miroirs sph´eriques. Nous terminerons par l" ´etude de quelques appareils optiques fr´equemment utilis´es comme le microscope, le t ´elescope etc....Universit´e de Gen`eve 24 -1 C. Leluc Les lentilles minces sph´eriquesLes lentilles minces (´epaisseur faible compar´ee`a leur rayon de courbure)
constituent l"instrument optique le plus important.Chacune des 2 faces d"une lentille est
une section d"une surface sph´erique,
les 2 faces n"ont pas forc´ement le
mˆeme rayon de courbure.
Chaque face peut
ˆetre concave,
convexe ou plane. Ainsi une lentille biconcave est plus´epaisse en son
centre qu"aux bords, ce qui est le contraire pour une lentille biconvexe.Par conventionle rayon de courbure,R, est positif si son centre est`a droite
de la surface.Universit´e de Gen`eve 24 -2 C. LelucLes lentilles minces sph´eriquesComme les surfaces sph´eriques ne peuvent pas produire d"images parfaites
(elles produisent des d ´efauts d"image appell´es aberrations), on doit imposer des limitations`a leur utilisation pour qu"elles se comportent convenablement.-La lentille ne pourra recevoir que des rayons peu inclin´es par rapport`a so-
naxe principal et qui traversent la lentille tout pr `es de cet axe. Ces rayonssont ditsparaxiaux.-Les lentilles seront toujours minces; leur´epaisseur est faible compar´ee au
rayon de courbure des surfaces.-La lumi`ere se propage de gauche`a droite.lentille convergenteLe rayon du cercle de centreC1est nor-
mal `a la 1ere surface. En entrant dans la lentille, le rayon lumineux d´evie en s"ap-
prochant de cette normale carnl> na.Le rayon du cercle de centreC2est nor-
mal `a la 2eme surface. En´emergeant le rayon lumineux d´evie en s"´eloignant de
cette normale.C1C2est appel´e l"axe prin- cipalde cette lentille convergente.Universit´e de Gen`eve 24 -3 C. LelucLes lentilles minces sph´eriquesConsid´erons 2 rayons issus de la source ponctuelle,S, situ´ee sur l"axe princi-
pal et convergents vers l"image ponctuelle correspondante enP.Par d´efinition :-la distance de l"objet au centre de la lentille,so, est positive si l"objet
est `a gauche de la lentille-la distance de l"image au centre de la lentille,si, est positive si l"image est `a droite de la lentille-le rayon de courbureRest positif si son centre est`a droite de la sur- face.Ici dans ce dessin,R1>0, R2<0,so>0,si>0.Universit´e de Gen`eve 24 -4 C. LelucLes lentilles minces sph´eriquesPar la suite, nous consid´ererons toujours que la lentille mince d"indice,
n, est entour´ee d"air d"indicena= 1.On veut´etablir une relation entre les positions de l"objet et de l"image `a travers cette lentille.Pour cela il faut remarquer que les chemins optiques parcourus par tous les rayons entre S `aPsont´egaux, pour autant qu"ils soient paraxiaux.On appellechemin optiquele produit de la longueur du chemin dans un milieu multipli´e par l"indice de r´efraction de ce
milieu.Apr`es un calcul g´eom´etrique simple, mais long, on obtient :1so+1si= (n-1)( ((1R1-1R2) ))Equation des lentilles minceso`unest l"indice de la lentille.Si la lentille est entour
´ee par un milieu d"indicenmplutˆot que de l"air, la for- mule pr ´ec´edente restera valable,`a condition de remplacernpar l"indice relatif n/n m.Universit´e de Gen`eve 24 -5 C. LelucLes lentilles minces sph´eriques : exempleUn petit objet ponctuel se trouve sur l"axe principal`a 120 cm`a gauche d"une
lentille mince, biconvexe de rayons de courbure 60 cm et 30 cm. Sachant que l"indice de r ´efraction de cette lentille estn= 1,50, trouver la position de l"image. La position de l"image change-t-elle si on retourne la lentille sans changer sa position? On suppose toujours que le milieu ext´erieur est l"air.
SOLUTION : Les rayons se propagent de gauche
`a droite. La lentille´etant biconvexe, le rayon de courbure de la premi `ere face est positifR1= 0,60m et celui de la 2eme face est n´egatifR2=-0,30m. L"eq. des lentilles minces
donne :11,20m+1si= (1,50-1)(10,60m-1-0,30m)
1si= (0,50)(10,20m)-11,20m=21,20metsi= 0,60m
La distance image est positive : l"image se trouve donc sur l"axe et `a droite de la lentille. Si nous avions retourn´e la lentille, soitR1= 0,30m etR2=-0,60m,
rien n"aurait chang ´e : il n"importe donc pas de savoir quelle face de la lentille est en face de l"objet.Universit´e de Gen`eve 24 -6 C. LelucPoints et plans focaux- Lentille biconvexeSupposons qu"on´eloigne la source ponctuelleSvers la gauche. Comme
s o→ ∞, les rayons tombent sur la lentille en un faisceau parall`ele`a son axe et convergent en un point image appel´efoyer image,Fi.
Le foyer est le point image d"un objet situ
´e`a l"infini sur l"axe principal.
Ceci est une bonne approximation pour des lentilles minces. On appelledistance focale,fi,la distance du point focal au centre de la lentille. Ainsi lorsqueso→ ∞, si→fi.Universit´e de Gen`eve 24 -7 C. LelucPoints et plans focaux- lentille biconvexeInversement les rayons´emergent de la lentille en un faisceau parall`ele sisi→
∞; la position particuli`ere de l"objet, pour laquelle cela arrive, est appel´ee foyer objet,Fo. La distance de la lentille`a ce point est appel´eedistancefocale objet,fo. Ainsi lorsquesi→ ∞, so→fo.Si la lentille mince est entour´ee par le mˆeme milieu des 2 cˆot´es, les distances
focales objet et image sont´egales et on peut omettre les indicesfi=fo=f.On obtient pour l"´equation des lentilles minces :1f= (n-1)(
((1R1-1R2) ))Equation des lun´etiersPour une lentille biconvexe (R1>0etR2<0),la distance focale est toujours positive. C"est une lentilleconvergente.Universit´e de Gen`eve 24 -8 C. LelucPoints et plans focaux- lentille biconcaveUne lentille biconcave (moins´epaisse au centre qu"aux bords) fait diverger
les rayons parall `eles : elle est doncdivergente. On d´efinit lefoyercomme le point d"o `u les rayons r´efract´es d"un faisceau de rayons incidents parall`eles semblent provenir.Le foyer objet,Fo, est`a droite de la lentille et le foyer image, F i`a gauche.Si la lentille mince est entour´ee par le mˆeme milieu des 2 cˆot´es, f i=fo=fOn obtient la mˆeme formule que pour les lentilles convexes :1f= (n-1)( ((1R1-1R2) ))Equation des lun´etiersCommeR1<0etR2>0,la distance focale est n´egative pour une lentille biconcave. Pour des lentilles convergentes ou divergentes, si|R1|=|R2|=|R|et n= 1,5, on trouve que|f|=|R|.Universit´e de Gen`eve 24 -9 C. Leluc Points et plans focauxIl est tr`es pratique de dessiner un rayon lumineux le long de l"axe principal parce qu"il n"est pas d ´evi´e car il tombe normalement aux 2 surfaces. Trac¸ons aussiun rayon inclin´equi passe par le pointO, appel´ecentre op- tique. Ce rayon est d´evi´e`a l"int´erieur de la lentille et´emerge parall`element`a sa direction d"incidence (voir page 23-14). Mais comme la lentille est mince, le d ´eplacement lat´eral du rayon´emergent est n´egligeable.On peut consid´erer que rayons incident et ´emergent forment une seule ligne droite (diteaxe se- condaire).Un faisceau de rayons parall`eles`a un axe se- condaire converge en un point sur cet axe secondaire. C"est un foyer secondaire. L"en- semble de tous ces foyers secondaires s"ap-pelleplan focal.Convention de signesso+si l"objet est`a gauche deOsi+si l"image est`a droite deOR+si le centre C est`a droite deOyo,yi+si l"objet ou l"image sontau-dessus de l"axe optiqueUniversit´e de Gen`eve 24 -10 C. Leluc
Equation des lun´etiers : exempleL"une des faces d"une lentille plan-concave d"indicen= 1,51est plane :
le rayon de courbure de l"autre estR2= 18,4cm. Quelle est la distance focale?? SOLUTION : Le rayon de courbure d"une surface plane est infini; appelons ce rayonR1(du cˆot´e de la source de lumi`ere). Nous obtenons :1/R1= 0.L"autre face
´etant concave,R2=+0,184m. Par cons´equent :1f= (1,51-1)(
((1∞-10,184m)Doncf= (-0,184m/(0,51)) =-0,36m, et la lentille est divergente.Universit´e de Gen`eve 24 -11 C. Leluc
Images´etenduesTout point d"un objet´etendu envoie de la lumi`ere dans toutes les directions. Si
une partie de cette lumi `ere tombe sur une lentille, elle en´emerge soit conver- gente en un point, soit divergente en semblant venir d"un point image. Pourtrouver l"image,il suffit de tracer 3 rayons.-Rayon1 par le centre optique-Rayon 2 parrall`ele`a l"axe principal-Rayon 3 passant par le foyer objet ou dirig´e vers le foyer objet (divergente)Universit´e de Gen`eve 24 -12 C. Leluc
Images´etenduesAppliquons ceci`a la fleur situ´ee`a une distance entrefet2fd"une lentille convergente. Du sommetS, trac¸ons ces 3 rayons. Ils convergent au mˆeme pointP, qui est l"image du sommetSde la fleur. De mˆemeEest l"image de D. Les rayons passent r´eellement par l"image, c"est uneimage r´eelle: on peut intercepter cette image sur un´ecran.
Le sch
´ema des rayons nous fournit une relation analytique entre les distances de l"image et de l"objet et la distance focale.Les trianglesFiEPetFiAOsont sem- blables, tous leurs angles sont´egaux :PEAO=si-ffo`uAO=SD
Les trianglesSODetPOEsont sem-
blables aussi. D"o`u :PESD=sisoEn combinant ces 2´equations, on obtient :1so+1si=1fEquation de conjugaisonUniversit´e de Gen`eve 24 -13 C. Leluc
Equation de conjugaison : exempleNous d´esirons placer un objet`a 45 cm devant une lentille et avoir son image
sur un ´ecran plac´e`a 90 cm derri`ere le lentille. Quelle doitˆetre la distance focale de cette lentille convergente? SOLUTION : L"exercice ne donne pas l"indicenni les rayons de courbure des faces de la lentille dont d ´ependf, mais la distance focale peutˆetre d´eduite de l" ´equation de conjugaison avecso=+0,45m etsi=+0,90m :1f=10,45m+10,90m= 2,222 + 1,111 = 3,333
Doncf= +0,30m. C"est bien une lentille convergente.Universit´e de Gen`eve 24 -14 C. Leluc GrandissementLe rapport d"une dimension transversale de l"image form´ee par un syst`eme optique `a la dimension correspondante de l"objet estle grandissement trans-versalou grandissement,GT:GT=yiyoSur ce dessin, la hauteuryiest au-dessous de l"axe principal; elle est doncn´egativeet l"image est renvers´ee.En reprenant les triangles
semblablesSODetPOE, nous trouvons queGT=-sisoLe grandissemnet est n´egatif lorsque l"image est renvers´ee par rapport`a l"objet et positif
lorsque l"image est droite.Quantit´esigne+signe-soObjet r´eelObjet virtuelsiImage r´eelleImage virtuellefLentille convergenteLentille divergenteyoObjet vers le hautObjet vers le basyiImage vers le hautImage vers le basGTImage droiteImage renvers´eeUniversit´e de Gen`eve 24 -15 C. Leluc
Grandissement : exempleUn cheval a une hauteur de 2,25 m et son front est`a 15,0 m de la lentille mince de distance focale +3,00 m.(a) Trouver la position de l"image du cheval (b) Quel est le grandissement? (c) Quelle est la hauteur de l"image? (d) Si la queue du cheval est `a 17,5 m de la lentille, quelle est la longueur de l"image (du nez `a la queue)?SOLUTION : (a) De l"´equation de conjugaison, nous d´eduisons que l"image est r´eelle, car
115,0m+1si=13,00metsi= +3,75m
(b) Le grandissement est donn´e par
G T=-siso=-3,75m15,0m=-0,25image renvers´ee(c) D"apr`es la d´efinition du grandissement, y i=GTyo= (-0,25)(2,25m) =-0,563mimage r´eduite(d) L"´equation de conjugaison donne :117,5m+1si=13,00metsi= +3,62m
La longueur totale du cheval n"est que de3,75m-3,62m= 0,13m.Universit´e de Gen`eve 24 -16 C. Leluc
Lentille simple convergenteEn ce qui concerne la nature de l"image, on distingue 3 r´egions pour la position de l"image.-(a)l"homme est entre∞et 2fSon image r´eelle et invers´ee est situ´ee entre
fet2f(s"il´etait`a∞, son image serait au foyer). Pendant que l"homme s"approche de la lentille, son image s"´eloigne lentement
du point focal et devient de plus en plus grande. On a ainsi une image plus petite que l"objet. Cette situation correspond au fonc- tionnement de l"oeil ou d"un appareil photo.L"image sur la r
´etine est r´eduite pour que
l"image de tout un panorama tienne sur ce petit ´ecran sensible.-l"homme est en2fSon image r´eelle et renvers´ee est aussi en2f. Sa taille est´egale`a l"objet; cette situa-
tion est celle d"une phocopieuse.Universit´e de Gen`eve 24 -17 C. Leluc Lentille simple convergente-(b)l"homme est entre2fetfL"image augmente et s"´eloigne de2f`a∞.Cette situation correspond
`a un projecteur : l"objet est le film plac´e entre2fetfet son
image est agrandie, renvers´ee et r´eelle sur
un ´ecran.-(c)l"homme est entre le foyer objet et la len- tilleL"image est virtuelle, droite, agrandie et du m ˆeme cˆot´e que l"objet. Si l"objet est exacte- ment au foyer objet, son image est un im- mense flou. Une discontinuit´e a lieu quand
l"objet s"approche du foyer objet. En s"appro- chant d"avantage de la lentille, l"image vir- tuelle et droite diminue en grandeur jusqu" `a ce que l"objet soit en contact avec la lentille. Un tel objet est une loupe.Universit´e de Gen`eve 24 -18 C. Leluc Les lentilles divergentesLes lentilles divergentes fonc- tionnent d"une seule fac¸on: elles ne donnent que desimages virtuelles, droites et r´eduitesquelle que soit la
position d"un objet r´eel.Lentilles convergentesObjetImagePositionTypePositionOrientationTaille relative∞> so>2fR´eellef < si<2fRenvers´eeR´eduiteso= 2fR´eellesi= 2fRenvers´ee´Egale2f > so> fR´eelle2f < si<∞Renvers´eeAgrandieso=f±∞f > so>0Virtuelle|si|> soDroiteAgrandieLentilles divergentesObjetImagePositionTypePositionOrientationTaille relativePartoutVirtuelle|si|<|f|,so>|si|DroiteR´eduiteUniversit´e de Gen`eve 24 -19 C. Leluc
Lentille divergente : exempleUne allumette de longueur 5,00 cm est plac´ee`a 10 cm d"une lentille diver-
gente mince de distance focalef=-30cm. D´eterminez la position et la taille de l"image et d ´ecrivez-la. Tracer un sch´ema appropri´e des rayons.SOLUTION : La relation de conjugaison donne :
La distance de l"image est n
´egative, ce qui signifie qu"elle est`a gauche de la lentille : doncvirtuelle.Le grandissement est donn
´e par :
GT=-siso=--0,075m0,10m= +0,75
y i=GTyo= (0,75)(0,05m) = 0,038mUniversit´e de Gen`eve 24 -20 C. Leluc Appareil photographiqueUn appareil photographique com- porte un objectif (lentille simple ou compos´ee) suivi d"un diaphragme
r´eglable, un obturateur qui permet de
laisser passer la lumi `ere pendant un temps d"exposition r´eglable et un film
sur lequel l"image se forme.Quand l"appareil est r
´egl´e`a l"infini, la distance de l"image prend sa plus petite valeur, ´egale`a la distance focalefde l"objectif. A toute autre distance de l"objet, la distance de l"image est plus grande. Pour que l"image se forme alors exactement sur le film, l"objectif doit ˆetre d´eplac´e l´eg`erement vers l"avant d"une quantit ´eδ=si-f. L"´equation de conjugaison des lentilles nous donne : Sif=52mm, pour r´ealiser la mise au point d"un objet`a 10 m, il faut d´eplacer l"objectif deδ≂0,27mm. Pour un objet`a 5m, il faudra le d´eplacer de 0,54mm etc...Universit´e de Gen`eve 24 -21 C. Leluc L"oeil HumainL"oeil est un globe presque sph´erique d"environ 25mm. •La corn´ee(membrane flexible et r´esistante) est le premier´el´ement de l"oeil et le plus convergent (n≂1,376).La plus grande d´eviation subie par un faisceau incident a lieu `a l"interface air-corn´ee. •Le cristallin, d"indicen= 1,4, pouvant se d´eformer sous l"effet de certains muscles, constitue une lentille biconvexe `a distance focale variable permettant d"accommoder la vision des objets `a distance variable (25 cm→ ∞). La raison pour laquelle vous ne pouvez pas voir tr `es bien dans l"eau (neau≂1,333) est que l"indice de l"eau est tr`es proche de celui de la corn´ee; la
r ´efraction habituelle ne peut pas se faire, et ne peut pasˆetre compens´ee par le reste de l"oeil.La corn
´eeetle cristallinpeuventˆetre assimil´es a un syst`eme optique complexe de distance focale ≂15,6mm derri`ere la face externe de la corn´ee et qui permet d"avoir des images sur un d´etecteur photo-
sensible, la r´etine situ´ee`a environ 24,3 mm derri`ere
la corn´ee. Ce syst`eme compos´e a un centre op-
tique `a 17,1 mm devant la r´etine, presque sur la face post ´erieur du cristallin.Universit´e de Gen`eve 24 -22 C. LelucL"oeil Humain - ExempleL"angle apparent de la Lune (l"angle que forment les rayons visuels aboutissant
aux extr ´emit´es d"un diam`etre lunaire) est d"environ 0,009 rad, lorsqu"on la voit a partir de la Terre. Quel est le diam`etre de son image form´ee sur la r´etine de l"oeil?SOLUTION : Il r
´esulte de la figure et de la
g ´eom´etrie que la taille de l"image est simplement rθ, o`urest la distance entre le centre optique et la r´etine. Alors
|yi|=siθ= (17,1mm)(0,009rad) = 0,15mmOn a mis la valeur absolue car l"image est ren-
vers´ee, doncyiest n´egative par convention. Ce
diam `etre est plus petit qu"un point imprim´e de cette page!!.Universit´e de Gen`eve 24 -23 C. LelucL"oeil Humain : accommodationLa distance du centre optique`a la r´etine´etant fixe, le seul moyen de voir
clairement des objets situ ´es`a des distances diff´erentes est de modifier la distance focale. Dans son ´etat ordinaire, le cristallin a une configuration assez plate, avec un grand rayon de courbure; il a alors une grande distance focale.La lumi
`ere provenant d"un objet`a l"infini est focalis´ee sur la r´etine. Tous les yeux ne font pas cela correctement et lepunctum remotum, PR(distance maximale de vision distincte sans accommodation) est parfois `a une distance finie, mˆeme parfois inf´erieure`a 5m.
Si l"objet s"approche, les muscles se contractent, le cristallin gonfle et sa dis- tance focale diminue de fac¸on que l"image se forme toujours sur sa r´etine.Le
point le plus proche qui peutˆetre vu clairement avec le maximum d"accommo-
dation est appel ´epunctum proximum, PP. Cette distance´evolue beaucoup avec l"age : elle est de 10cm pour un enfant de 10 ans et de 100cm pour une personne de 60 ans (c"est la presbytie).Pour un oeil normal :Punctum remotum :∞
Punctum proximum : 25 cmUniversit´e de Gen`eve 24 -24 C. LelucGrossissement angulaire; les loupesLa taille de l"image d"un objet produite sur la r´etine d´epend de l"angleαde l"ob-
jet sous-tend. En rapprochant l"objet de l"oeil, vous pouvez augmenter l"angle, mais si l"objet est plus pr `es de l"oeil que le PP, l"image n"est plus nette. Pour avoir une vision nette, il faut mettre une lentille convergente, qui sert de loupe,entre le foyer objet et la lentille.On d´efinit legrossissement angulaire,GA, comme le rapport de la grandeur
de l"image sur la r ´etine lorsque l"objet est observ´e`a travers la loupe`a la gran- deur de l"image sur la r ´etine si l"objet est plac´e au PP.La grandeur de l"image sur la r ´etine´etant proportionnelle`a l"angle sous lequel on voit l"objet,GAest :GA=αaαu=yiLd nyo=-sidnsoL car on a des angles paraxiaux,tanα≂α. Dans l"utilisation la plus fr´equente, l"objet est plac´e au
foyer de la lentille, alors-si≂L=∞etso=f,GA≂dnf(typiquementGA≂2ou3)L"image peut
ˆetre vue sans besoin d"accommoder.Universit´e de Gen`eve 24 -25 C. LelucCombinaison de lentillesSoit 2 lentilles minces convergentesL1etL2s´epar´ees par une distanced.
•CAS 1 :d < f1etd < f2.Supposons que la lentilleL2est supprim´ee et d´eterminons l"imageP?form´ee
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