ACCÉLÉRATION D UN VÉHICULE

ailleurs, la détermination d'une décélération "moyenne" entre les vitesses de début et de fin de débrayage nécessiterait un calcul itératif compliqué à mettre en œuvre sous Excel 6 Accélération et déplacement On obtient par dérivation : ܽ= ஻ మାସ஺஼ ସ஺∙ୡ୭ୱ୦మቈ ඥಳమశరಲ಴ మ ∙(௧ା்)቉

Force résultante et accélération - Ge

Un véhicule, d'une masse de 800 [kg], se déplace à vitesse constante sur une route rectiligne et horizontale La force de frottement de l'air vaut 1800 [N] Représenter toutes les forces qui agissent sur ce véhicule Rappel : vitesse constante F résultante est nulle Ffrott = Fmotrice et Fp = Fsoutien Fp = mg = 800[kg]

C2 : Le mouvement dun moyen de transport VITESSE ET

C2 : Le mouvement d'un moyen de transport VITESSE ET ACCÉLÉRATION D'UN VÉHICULE Capacité(s) contextualisée(s) mise(s) en jeu durant l'activité : Mesurer des vitesses et des accélérations Ecrire et appliquer la relation entre distance parcourue et vitesse dans un mouvement de translation à vitesse ou à accélération constante

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

3 Le record d'accélération automobile est détenu par un pilote qui a atteint la vitesse 403,45 km/h en 5,63s au départ de l'arrêt Quelle est la valeur de l'accélération obtenue? 4 Lors d'un choc frontal contre un mur, une voiture qui roulait à la vitesse de 30 km/h s'arrête en 0,25 s Quelle est la décélération obtenue? 5

Vitesse, accélération, jerk - page daccueil

Une variation d’accélération dans le temps (Jerk ou secousse) génère des variations d’efforts générateurs d’inconfort pour les occupants d’un véhicule Par la méthode numérique, nous obtenons : − == − GGγ γγ '' '' soit B A B A d JJ dt t t J est exprimé en m s−3 A’ 0,2 0,65 M B’ t(s) γ(m s−2

exo cinematique-approfondissement - Free

Un treuil est constitué d'un moteur électrique et d'une poulie de rayon R = 0, 1 m sur laquelle s'enroule un câble Ce treuil soulève une charge de masse m a La fréquence de rotation nominale de la poulie est N = 30 tr min Exprimer cette fréquence de rotation en tr s En déduire la vitesse angulaire code la poulie

Accélération dun solide dans une pente

D A C B g g Formule utile: v² = 2 g h + v 0 ² (avec h: dénivellation) Conclusion: En théorie (voir hypothèses), la vitesse d'un solide dans une pente ne dépend pas de l'angle de la pente, mais de la dénivellation à parcourir C o r r i g é On pose: x = h / sin Résolution des équations par substitution 2 v= t v 0 v=g sin t v 0 t= v−v 0

02 Mouvements rectilignes

Un peu plus tard, à l'instant t > 0, le mobile se trouve au point M d’abscisse x, et la vitesse du mobile est v De même que v 0 , le vecteur v n’a qu’une seule coordonnée, suivant Ox, notée v x Si v est de même sens que l’axe Ox, v x > 0 Le vecteur vitesse v varie donc de v v v 0

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle1

ACCÉLÉRATION D'UN VÉHICULE

1Bilan des actions mécaniques extérieures appliquées au véhicule

Frottements aérodynamiques :

opposés au déplacement;

Résistance au roulement :

opposée au déplacement; ܨ௥=ܥ௧௘(donnée constructeur) pourܸ

la connaissance de la vitesse maxi du véhicule permet d'évaluer la fonctionܨ௥=݂(ܸ

(connaissance du maxi et tangence àܨ௥=ܥ௧௘pourܸ

Résistance due à la pente :

opposée au déplacement;

Force motrice du sol sur les roues :

dans le sens du déplacement; ௥್.௥೛avecߟrendement de la transmission,ܮ pneumatiques,ܥ l'évolution du couple moteur en fonction du régime sera modélisée par une succession de

2Mise en équations

Le théorème de la résultante dynamique s'écritܨ௠െܨ௔െܨ௥െܨ௣=݉.ܽ

grandeurs décrites ci-dessus. Cette équation différentielle a pour solution :

3Évaluation des coefficients

3.1Résistance aérodynamique

3.2Résistance au roulement

Pourܸ൑ͻͲ݇݉Ȁ݄, on noteܨ

A la vitesse maxiܸெdu véhicule :ߟήܲெ=ܲ௔+ܲ௥ou encoreߟήܲ

passe par le point(ܸெ;ܨ௥ெ)et admet une tangente horizontale au pointቀܸ ଵ଴଴ቁ. On en déduit on a, à la vitesse maxi

3.3Résistance due à la pente

On noteܨ௣=݉ή݃ήܥ=ߙ

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle2

3.4Force motrice

on modélise l'évolution du couple moteur en fonction du régime par deux paraboles successives

respectivement situées avant et après le régime de couple maxi. Elles dépendent des points de

fonctionnement du moteur à savoir(ܰெǢܥெ)pour le couple maxi etቀܰ௉Ǣܲ

puissance maxi. La première passe donc par les points(0;0)et(ܰெǢܥ

horizontale en(ܰெǢܥெ). La seconde passe par les points(ܰெǢܥெ)et(ܰ௉Ǣܥ

horizontale en(ܰெǢܥ pourܰ൒ܰ

Comme on aܨ௠ൌߟ

௅ೃή௥್ή௥೛, on arrive finalement à :

3.5Équations finales

On arrive à :݉ήܽൌቆܣ

qu'on écrira plutôt ௠etܥ

supérieure àͻͲ݇݉Ȁ݄. On obtiendra donc, pour chaque rapport de boîte, trois équations, définies sur trois

domaines successifs, mais dont les représentations graphiques donneront une seule courbe partout dérivable (tangentes communes aux points de jonction).

4Résolution des équations

L'équation différentielle précédente a pour solutionܸ dépend des conditions initiales. Le graphique ci-dessous donne l'allure de trois de ces fonctions successives (pour un même rapport de boîte donc). L'intervalle d'étude est donné par les valeurs deܸ vitesse au régime de puissance maxi +1000ݐݎ/݉݅݊ vitesse au régime de couple maxi vitesse au régime d'embrayage௅ೃή௥್ή௥೛ ଺଴ή1000

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle3

5Tracé

Chaque rapport donne lieu à un tracé tel ci-dessus. Mais il reste à définir les plages d'utilisation réelles de

ces rapports, autrement dit les positions respectives des courbes et leurs domaines de validité physique

(plus restreints que précédemment). On fait donc les hypothèses suivantes : L'accélération du véhicule est constante dans la phase d'embrayage sur le premier rapport

(démarrage du véhicule). De ce fait, la courbe représentative du premier rapport se situe de telle

sorte que la tangente à son origine passe par le point(0;0). La décélération du véhicule est constante dans les phases de changement de rapport

(débrayage). Elle est déterminée à partir des valeurs des différentes résistances calculées à la

vitesse du véhicule au début du débrayage.

Il est nécessaire de préciser une duréeܦde passage des rapports, ainsi qu'un régimeܰ

arbitraires. Ce régime permet de déterminer la limite du tracé du rapport, puis la décélération et la

durée donnent l'origine du tracé du rapport suivant.

pour les phases de changement de rapport, la résolution de celle-ci n'apporte pas grand-chose. Par

ailleurs, la détermination d'une décélération "moyenne" entre les vitesses de début et de fin de débrayage

nécessiterait un calcul itératif compliqué à mettre enuvre sous Excel.

6Accélération et déplacement

On obtient

par dérivation :ܽ et par intégration :ݔ=஻

7Bilan des paramètres :

݉:masse du véhicule(݇݃)ܥ

ଵ଴଴pourܸ

ܲெ:puissance maxi du moteur(ܹ݇

ܨ௥ெ:résistance au roulement àܸ pneumatiques(݉)ܣ pourܸtel queܰ൑ܰ

ݎ௕:rapport de boîte

ݎ௣:rapport de pont

ܥெ:couple maxi du moteur(ܰ

puissance maxi(ܰ.݉)ܣ pourܸtel queܰ൒ܰ

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle4

8Exemple

Citroën Xsara 1.8i

conducteur change de rapport de telle sorte que la reprise se fait au couple maxi. Le rendement de la

transmission est de0,95.

8.1Analyse de la transmission

Les deux graphiques suivants montrent l'évolution des efforts moteur et résistants (ramenés à l'essieu) en

fonction de la vitesse du véhicule. L'effort moteur est bien sûr fonction du rapport engagé. La somme de

ces efforts permet d'évaluer l'accélération du véhicule, représentée sur le troisième graphique. On peut y

relever la vitesse maxi du véhicule sur la pente à3%, soit iciͳ͸͸݇݉Ȁ݄en 4ème, etͳͷͻ݇݉Ȁ݄en 5ème.

8.2Cinématique du véhicule

Le premier résultat obtenu est l'évolution de la vitesse du véhicule en fonction du temps. Le second graphique ci-dessous est un "grossissement" du premier dans la phase d'accélération sur les quatre premiers rapports. Les changements de rapport apparaissent clairement avec le décalage des courbes de vitesse qu'ils entraînent. La vitesse maxi du véhicule qui apparaît (tangente horizontale sur le premier graphique) est celle en 5ème.

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle5

Enfin on trace l'évolution de l'accélération ainsi que les déplacements.

9Linéarisation des équations

Pour chaque rapport de boîte, l'évolution de la vitesse se fait selon trois fonctions successives représentant

une courbe partout dérivable (voir § 4). Or on observe que pour les quatre premiers rapports, seules les

deux premières de ces fonctions sont prises en compte et leur représentation se réduit pratiquement à des

segments de droite. Pour le cinquième rapport au contraire, la partie droite est très courte et se poursuit

par une courbe de type parabole ou logarithmique.

9.1Linéarisation des équations pour les quatre premiers rapports

஻మାସ஺஼െݐ௜soit au finalܸ

Cette linéarisation n'a de sens physique que

pour les deux premières parties de la courbe globale. Dans le cas d'une conduite sportive (changement de rapport à l'approche du régime de puissance maxi) ou souple (changement de rapport de telle sorte que la reprise se fait au couple maxi), c'est la seconde partie qui est concernée (ܰ൒ܰ conduite privilégiant le changement rapide de rapport, c'est la première partie.

Remarque : sur les trois premiers rapports et partiellement sur le quatrième, on est bien à une vitesse

inférieure àͻͲ݇݉Ȁ݄, donc sur la seconde partie de la courbe. tableau § 7) soitܣ ௠etܥ

9.2Modélisation de la vitesse sur le cinquième rapport

La courbe représentative de la vitesse (partie III donc) s'apparente à une courbe du second degré. Le

modèle doit être tel que la tangente au point initial est la même que dans le modèle non linéarisé

précédent. Le coefficient directeur de cette tangente est doncܸ

déterminés dans les mêmes conditions que ci-dessus mais pour le rapport de 5ème, et en prenant en compte

Par ailleurs, la courbe doit admettre, à son extrémité, une tangente horizontale représentative de la vitesse

maximale du véhicule.

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle6

9.3Résultats

Sur les graphes suivants sont tracés les évolutions de la vitesse, de l'accélération et du déplacement du

véhicule (Citroën Xsara 1.8i) sur route horizontale. On peut vérifier les performances annoncées par le

première approche, les courbes rouges à la "version linéarisée". On observe que le second modèle, censé

être approché, se révèle, sur cet exemple, le plus juste.

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle7

11Feuille de calcul Excel

Les cases blanches sont à renseigner. Les cases vertes contiennent des résultats de calculs (explicités ci-

après) et ne doivent donc pas être modifiées (elles sont protégées mais sans mot de passe).

11.1Données constructeur

Elles concernent l'aérodynamique du véhicule (masse, Cx, maître-couple), les caractéristiques moteur

(puissance et couple maxi) et véhicule (performances dynamiques) ainsi que la transmission (rapports de

pont et boîte, développement des pneumatiques et coefficient de roulement). La valeur usuelle de ce

dernier est de 10 kg/t pour les pneumatiques des véhicules de tourisme, et de 6 kg/t pour les "pneus verts".

11.2Paramètres de calculs

Le seul paramètre à renseigner est la pente (±8%). La vitesse maximale du véhicule est alors recalculée pour les deux rapports de 4emeet de 5eme(généralement surmultipliée) selon les équations dynamiques obtenues par la suite. Durant ce temps, on considère la vitesse constante. On suppose enfin que le conducteur conduit de telle sorte que, pour chaque changement de rapport, la reprise se fait au couple maxi. Le régime moteur lors d'une montée d'un rapport݊െͳvers un rapport݊vaut doncܰ

11.3Équations dynamiques

Résistances :

- aérodynamique :ܨ - due à la pente :ܨ௣=݉ή݃ήߙ - au roulement :ܨ ଵ଴଴଴Force motrice :

Quantité d'accélération :

Rés. au roulement (ܸ

F୰=ቀ஗ή୔౉

La quantité d'accélération en 4emesert à calculer la vitesse maximale sur ce rapport.

Fa = 0.3821V2

Fp = 451

Fr = 113

Fm = -26.8V2+332 V + 5114

Fm = -4.268V2+97 V + 2772

Fm = -1.372V2+46 V + 1899

Fm = -0.563V2+25 V + 1411

m.a = -27.18V2+332 V + 4550 m.a = -4.65V2+97 V + 2208 m.a = -1.754V2+46 V + 1335 m.a = -0.945V2+25 V + 847

Fr = 0.26V2+-13 V + 278

Fm = -0.33V2+18 V + 1180

m.a = -1.21V2+38 V + 683 m.a = -0.97V2+31 V + 451

F. motrice en 5eme:

Qtté d'acc. en 4eme:

en 5eme:

Qtté d'acc. en 1ere:

en 2de: en 3eme: en 4eme:

Res. rlt (V>90km/h) :

F. motrice en 1ere:

en 2de: en 3eme: en 4eme:

Res. aéro :

Res. pente :

Res. rlt (V<90km/h) :

Equations dynamiques

Accélération de pesanteur : g = 9.81 m/s2

Masse volumique de l'air :r= 1.2 kg/m3

Pente (+/- 8% maxi) :a= 4 %

soit 2.29 °

Vitesse maxi réelle en 4ème:VM4= 160 km/h

Vitesse maxi réelle en 5ème:VM5= 153 km/h

Durée de passage des rapports :D = 0.5 s

Régimes de chgt de rapports :NC2=4800 tr/min

NC3=3800 tr/min

NC4=3500 tr/min

NC5=3110 tr/min

Parametres de calcul

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle8

11.5Équations horaires

On détermine, pour chaque rapport݊, l'équation de la vitesse parܸ

Le domaine de définition est défini parܸ௡ǡ௜ൌܸ௡ିଵǡ௙etܸ

vitesse, etݐ௡ǡ௜ൌݐ௡ିଵǡ௙൅ܦ

Les équations deܽ

respectivement par dérivation et intégration (la constante d'intégration étant déterminée par les conditions initiales propres à chaque phase).

11.6Résultats

Sont tracées les courbes de vitesse (globale et zoom sur les quatre premiers rapports), de déplacement et

d'accélération. Les performances dynamique "départ arrêté" sont précisée par des traits pointillés. Le

décalage observé sur les courbes suivantes vient de la pente (ici4%) choisie pour le calcul (les

performances départ arrêtés sont obtenues sur chaussée horizontale). Rq : la vitesse maxi qui apparait sur le premier graphique est celle obtenue sur le rapport de 5eme. x = 1.18 t² + 4.66 t + -3.8 v= 2.36 t + 4.7 a = 2.4

5.1 ] s 60 ] km/h

quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] ACCÉLÉRATION D UN VÉHICULE - Futura

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle1

ACCÉLÉRATION D'UN VÉHICULE

1Bilan des actions mécaniques extérieures appliquées au véhicule

Frottements aérodynamiques :

Résistance au roulement :

Résistance due à la pente :

Force motrice du sol sur les roues :

2Mise en équations

3Évaluation des coefficients

3.1Résistance aérodynamique

3.2Résistance au roulement

3.3Résistance due à la pente

On noteܨ௣=݉ή݃ήܥ=ߙ

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle2

3.4Force motrice

Comme on aܨ௠ൌߟ

3.5Équations finales

On arrive à :݉ήܽൌቆܣ

4Résolution des équations

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle3

5Tracé

6Accélération et déplacement

On obtient

7Bilan des paramètres :

݉:masse du véhicule(݇݃)ܥ

ܲெ:puissance maxi du moteur(ܹ݇

ݎ௕:rapport de boîte

ݎ௣:rapport de pont

ܥெ:couple maxi du moteur(ܰ

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle4

8Exemple

Citroën Xsara 1.8i

8.1Analyse de la transmission

8.2Cinématique du véhicule

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle5

9Linéarisation des équations

9.1Linéarisation des équations pour les quatre premiers rapports

Cette linéarisation n'a de sens physique que

9.2Modélisation de la vitesse sur le cinquième rapport

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle6

9.3Résultats

O.Ehrel - Analyse Fonctionnelle7

11Feuille de calcul Excel

11.1Données constructeur

11.2Paramètres de calculs

11.3Équations dynamiques

Résistances :

Quantité d'accélération :

Rés. au roulement (ܸ

F୰=ቀ஗ή୔౉

Fa = 0.3821V2

Fp = 451

Fr = 113

Fm = -26.8V2+332 V + 5114

Fm = -4.268V2+97 V + 2772

Fm = -1.372V2+46 V + 1899

Fm = -0.563V2+25 V + 1411

Fr = 0.26V2+-13 V + 278

Fm = -0.33V2+18 V + 1180

F. motrice en 5eme:

Qtté d'acc. en 4eme:

Qtté d'acc. en 1ere:

Res. rlt (V>90km/h) :

F. motrice en 1ere:

Res. aéro :

Res. pente :

Res. rlt (V<90km/h) :

Equations dynamiques

Accélération de pesanteur : g = 9.81 m/s2

Masse volumique de l'air :r= 1.2 kg/m3

Pente (+/- 8% maxi) :a= 4 %

Vitesse maxi réelle en 4ème:VM4= 160 km/h

Vitesse maxi réelle en 5ème:VM5= 153 km/h

Durée de passage des rapports :D = 0.5 s

Régimes de chgt de rapports :NC2=4800 tr/min

NC3=3800 tr/min

NC4=3500 tr/min

NC5=3110 tr/min

Parametres de calcul