TD 11 : Convergence de chaînes de Markov Corrigé

Initiation aux processus : Cha^ nes de Markov (solutions) Fabrice Rossi 18 f evrier 2003 1 Espace d’ etat ni 1 1 Exercice 1 1 1 1 Question 1 Pour repr esen ter la cha^ ne, on choisit de num eroter les etats de 1 a 3, dans l’ordre des lignes (ou des

Corrigé Une introduction aux chaînes de Markov

Corrigé PC Une introduction aux chaînes de Markov On importe les modules suivants : import numpy as np import numpy random as rd import numpy linalg as alg Exercice 1 a) Le graphe est à l’évidence irréductible et apériodique b) On rédige la fonction suivante : def simulation(n, x=1): t = [None, 0, 0, 0] t[x] = 1 for _ inrange(n): p

Les chaînes de Markov Exercices solutionnØs

Les chaînes de Markov Exercices solutionnØs GeneviŁve Gauthier derniŁre mise à jour : 16 octobre 2000 ProblŁme 1 (30 points) À partir des trois graphes de transition suiv-ants, reconstituez les chaînes de Markov qui leur sont associØes (espace d™Øtats et matrice de transition) Pour chacune de ces chaînes de Markov, faites-en

Chaînes de Markov - Université Paris-Saclay

Chaînes de Markov Résumé Une chaîne de Markov est un processus aléatoire (Xn)n2N dont les transitions sont données par une matrice stochastique P(Xn,Xn+1) Ces processus vériﬁent la propriété de Markov, c’est-à-dire qu’observés àpartird’untemps(d’arrêt)T, (XT+n)n2N ne dépend que de XT et est de nouveau une chaîne de

CORRIGE´ - unicefr

) Au bout d’un mois il y a 39,4 de malades, c’est inqui´etant 3 Si l’on calcule avec un ordinateur la puissance P100 de la matrice de transition, on trouve (en arrondissant a 3 d´ecimales) P100 = 0,566 0,151 0,283 0,566 0,151 0,283 0,566 0,151 0,283 Peut-on en d´eduire que la matrice de transition de cette chaine de Markov est une

Feuille d’exercices &# 3 : Chaînes de Markov

Master 1 Mathématiques Chaînes de Markov et martingales Feuille d’exercices # 3 : Chaînes de Markov Exercice 1 Sous-suites de chaînes de Markov 1 Soient U,V,W trois variables aléatoires à valeurs dans E ensemble dénombrable On suppose que pour tout u ∈ Nla fonction (v,w) → P(U = uV = v,W = w) est bien déﬁnie et ne dépend pas

Exercices - Laboratoire de Probabilités, Statistique et

propri et e de Markov au temps 1 permet d’a rmer par ailleurs que E 1[T 0] = 1 2 (1 + 2E 1[T 0]); ce qui implique que E 1[T 0] = +1, de sorte que la marche simple sym etrique sur Z est r ecurrente nulle 3 La marche reste en son point de d epart un nombre g eom etrique de pas de param etre

Exercices sur les chaînes de Markov

Exercices sur les chaînes de Markov 1 Exemples à espace d’états finis Exercice 1 On dispose de deux pièces, une non pipée, et une qui est truquée et est “Face” des deux côtés On commence par en choisir une des deux au hasard (de manière uniforme) et ensuite on lance celle-làuneinﬁnitédefois