Chapitre 6

Champ de pesanteur et champ de gravitation Poids d’un corps et champ de pesanteur Le poids d’un orps A de masse m traduit la force avec laquelle les corps situés dans le voisinage de la Terre sont attirés vers la Terre La Terre modifie les propriétés de l’espace dans son voisinage : elle crée un champ vectoriel appelé champ de

Champ de pesanteur et champ de gravitation

En conséquence, le champ de pesanteur et le champ de gravitation créé par la Terre sont à peu près égaux : g A B d Rappel : La masse d’un ojet représente sa quantité de matière ; elle a toujours la même valeur quelque soit le lieu où on la mesure Le poids d’un ojet est une for e qui caractérise la « lourdeur » du corps ; il

I Champ gravitationnel et champ de pesanteur terrestre

I Champ gravitationnel et champ de pesanteur terrestre I A Champ gravitationnel créé par la erreT 1 La force électrostatique exercée dans le champ E~ sur une particule d'épreuve de charge qest F~ = qE~, tout comme la force de gravitation exercée dans le champ G~sur une particule d'épreuve de charge mest F~= mG~

Champ de gravitation - profbenorg

Champ de gravitationn 1 Définition qualitative On dit qu’il existe un champ de gravitation, en un point de l’espace, si une particule pourvue de masse et placée en ce point est soumise à une force de gravitation Rappel : Interaction gravitationnelle

Chapitre 11 : Interactions fondamentales et champs

FIGURE 6 : CARTOGRAPHIE DU CHAMP DE GRAVITATION TERRESTRE LE CHAMP EST RADIAL ET CENTRIPETE b Champ électrique créé par une charges ponctuelle Le champ est : Radial et centripètepour une charge négative Radial et centrifuge pour une charge positive c Champ de pesanteur terrestre ⃗⃗ Au voisinage de la Terre, un objet est soumis à

Chapitre 6 - AlloSchool

2 Champ de pesanteur —→ G ~c ~g Les pieds posés à la surface de la Terre, le champ ressenti est légèrement diﬀérent du champ de gravitation à cause de la rotation de la Terre sur elle-même Le vecteur champ de gravitation passe par le centre de la Terre, mais il faut tenir compte de l’eﬀet centrifuge de la rotation de la Terre

Interactions, Mouvement et forces et champs Deux interactions

Mouvement et interaction Séquence 7 Un champ de gravitation G peut être créé en tout point de l'espace par un objet La relation entre le champ de gravitation et la force de gravitation exercée par cet objet sur un point matériel de masse m est : m F Champ de pesanteur au voisinage de la Terre

Le champ de pesanteur local - ac-orleans-toursfr

5 – Soit g(P) et g(E) la valeur du champ de pesanteur en P et en E Déterminer l'expression à partir du champ gravitationnel, puis calculer g(P) et g(E) Compléter la quatrième ligne du tableau (g (forme) en N kg-1) 6 – Discuter la compatibilité de ces résultats avec ceux fournis dans le tableau précédent

CHAPITRE 9 INTERACTIONS FONDAMENTALES ET NOTION DE CHAMP

Une application de smartphone indique la valeur du champ de pesanteur local g = 9 81 N kg1 La masse de la Terre est 5 97 1024 kg, la constante universelle de gravitation vaut G= 6 67 210 11 N m2 kg Le rayon de la Terre est de 6400 km a Donner l’expression de l’intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre

Champ de forces et mouvement

INotion de champ

1 Champ de gravitation

Un objet de masseMexerce uneforce de gravitationsur un autre objet de massemsitué à une distancer

telle que :12rMm??→

F2?1??→

F1?2~u12??→

F1?2=-G×Mmr

2~u12=-??→F2?1Où~u12est un vecteur unitaire.

Que se passe-t-il s"il n"y a plus d"objet massique en 2? Autrement dit : reste-t-il "quelque chose" de l"objet 1 de masse M, en 2? La force de gravitation exercée par 1 sur 2, peut aussi être écrit sous la forme :??→

F1?2=m×?-G×Mr

2?→u12???→

G(r)Définition

G(r)est appelé vecteur champ de gravitation créé par l"objet massique M et ne dépend que de sa masse M et de la distance r.

Il existe même si rien n"est en 2!

Il est centripète et à symétrie sphérique. Sa valeur diminue avec le carré de la distance.M 4444

2 Champ de pesanteur

G~c~gLes pieds posés à la surface de la Terre, le champ ressenti est légèrement différent du champ de gravitation à cause de la rotation de la Terre sur elle-même. Le vecteur champ de gravitation passe par le centre de la Terre, mais il faut tenir compte de l"effet centrifuge de la rotation de la Terre. Le vecteur champ de pesanteur est donc différent du vec- teur champ de gravitation et ne passe plus par le centre de la Terre. ~g=?→G+~c

Où~cest dû à "l"effet centrifuge".

3 Champ électrique

Tout comme la force gravitation, deux charges électriques ponctuelles exercent l"une sur l"autre une force

électrique telle que :12rq

2??→

F2?1??→

F1?2~u12??→

F1?2=140×q1q2r

2~u12=-??→F2?1Où~u12est un vecteur unitaire.Mais, à la différence de la force de gravitation, la force électrostatique peut-être répulsive si les charges élec-

triques sont de même signe.De la même manière, reste-t-il "quelque chose" de la charge 1 en 2?

À partir de l"équation, on peut écrire :

??→F1?2=q2×140×q1r

2~u12=q2×??→E(r)4545

Définition

E(r)est appelé vecteur champ électrostatique créé par la chargeq1et ne dépend que de sa chargeq1et de la distancer.

Il existe même si rien n"est en 2!

Il est centrifuge et à symétrie sphérique. Sa valeur diminue avec le carré de la distance.q

1IIDeuxième loi de Newton

On appelle résultante (

∑??→Fext) des forces extérieures agissant sur un système, la somme vectorielle de ces

dernières. i=1?→

FiDéfinition

La résultante des forces extérieures agissant sur un système est égale à la dérivée par rapport au temps

du vecteur quantité de mouvement de son centre d"inertie. ??→Fext=d~pdt =d(m~v)dt En mécanique classique, la masse d"un corps est invariante au cours du mouvement, donc : d(m~v)dt =dmdt ?=0~v+md~vdt =m~a

La deuxième loi de Newton devient donc :∑

?→Fext=m~aDès qu"un objet suffit une résultante de force non nulle, le mouvement de son centre d"inertie ne sera plus

rectiligne uniforme!4646

IIIMouvements dans un champ de pesanteur uniforme

Définition

Un champ est uniforme si le vecteur champ se conserve en tout point de l"espace. Nous considérerons

que c"est localement le cas pour le champ de pesanteur à la surface de la Terre.Pour toute étude de mouvement d"un solide dans un champ de pesanteur uniforme, il sera nécessaire de :

•Définir le référentiel d"éude •Bien définir le système étudié. •Effectuer un bilan exhaustif des actions extérieures agissant sur le système. •Utiliser la deuxième loi de Newton. C"est parti!•Réf érentiel: terrestre supposé g aliléenle tem psd ulancer . Système : le solide considéré (un ja velotpar exem ple).

Bilan des actions extérieures : nous considérons la chute libre, c" est-à-direque seul le poids agit sur le

système (la poussée d"Archimède et les frottements dûs à l"air sont négligés.) Applica tionde la deuxième l oide Newton : ?→

P=m~aCausesConséquences

Deux vecteurs sontégauxsi leurscoordonnéessontégales. Dans le référentiel terrestre orthonormé, l"équation précédente s"écrit :

P⎛

⎝P x P y P z⎞ ⎠=m~a⎛ ⎝a x a y a z⎞ ⎠=m~g⎛ ⎝g x g y g z⎞ ⎠1Equations horaires. z xyO~i~j~k~gLa projection du vecteur champ de pesanteur~g permet d"obtenir ses coordonnées. x=gx=0 a y=gy=0 a z=gz=-g Pour trouver les coordonnées du vecteur vitesse, il faut in- tégrer les équations :⎧ x(t)=axt+v0x=v0x v y(t)=ayt+v0y=v0y v z(t)=azt+v0z=-gt+v0z

Ces équations sont valables pour toutes les dates et en particulier à la datet=0 s, donc :⎧

x(0)=v0x v y(0)=v0y v z(0)=v0z4747

qui sont les coordonnés du vecteur vitesse àt=0 s, obtenues par projections du vecteur vitesse~v0sur

les trois axes. Il faut intégrer une nouvelle fois pour trouver les équa- tions horaires des coordonnées du vecteur position :⎧ y(t)=v0yt+y0 z(t)=-gt22 +v0zt+z0 où 0 y 0 z

0sont les coordonnées de la position àt= 0 s.

Comment simplifier un peu ces équations?

Comme chacun sait, un vecteur porté par une droite, appartient à un plan.

Ainsi, le physicien peut choisir le repère d"étude de manière à ce que le vecteur vitesse~v0soit dans un

plan simple, par exemple le plany(t)=0, c"est-à-dire :z xO~i~k~v0⎧ x0=v0cos v y0=0 v z0=v0sin

Ainsi, les équations :

On a :

x(t)=v0cos v y(t)=ayt+v0y=0 v z(t)=-gt+v0sinCela devient : y(t)=y0 z(t)=-gt22 +v0sint+z02Définition La trajectoire est le chemin suivi par le centre d"inertie du solide indépendamment de la date. Il faut donc éliminer le temps des équations pour obtenir une équation de la formez=f(x).

D"après (1),t=x-x0v

0cosqu"il suffit de remplacer dansz(t):

La portée est distance horizontale parcourue par le solide pour la même altitude que le point de

lancement.Le plus simple est de choisirz0=0 ce qui implique que pourz(x)=0 on obtient : soitx=0, soitxp=p=2v20sincosg =v20sin(2)g 4848

4Définition

La flèche est l"altitude la plus élevée par rapport au point de lancement.

Un extrêmum est obtenu lorsque la dérivée de la fonction s"annule, donc, la flèche est atteinte quand

dzdx =0, soith=zmax=v20sin22gz xO~i~k~v0 ph

IVMouvements dans un champ électrique uniforme

Dans toute la suite, nous supposerons que le champ électrique ?→Eest uniforme en tout point de l"espace. (donc entre deux plaques métalliques chargées)z xyO~i~j~k~E+ -Une particule chargée (q) arrive, avec une vitesse initiale ~v0, dans une zone de l"espace où règne un champ

électrique uniforme~E.

Ecrire les équations horaires du mouvement, puis l"équation de la trajectoire. On négligera les forces de frottements et le poids devant la force électrique.

On rappelle :?→F=q:?→E

EtE=Ud

si U est la tension électrique appliquée entre les plaques et d la distance qui les séparent.4949quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

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Chapitre 6

Champ de forces et mouvement

INotion de champ

1 Champ de gravitation

F2?1??→

F1?2~u12??→

F1?2=-G×Mmr

2~u12=-??→F2?1Où~u12est un vecteur unitaire.

F1?2=m×?-G×Mr

2?→u12???→

G(r)Définition

Il existe même si rien n"est en 2!

2 Champ de pesanteur

Où~cest dû à "l"effet centrifuge".

3 Champ électrique

électrique telle que :12rq

2??→

F2?1??→

F1?2~u12??→

F1?2=140×q1q2r

2~u12=-??→F2?1Où~u12est un vecteur unitaire.Mais, à la différence de la force de gravitation, la force électrostatique peut-être répulsive si les charges élec-

À partir de l"équation, on peut écrire :

2~u12=q2×??→E(r)4545

Définition

Il existe même si rien n"est en 2!

1IIDeuxième loi de Newton

On appelle résultante (

FiDéfinition

La deuxième loi de Newton devient donc :∑

IIIMouvements dans un champ de pesanteur uniforme

Définition

P=m~aCausesConséquences

P⎛

0sont les coordonnées de la position àt= 0 s.

Comment simplifier un peu ces équations?

Ainsi, les équations :

On a :

D"après (1),t=x-x0v

0cosqu"il suffit de remplacer dansz(t):

4Définition

IVMouvements dans un champ électrique uniforme

électrique uniforme~E.

On rappelle :?→F=q:?→E

EtE=Ud