Terminale générale - Suites numériques - Exercices
Exercice 5 2/11 Suites numériques - Exercices Mathématiques Terminale Générale - Spécialité - Année scolaire 2020/2021 https://physique-et-maths
Exercices TS Suites - hmalherbefr
TS Exercices sur les suites 2 Exercice 4: Suites mêlées Soit a un réel et les suites (u n) et (v n) définies par u 0 = a, v 0 = - 3 4 a et pour tout pour tout n de un+1 = 1 5 (u n + 4v n) et v n+1 = 1 5 (3u n + 2v n) 1) A l’aide d’un tableur ou d’un autre logiciel, conjecturer le comportement des deux suites à l’infini
Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vérifiant f′ = fet f(0) = 1
Terminale S Exercices suites numériques 2011-2012 Exercice 1
Terminale S Exercices suites numériques 2011-2012 3 Exercice 12: On considère la suite (un) définie par : u0 = 0 Pour tout n ∈ N, un+1 = 4 4 − un 1/ a) Calculer u1, u2 et u3 b) Le graphique ci-dessous représente sur [0 ;+∞[ et dans un repère orthogonal O la courbe Γ d’équation y = 2x x + 1
Suites numériques - Meilleur en Maths
Suites numériques Fiche Exercices 1 Exercice1 On considère la suite (un) définie par u0=0 et entier naturel n : un+1=0,25un+3 1 Démontrer que pour tout entier naturel n que le signe de (un+2−un+1) est égal au signe de (un+1−un) 2
Exercices difficiles de mathématiques Terminales S Suites
Exercices difficiles de mathématiques Terminales S Suites Récurons, récurons mais ce n’est pas toujours si s imple Exercice 1) concours général 1993 Soit n un entier strictement positif donné a) Existe-t-il 2n + 1 entiers naturels consécutifs a a a0 1 2, , , n rangés dans l’ordre croissant,
SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES - Free
Cours et exercices de mathématiques M CUAZ SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CORRECTION Exercice n°1 Puisque 3475621-2364510=111111 et 4586732-3475621,=111111, ces nombres sont trois termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison 111111 Exercice n°2
exercices suites corriges - Cjointcom
Terminale S Suites Exercices corrigés 1 1 QCM 1 1 2 Fesic 2002 Exercice 10 1 1 3 Fesic 2004 Exercice 9 2 1 4 Fesic 2004 Exercice 10 2 1 5 Fesic 2004
Nombre dor et Suite de Fibonacci
Nous allons maintenant étudier di érentes suites qui ocnvergent vers le nombre d'or et, ourp chacune d'entre elles, déterminer sa vitesse de onvercgene c Exercice 2 (Approximations du nombre d'or) On rappelle que ˚= 1+ p 5 2 et = 1 p 5 2 1 Soit (a n) n2N la suite dé nie par a 0 = 2 et pour tout entier naturel n, a n+1 = 1+ 1 an a
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TS Exercices sur les suites
1Exercice 1 :
Déterminer la limite de chaque suite (un)n ³1. a) un = 1 n sin p n b) un = (-1) n n c) un = n+1 n d)0,5n + cos(np)
Exercice 2 : la constante d'Apéry
Pour tout entier n ³ 1, un = 1
13 + + 1
23 + .... + 1
n3 1)Donner un minorant de cette suite.
2) Déterminer le sens de variation de la suite (un). 3) Montrer que, pour tout entier n ³ 1, un £ 2 - 1 n. 4) a) Justifier que la suite (un) converge. b) Que peut-on dire de sa limite ?Exercice 3
(un) est la suite définie sur V* par u n = n n² + 1 + n n² + 2 + .... + n n² + n = ∑ k=1n n n² + k a)Calculer u1, u2 et u3.
b) Quel est le nombre de termes de la somme définissant un ? Quel est le plus petit de ces termes ? Quel est le plus grand ? c) En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, n² n² + n £ un £ n² n² + 1TS Exercices sur les suites
2Exercice 4 : Suites mêlées
Soit a un réel et les suites (un) et (vn) définies par u0 = a, v0 = - 3 4 a et pour tout pour tout n de u n+1 = 15(un + 4vn) et vn+1 = 1
5(3un + 2vn)
1) A l'aide d'un tableur ou d'un autre logiciel, conjecturer le comportement des deux suites à l'infini.Semble-t-il dépendre de la valeur de a ?
2) Emettre une conjecture sur la suite (wn) définie sur V par wn = 3un + 4vn.Démontrer cette conjecture.
3) En déduire vn en fonction de un puis exprimer un+1 en fonction un seulement. 4)En déduire les limites de (un) et (vn).
Exercice 5 : Approximation de e
On pose, pour n appartenant à V* : un = 1 + 1
1! + 1
2! + 1
3! + ..... + 1
n! et vn = un + 1 n´n! 1)Vérifier que u1 = 2, v1 = 3.Calculer u2 et v2.
2) a) Etudier le sens de variation de chaque suite. b) Comparer u n et vn et en déduire que la suite (un) est majorée par v1 et la suite (u n) minorée par (u1). c) En déduire que ces suites convergent et montrer qu'elles ont la même limite l.3) Pour n fixé dans V* on pose, f(x) =
1! + x²2! + ... + x
n n!e-x et g(x) = f(x) + x n! pour 0 £ x £ 1. a) Calculer f(0) et vérifier que f(1) = u n´e-1. b) Etudier les variations de f et g sur [0 ;1] et en déduire que pour tout n³ 1, e - e
n! £ un £ e. c) En déduire la valeur exacte de l et justifier que pour tout n de V*, u n £ e£ vn.
d) Ecrire puis programmer un algorithme qui affiche un encadrement de eà une précision 10
-k (k Î V*) ainsi que la plus petite valeur de n pour laquelle il est obtenu. Qu'obtient-t-on pour k = 6 ? k = 12 ?TS Exercices sur les suites
CORRECTION
3 Exercice 1 :
Déterminer la limite de chaque suite (un)n ³1. a) un = 1 n sin p n b) un = (-1) n n c) un = n+1 n d)0,5n + cos(np)
a) On a pour n > 0, -1 £ sin p n £ 1Donc -
1 n£ un £ 1
nOr lim
n = lim 1 n = 0Donc selon le théorème des gendarmes lim u
n = 0Exercice 2 : la constante d'Apéry
Pour tout entier n ³ 1, un = 1
13 + + 1
23 + .... + 1
n3 1)Donner un minorant de cette suite.
2) Déterminer le sens de variation de la suite (un). 3) Montrer que, pour tout entier n ³ 1, un £ 2 - 1 n. 4) a) Justifier que la suite (un) converge. b) Que peut-on dire de sa limite ?1) 0 est un minorant évident de un.
2) un+1 - un = 1
(n + 1)3 > 0Donc (u
n) est croissante.3) Montrons par récurrence que u
n £ 2 - 1 n.Soit P
n la proposition un £ 2 - 1 n. u1 = 1 £ 2 - 1
1Donc P
1 est vraie.
TS Exercices sur les suites
CORRECTION
4Supposons Pn vraie pour entier n fixé.
u n+1 = un + 1 (n+1)3L'hypothèse de récurrence au rang n donne :
u n £ 2 - 1 nOn a donc u
n+1 £ 2 - 1 n + 1 (n + 1)3Or Comme -
1 n£ 0 alors 2 - 1
n + 1 (n + 1)3 £ 2 - 1 (n + 1)3Donc u
n+1 £ 2 - 1 (n + 1)3.Donc la proposition P
n+1 est vraie. Donc selon le principe de récurrence, la proposition P n est héréditaireOn a donc bien pour n
³ 1, un £ 2 - 1
n. u n £ 2 - 1 n £ 2La suite (u
n) est croissante et majorée par 2.Donc la suite (u
n) est convergente.Pour n
³ 1, on a 0 £ un £ 2 - 1
nComme (u
n) est convergente, en faisant tendre n vers l'infini, on a : 0£ lim un £ 2.
Remarque : la limite de la suite (u
n) se nomme la constante d'Apéry du nom d'un mathématicien qui a montré que cette limite est un nombre irrationnel. lim (u n) » 1,20205690.TS Exercices sur les suites
CORRECTION
5 Exercice 3
(un) est la suite définie sur V* par u n = n n² + 1 + n n² + 2 + .... + n n² + n = ∑ k=1n n n² + k a)Calculer u1, u2 et u3.
b) Quel est le nombre de termes de la somme définissant un ? Quel est le plus petit de ces termes ? Quel est le plus grand ? c) En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, n² n² + n £ un £ n² n² + 1 d)Déterminer alors la limite de la suite (un).
a) u1 = 11² + 1 = 1
2 u 2 = 22² + 1 + 2
2² + 2 = 2
5 + 2 6 = 2 5 + 13 = 2´3 + 1´5
15 = 11
15 u 3 = 33² + 1 + 3
3² + 2 + 3
3² + 3 = 3
10 + 3
11 + 3
12 = 181
220b) un est définie par une somme de n termes.