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3e Probabilité Lien avec la fréquence

Maintenant nous allons programmer sur Scratch un lancer de dé 1000 fois d’affilé , on peut noter que la fréquence du nombre 6 est proche de sa probabilité les réponses données oscillent entre 0,16 et 0,18 Ce résultat devient très proche de la probabilité car le nombre de lancers est grand Une des réponses est :

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I) Vocabulaire

1) Notion de hasard

ne expérience est

Exemple 1

Nous lançons un dé à 6 faces numéroté de 1 à 6:

ł : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6

Exemple 2

Nous lançons une pièce de monnaie et nous regardons sur quelle face nous tombons

ł : Pile ou Face

2) expérience Une expérience est dite aléatoire est une expérience dans laquelle intervient le hasard des issues.

Exemple 1

ł : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6

Exemple 2

Nous lançons une pièce de monnaie et nous regardons sur quelle face nous tombons

Cette expérience est aléatoire :

ł : Pile ou Face

3) Évènement

a) Définition Un évènement est une condition qui peut être ou ne pas être réalisée lors d'une expérience Exemples : lancer de dé à 6 faces numéroté de 1 à 6, " Obtenir un nombre impair. » est un évènement. Les issues possibles sont 1 ; 3 et 5 " Obtenir le chiffre 6. » est un autre évènement. possible est 6 " Obtenir un nombre pair. » est un autre évènement.

Les issues possibles sont : 2 ; 4 et 6

" Obtenir le chiffre 7. » est un évènement qui ne peut pas se réaliser. b) Évènement certain Un évènement certain est un évènement qui se réalise toujours.

Exemples :

łnuméroté de 1 à 6,

" Obtenir un nombre inférieur ou égal à 6 » est un évènement certain. łpièce, " Tomber sur Pile ou Face » est aussi un évènement certain. c) Évènement impossible Un évènement impossible est un évènement qui ne peut pas se réaliser.

Exemples :

łnuméroté de 1 à 6,

" Obtenir un nombre supérieur à 6 » est un évènement impossible ou " Obtenir 0 » est aussi un évènement impossible. d) Évènement élémentaire Un évènement élémentaire est un évènement qui n'a qu'une seule issue

Exemples :

łes numéroté de 1 à 6,

" Obtenir le chiffre 4. » est un évènement élémentaire. " Obtenir un nombre pair.

2 ;4 ;6) " Obtenir le chiffre 4. » est un évènement élémentaire.

" Obtenir un nombre pair. łSi on prend une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes : " Obtenir le roi de pique. » est un évènement élémentaire. " Obtenir un roi. usieurs issues

II) Probabilité

1) Définition intuitive

chances que cet évènement se réalise.

Cette probabilité se note P(A)

Exemples :

Exemple 1

Nous lançons un dé à 6 faces numéroté de 1 à 6.

Soit Obtenir un nombre impair »

Nous avons : " ombre impair » donc

P(A) = ଷ

Exemple 2 Un sac contient 8 jetons dont 3 rouges, 2 bleus, 1 vert et 2 jaunes. Quelle est la probabilité de tirer un jeton rouge ? : " Le jeton tiré est rouge » Nous avons : " 3 chances sur 8 de tirer un jeton rouge » donc

P(B) = ଷ

2) Propriété

réalisé. Elle a donc les mêmes propriétés que celles de la proportion : ł Elle est égale à 0 lorsque nous avons " aucune chance » de réaliser un

évènement

Exemples :

łJe lance un dé numéroté de 1 à 6.

nombre inférieur ou égal à 6 est : ଺ supérieur à 7 est : ଴

3) Différentes écritures

Exemples

Exemple 1 : Eléa lance une pièce de monnaie. Elle tombe soit sur Pile, soit sur Face.

Elle a ଵ

On peut aussi écrire ଵ

Exemple 2 : Julien tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. (carreau : ( ଵ ସ =0,25 =25%)

III) Lien entre fréquence et probabilité

Si on réalise un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la issue.

Pourcentage 50%

Fraction ଵ

Nombre décimal 0,5

Pourcentage 25%

Fraction ଵ

Nombre décimal 0,25

Exemple :

10 fois de suite. On note à la fin le nombre de fois où le chiffre 6 est apparu :

Programme

Ce résultat est loin de la probabilité car le nombre de lancers est petit. łMaintenant nous allons programmer sur Scratch un lancer de dé 1000 fois , on

peut noter que la fréquence du nombre 6 est proche de sa probabilité les réponses données

oscillent entre 0,16 et 0,18. Ce résultat devient très proche de la probabilité car le nombre de lancers est grand

Une des réponses est :

Ce qui veut dire que sur ces 10 lancers, le

chiffre 6 est apparu 4 fois.

ł10 000 fois nous pouvons

noter que la fréquence du nombre 6 est encore plus proche de sa probabilité les réponses données oscillent entre 0,16 et 0,17quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13