[PDF] Chapitre 43 – Le centre de masse

Chapitre 43 – Le centre de masse

Chapitre 4 3 – Le centre de masse Centre de masse Le centre de masseCM d’un corps est un point de référence imaginaire situé à la position moyenne de la masse du corps Voici quelques caractéristiques du centre de masse : Cette position n’est pas toujours au centre du corps

Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés

Le fichier cercle_3pts xls contient sur la ligne n o 5, les cellules où l’on rentre les abscisses et ordonnées des trois points Les cellules H5, I5 et J5 donnent la position du centre ( x c et y c ) et le rayon du cercle ( r c )

Conduite pratique du calcul d’un CDG

On cherche le centre de gravité de cette pièce On décompose la section de la façon suivante La position de l’axe n’a pas d’importance, il faut le placer de façon à faciliter le calcul On calcule l’aire de la section totale On calcule le moment statique de la section totale On en déduit la position du centre de gravité

LE TRAITEMENT DES CHARGES DANS LES CENTRES DANALYSE

Nombre d'unités d'œuvre du centre On obtient le taux de frais par la formule suivante : Montant total des charges du centre d'analyse après répartition secondaire x 100 Montant monétaire de l'assiette de répartition On connaît par mesure ou comptage le nombre d'unités d'œuvre ou l'assiette relatif à chaque produit, service ou commande

Intervalles ouverts centrés - Mac for Math

Le rayon r de l'intervalle est alors la distance entre le centre et les "bords" (on parle de bornes) a et b de l'intervalle rest donc un réel strictement positif r= c-a r= b-c= b- J a+b 2 N= b-a 2-b 2 = b 2-a 2 = b-a 2 Plus simplement, c'est donc aussi la largeur (le diamètre) de l'intervalle divisé par 2 r= b-a 2 > 0 a c b r r

LE CHOIX DES UNITES DŒUVRE - AUNEGE

Montant total des charges du centre d'analyse Nombre d'unités d'œuvre du centre Lorsqu'on utilise une unité d'œuvre monétaire, le coût de l'unité d'œuvre est appelée "taux de frais" On l'obtient par la formule suivante : Montant total des charges du centre d'analyse x 100 Montant monétaire de l'assiette de répartition

NOTION DE BIOMECANIQUE - CDGYM91

quand le centre de gravité (CG) se projette verticalement sur le polygone de sustentation (PS) • Plus le CG est bas et plus l’équilibre est stable • Si le CG se projette hors du PS, il y a déséquilibre (donc mouvement)

Contrôle de gestion : Calcul des standards des charges indirectes

Le budget flexible est une prévision du coût total d’un centre d’analyse qui distingue les charges prévisionnelles selon leur comportement à savoir : - Les charges variables proportionnelles à l’activité du centre,

- 04 - LE TABLEAU DE REPARTITION DES CHARGES INDIRECTES

2°) Calculer le montant des prestations réciproques 3°) Effectuer la répartition secondaire et calculer le coût de chaque unité d’œuvre 1 2 Documents 1 2 1 Document 1 : Répartition secondaire des centres auxiliaires Pour effectuer la répartition secondaire des centres auxiliaires, vous disposez des informations suivantes :

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Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 1

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Chapitre 4.3 Le centre de masse

La définition du centre de masse

Le centre de masse point de référence imaginaire situé à la position moyenne de la masse du corps. Voici quelques caractéristiques du centre de masse :

Cette positiours au centre du corps.

Le centre de masse corps homogène (masse volumique constante) qui possède un haut niveau de symétrie est situé au centre géométrique du corps (ex : sphère, cube, tige) nt situé sur le corps lui- même (ex : Boomerang). mouvement libre (aucun axe de rotation imposé1 sur le corps), alors le centre de masse du corps effectue un mouvement de translation tandis que les autres points du corps effectuent une rotation autour du centre de masse. h h/3 CM * CM Exemple : Translation du centre de masse et rotation autour du centre de masse Un triangle homogène lancé dans la gravité.

Un plongeur effectue un saut avec de la rotation.

Le positionnement expérimental du centre de masse

Pour évaluer la position du centre de masse

expérimentalement , il suffit de pousser sur le corps à trois endroits différents et dans trois directions différentes sans que celui- r tersection des trois droites es points des forces s forces localise le centre de masse.

1 Exemple de corps ayant un axe de rotation imposé : porte et charnière.

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 2

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Densité de masse

La densité de masse est une mesure de masse moyenne par unité de longueur L, de surface A ou de

volume Ve m

équations suivantes :

Densité de masse Équation

Densité linéaire de masse :

@m/kgP Lm

Densité surfacique de masse :

@2m/kgV Am

Densité volumique de masse :

@3m/kgU Vm où m : Masse du corps homogène (kg) L : Longueur du corps (m) A : Surface (aire) du corps (m2) V : Volume du corps (m3)

La position moyenne

Pour évaluer la position du centre de masse, il faut évaluer la moyenne des positions des masses en

utilisant la masse comme facteur de pondération. Plus il y a de masse à un endroit, plus le centre de

masse sera près de cet endroit.

Exemple :

kg101M est située à la position m51x kg52M est située à la position m22x Le centre de masse associé à la masse totale 21MMM
sera plus près de m5x , car la masse de 1M est plus importante que la masse de 2M

Afin de déterminer comment on peut évaluer une position pondérée par une masse, nous allons faire

une analogie avec

Situation 1 : La moyenne pondérée de deux examens. Dans son cours de physique, Albert a obtenu la

note de 80% au premier examen, qui vaut pour 15 points ; il a obtenu la note de 88% au deuxième examen, qui vaut 25 points. On désire déterminer sa moyenne pour le cours.

Nous avons :

151P
et %801N puis 252P
et %882N

Ce qui nous donne la moyenne suivante :

21
2211
PP NPNPN 2515
%8825%8015 N %85N Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 3

Note de cours rédigée par Simon Vézina

La position du centre de masse

Le centre de masse e par la masse du corps et se calcul de la façon suivante : Centre de masse en x Centre de masse en y Masse totale CM 1tot 1N ii ix m xm CM 1tot 1N ii iy m ym N i imm 1 tot où CMx : x (m) CMy y (m) im : La masse i (kg) ix x bjet i (m) iy : La position selon y i (m) N Ni..1 totm : La masse totale de tous les objets (kg)

Remarque :

ix et iy peuvent être également la position du centre de masse d corps complexe. s, il est utile de calculer le centre de masse de chaque objet individuellement et de calculer à nouveau le centre de masse du système.

Situation 3 :

3 particules.

xy. Une particule de 4 kg est située à la position (x; y) = (1 m ; 2 m) et une particule de

3 kg est située à la position (x; y) = (2 m ; 0). On désire

déterminer les coordonnées du centre de masse du système composé des 3 particules. y (m) x (m) 1 2

1 2 5 kg

3 kg 4 kg CM

La masse du système :

kg12345 3 1 tot i imm

Le CM selon x :

m8,012

231405

tot 3 1 CM m xm xi ii

Le CM selon y :

m667,012

032405

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