[PDF] TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES

University of Colorado Colorado Springs

Created Date: 8/4/2011 1:34:31 PM

Tables trigonométriques

1) Table trigonométrique pour des triangles rectangles dont l'un des angles 2) Table trigonométrique extrait de l'Almageste de Ptolémée (II siècle av JC) varie de 10° à 80° Angle Cosinus 10° 0,9848 20° 0,9397 30° 0,8660 40° 0,7660 50° 0,6428 60° 0,5 70° 0,3420 80° 0,1736

TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES

TABLE DES MATIÈRES Page 1 EXPLICATION 1 1 1 Définition des fonctions trigonométriques à partir d’un triangle rectangle 1 2 UTILISATION D’UNE TABLE TRIGONOMÉTRIQUE AUX DEGRÉS 3 ARRONDIS 2 1 Pour le triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont connues 3 2 2 Pour le triangle rectangle dont quelques mesures sont connues 4

Formule trigonometrice - Math

Formule trigonometrice 2 23 fl fl fltg fi 2 fl fl fl = r 1¡cosfi 1+cosfi 24 tg fi 2 = sinfi 1+cosfi 1¡cosfi sinfi 25 fl fl flctg fi 2 fl fl fl = r 1+cosfi 1¡cosfi 26 ctg fi 2 =

Trigonométrie

Introduction Les fonctions Sinus et Cosinus permettent de décrire les sons produits par les instruments de musique et les voix Plus généralement, elles servent pour décrire la propagation de

TRIGONOMÉTRIE : FORMULAIRE

Formulaire de trigonométrie Page 1 G COSTANTINI http://bacamaths net/ TRIGONOMÉTRIE : FORMULAIRE Angles associés Une lecture efficace du cercle trigonométrique

Trigonométrie dans le cercle

1 ANGLES DANS UN CERCLE b O b 0 b π 6 b π 4 b π 3 b π 2 2π 3 b 3π 4 5π b 6 b π b-π 6 b-π 4 b-πb 3-π2 b-2π3 b-3π4-5π b6 Propriété 1 : Un même angle α peut avoir plusieurs mesures Si un angle α, repéré par le point M sur le cercle trigonométrique, a comme me-

AIDE-MÉMOIRE Mathématiques de l’ingénieur

Table des matières Partie A : Algèbre et géométrie 1 1 Arithmétique, algèbre et trigonométrie 3 1 1 Symboles usuels de l’algèbre 3 1 2 Structures algébriques 4 1 3 Calculs dans l’ensemble des nombres réels 6 1 4 Numération binaire 10 1 5 Algèbre de la logique ou algèbre de Boole 13 1 6 Analyse combinatoire 15 1 7 Équations

JOINT FORMING, PLIABLE, NON-GASSING, POLYETHYLENE FOAM BACKER

TABLE IV CARTON SIZES AND WEIGHTS Rod Diameter Weight / Carton Carton Measurement 3/8” 6 lbs 18” x 18” x 15” 9mm 2 7 kgs 458mm x 458mm x 381mm 5/8” to 1-1/8” 11 lbs 18” x 18” x 30” 15mm to 29mm 5 0 kgs 458mm x 458mm x 762mm 1-1/2” to 4” 14 lbs 17” x 10” x 74” 38mm to 101mm 6 4 kgs 432mm x 254mm x 1880mm

Solution: f t h t h x - Free

Exercice 5 : Installer une lampe sur une table (15 minutes) (3 points) Une lampe est suspendue au centre d’une table ronde de rayon 1 m etre, parfaitement horizontale On se pose la question : A quelle hauteur au-dessus de la table doit-on xer la lampe pour que l’ eclairement

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TRIGONOMÉTRIE

MATHÉMATIQUES

CAHIER D'EXERCICES

Les Services de la formation professionnelle FP9803 et de l'éducation des adultes C201206

TABLE DES MATIÈRES

Page

1 EXPLICATION 1

1.1 Définition des fonctions trigonométriques à partir d'un triangle rectangle 1

2 UTILISATION D'UNE TABLE TRIGONOMÉTRIQUE AUX DEGRÉS 3

ARRONDIS

2.1 Pour le triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont connues 3

2.2 Pour le triangle rectangle dont quelques mesures sont connues 4

3 UTILISATION D'UNE TABLE DE RAPPORTS TRIGONOMÉTRIQUES 5

3.1 Angle arrondi au degré près 5

3.2 Angle à la minute près 5

4 EXERCICES 6

5 CORRIGÉ 11

ANNEXES

Table de rapports trigonométriques où les angles varient de 1 Annexe I Extraits d'une table de rapports trigonométriques où les angles Annexe II varient successivement de 1 minute

Quelques lettres grecques Annexe III

2

1) EXPLICATION

La trigonométrie est la mesure des angles avec les fonctions trigonométriques que sont le sinus, le cosinus et

la tangente, entre autres.

1.1 Définition des fonctions trigonométriques à partir du triangle rectangle suivant :

1.1.1 Pour trouver le sinus de l'angle A (abréviation : sinA) la formule est :

la longueur du côté opposé à l'angle a la longueur de l'hypoténuse

Par exemple :

a = 10 = 5 = 0,3847 c 26 13

1.1.2 Pour trouver le cosinus de l'angle A (abréviation : cosA) la formule est :

la longueur du côté adjacent à l'angle A la longueur de l'hypoténuse

Par exemple :

b = 24 = 12 = 0,9231 c 26 13

1.1.3 Pour trouver la tangente de l'angle A (abréviation : tanA) la formule est :

la longueur du côté opposé à l'angle A la longueur du côté adjacent à l'angle A

Par exemple :

a = 10 = 5 = 0,4167 b 24 12

1.1.4 Pour trouver le sinus de l'angle B (abréviation : sinB) la formule est :

3 la longueur du côté opposé à l'angle B la longueur de l'hypoténuse

Par exemple :

b = 24 = 12 = 0,9231 c 26 13

1.1.5 Pour trouver le cosinus de l'angle B (abréviation : cosB) la formule est :

la longueur du côté adjacent à l'angle A la longueur de l'hypoténuse

Par exemple :

a = 10 = 5 = 0,3847 c 24 13

1.1.6 Pour trouver la tangente de l'angle B (abréviation : tanB) la formule est :

la longueur du côté opposé à l'angle B la longueur du côté adjacent

Par exemple :

b = 24 = 12 = 2,4 c 10 5 Notes : - Un côté adjacent ne peut jamais être l'hypoténuse. - Le sinus, le cosinus et la tangente sont des nombres décimaux arrondis au dix millième

(c'est-à-dire à quatre chiffres après la virgule). Ce nombre décimal permet de repérer

dans une table trigonométrique la valeur en degrés. 4

2) UTILISATION D'UNE TABLE TRIGONOMÉTRIQUE AUX DEGRÉS ARRONDIS

(voir annexe I)

2.1 Pour le triangle rectangle ci-contre dont les

longueurs des côtés sont connues, on détermine : 1 o

Le rapport trigonométrique :

sinA = 4 5 2 o

La forme décimale :

sinA = 0,8 3 o

L'angle correspondant en utilisant la table

trigonométrique :

54 au degré près

2.2 Pour le triangle rectangle dont quelques

mesures sont données dans la figure ci-contre, on détermine : 1 o

La longueur du côté B :

tan 37 = a b tan 37 = 2,9 cm b b = 2,9 cm tan 37 b = 2,9 cm

0,7536

5 b = 3,85 cm 2 o La longueur du côté c, au moyen du théorème de Pythagore : c = 22
ba c = 22
)85.3()9.2(cmcm c = )82.14()41.8(cmcm c = 4,82 cm

Donc la longueur de B sera :

mB = 90 - mA mB = 90 - 37 mB = 53

3 UTILISATION D'UNE TABLE DE RAPPORTS TRIGONOMÉTRIQUES

3.1 Angle arrondi au degré près

Au moyen de la calculatrice, on peut exprimer les rapports sous forme décimale avec une grande précision.

3.1.1 Exemple

sin B =

8 = 0,6153846

13

Arrondir en gardant 4 chiffres significatifs : sin B = 0,6154. À l'aide de la table de rapports trigonométriques

(annexe I) trouver l'angle correspondant au sin B 0,6154. 6

3.2 Angle à la minute près

Comme pour l'angle arrondi au degré près, au moyen de la calculatrice, on peut exprimer les rapports

sous forme décimale avec une grande précision.

3.2.1 Exemple

sin B =

8 = 0,6153846

13

Arrondir en gardant 4 chiffres significatifs : sin B = 0,6154. À l'aide de la table de rapports trigonométriques

(annexe II) trouver l'angle correspondant au sin B 0,6154. 7

4 EXERCICES

1- À l'aide de la table des rapports trigonométriques du tableau (annexe I) déterminer, au

degré près, la mesure de l'angle dont le rapport trigonométrique est donné. a) sin B = 8 = , 13 mB = b) tan B = 4 = , 11 m B =

2- Déterminer la mesure des angles suivants en utilisant une calculatrice, et exprimer le

résultat au centième de degré près. a) cos B = 7 = , 9 mB = b) tan C = 25 = 31
mC = c) tan C = 13 = 26
m A =

3- a) Construire un

ABC semblable au triangle ABC. Les mesures des côtés du ABC doivent être deux fois plus grandes que celles du ABC. Note : A se dit A prime. ABC se dit A prime, B prime, C prime. Cette notation est habituellement utilisée pour des figures semblables. b) Déterminer les rapports trigonométriques suivants en fonction du

ABC et les

exprimer en notation décimale au moyen de 4 chiffres significatifs. sin A = cos A tan A = sin B = cos B = tan B = sin A cos A = tan A = sin B = cos B = tan B = 8

4- Déterminer les rapports trigonométriques demandés ci-dessous et les exprimer à la fois

sous forme décimale et sous forme fractionnaire. a) sin 45== cos 45 = = tan 45 = = b) tan E = =

5- Déterminer la mesure des 2 angles aigus

du triangle rectangle ci-contre.

6- Compléter la liste des mesures des

éléments du triangle rectangle ci-contre.

a = 14, b = 14, c = , mA = , mB = , m

C = 90.

7- À l'aide d'une calculatrice, répondez aux

questions suivantes : a) Trouver la mesure du troisième côté à l'unité près. b) Au moyen du rapport trigonométrique cosinus, déterminer au dixième de degré près la mesure de l'angle B. c) Au moyen du rapport trigonométrique sinus, déterminer la mesure de l'angle A. 9 sin A = ; mA =

8- Les parois d'une tente forment avec le sol un triangle isocèle. Les côtés a et b de cette

tente mesurent 1,60 m et l'angle du coin mesure 65. a) Trouver la hauteur h de cette tente en cm. b) Déterminer la mesure de la largeur de son tapis de sol.

9- La hauteur du pignon d'une maison est

de 2 m. Sa base mesure 5 m. Quelle est la mesure de l'angle ș et celle de l'angle ij de ce pignon ?

10- Déterminer les rapports

trigonométriques demandés. a) Calculer la mesure de l'hypoténuse. b) sin 22 37 = cos 22 37 = tan 22 37 = sin A = cos A = tan A =

11- Les deux angles aigus (A et B) et l'angle droit (C) forme le triangle rectangle. Les

côtés opposés à ces angles sont respectivement a, b et c. Si l'angle B mesure 58 et le côté a 18 cm, déterminer au centimètre près la mesure du côté b de ce triangle. 10 11 12-

À partir des données, déterminer au centimètre près la mesure des côtés a et b du

triangle rectangle.

13- Les deux angles aigus du triangle rectangle sont A et B. L'angle C en constitue l'angle

droit. Les côtés opposés à ces angles sont respectivement a, b et c. Si mB = 38 et b = 8cm, déterminer au centimètre près la mesure de l'hypoténuse. 12 13 14 15 16 17 18 19 20quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34