exercices suites - bagbouton
1) Montrer que, pour tout entier natureln, l’équationx x n+ =ln( ) possède une unique solutionun dans]0,+¥[2) Montrer que la suite(n) n u ˛¥ est croissante et diverge vers +¥ 3) Montrer que u nn: puis queu n nn - -: ln( ) 4) Montrer queu n n o nn = - +ln( ) ln(( )) Exercice 27 On considère la suite n * n S ¥ définie par : * 1 1, n n
convergences de suites
Une suite croissante majorée par 5 peut avoir une limite égale à 5 mais aussi à 4 ou à 3 Bien lire les énoncés car il y a un modèle type : 1) montrer que la suite est croissante 2) montrer que la suite est majorée 3) montrer que la suite est convergente Exemple Soit la suite (u n) définie par u n = ² 1 2 n + 1) Montrer que la
Limite dune suite Suites convergentes
Toute suite croissante et majorée est convergente Toute suite décroissante et minorée est convergente On admet ces résultats 5 2 Propositions Si(un)est une suite croissante et non majorée alors lim n→+∞ un=+∞ Démonstration : Soit A un nombre réel (un)n'est pas majorée donc il existe un entier natureln0 tel que un 0 >A
Suites numériques AKARMIM SUITES NUMERIQUES
3 )Montrer que la suite ( ???????? est croissante majorée par 2 4 Soit la suite ( ????)???? définie par : (∀ ∈ℕ)( ????= ????+????) a) )Déterminer ???? (pour que la suite ???????? soit géométrique b) Déterminer ???? puis ???? en fonction de c) Déterminer la limite de la suite ( ????)???? Critère 6 :
Démonstration du théorème des suites adjacentes
Une suite croissante majorée converge Une suite décroissante minorée converge La démonstration Soient deux suites (u n) et (v n)telles que (u n) croissante , (v n) décroissante et lim (−)= 0 →+∞ n n n u v On commence par montrer que v n > u n On pose : w n = v n −u n Etudions le sens de variation de (w n): w n+1 − w n = v n+1
Suites Numériques (III) : limites des suites monotones
Preuve (ROC) dans le cas d'une suite croissante et non majorée Pour tout réel A, on veut montrer qu'à partir d'un certain rang, un∈] A;+∞[ La suite n'est pas majorée donc il existe un entier p tel que pour tout n⩾p, un>A La suite est croissante donc pour tout n⩾p, un>up
F e u ille s d e x e r c ic e s : C o n v e r g e n c e d e
1 Montrer que tous les termes de la suite sont strictement positifs 2 Déterminer la monotonie de la suite (u n) 3 Montrer par récurrence que, ∀n ∈ N, u2 n > 2n+u2 0 En déduire la limite de la suite Exercice 4 (***) On dé nit une suite (u n) par u n = kX=n k=0 k (je rappelle que par convention 0 = 1) Montrer à l'aide d'un
Chapitre 2: Les généralités du calcul des probabilités
n≥0 une suite décroissante d’événements (i e B n+1 ⊂ B n pour tout entier n) et B = ∩ n≥0B n Alors P(B) = lim n→+∞ P(B n) (Pour résumer on dit que la probabilité est continue par limite monotone d’événements) démonstration : 1) La suite P(A n) est croissante est majorée donc elle converge Il faut montrer que la
Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S
Soit la suite définie par u 0 1 et, pour tout entier naturel n, ln 2 1 1 u n 1 Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, u n appartient à 2 Étudier les variations de la suite n u 3 Montrer que la suite n u est convergente 4 On note l sa limite, et on admet que l vérifie l’égalité f (l) = l En déduire la valeur
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