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epsilon ou ε E zeta ζ Z eta η H theta θ ou ϑ Θ iota ι I kappa κ K lambda λ Λ mu µ M nu ν N xi ξ Ξ omikron o O pi π ou Π rho ρ P sigma σ ou ς Σ tau τ T upsilon υ Υ phi φ ou ϕ Φ chi χ X psi ψ Ψ omega ω Ω ∈ appartient `a Σ somme ∈/ n’appartient pas `a produit ⊂ est inclus dans ∀ quelque soit ou pour tout

Les algorithmes d’approximations

•Résultat : Afficher la valeur de X pour laquelle F(X) = 0 •Traitements : On doit déterminer le zéro de la fonction F(X) = 0 sur l’intervalle [a, b] avec une précision Epsilon, en utilisant une fonction Valeur_X •Données : Il faut saisir les valeurs des bornes de l’intervalle a et b et la valeur de la précision Epsilon 2

CORRIGES SCILAB CHAPITRE 3 - WordPresscom

0008 n=input('entrer une valeur pour n') 0009 k=1:n+1 0003 function b=valeur_approche(epsilon) 0004 n=0 0005 while (1/2^(n-1))>=epsilon

EXERCICES - WordPresscom

une valeur approchée de l'intégrale 1 — argument function I = approx (epsilon) f (t) dt, avec une précision epsilon » entrée en f or end disp i

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Chapitre 3 : La Modélisation K-epsilon 1 Introduction 17 2 Construction de l’équation de transport de k 17 3 Construction de l’équation de transport de 23 4 Modèle k- en convection thermique 23 5 Les « lois de paroi » associées au modèle k- 24 6

Compilation of Sm-Nd Isotope Analyses of Igneous Suites

ENd: Epsilon(Nd), calculated using the quoted crystallization age, relative to CHUR with present-day isotopic ratios of 147Sm/144Nd =0 1967 and 143Nd/144Nd =0 512638

Chapitre I : Calcul des polygones fermés

valeur avec la valeur mesurée 3 3 Recherche de la longueur d'un coté et de son gisement En déterminant les composantes des cotés du polygone, on peut déterminer les composantes du coté inconnu et son gisement Par exemple: On suppose que les composantes sont x et y La longueur du coté sera: D AB x² y² (voir le premier cas)

Ch1 Rappels Mathématiques: Analyse dimensionnelle 1 Introduction

Ch 1 Rappels Mathématiques: Analyse dimensionnelle CUAT-IST 18 10 2010 K Demmouche (cours 1 Phys1) suite 2 1 Introduction La première étape pour étudier un phénomène physique est l´identiﬁcation des variables im-

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Sur le thème

Modélisation

des écoulements turbulents

Pour les étudiants :

Master Génie Mécanique Option : Energétique

Par : Dr Faiçal NAIT BOUDA

Table des matières

Chapitre 1 : Propriétés et Concepts de base

1. Définition 1

2. Caractéristiques et propriétés de la turbulence 1

3. Approche de moyennisation ( statistique ) de la turbulence 3

3.1 3

3.2 Décomposition de Reynolds 4

3.3 Equations moyennées 5

Chapitre 2 : Les modèles de turbulence

1. Introduction 8

2. Modèles de fermeture du premier ordre 8

2.1 Hypothèse de Boussinesq : Concept de viscosité turbulente 8

2.2 Modèles à zéro équation : Modèles algébriques 10

2.3 Modèles à une équation 11

2.4 Modèles à deux équations 12

3. Modèles de fermeture du second ordre 14

4. Autres méthodes de résolution de la turbulence 16

4.1 Simulation directe (Direct Numerical Simulation DNS) 16

4.2 Simulation des grandes échelles (Large Eddy Simulation LES) 16

Chapitre 3 : La Modélisation K-epsilon

1. Introduction 17

2. 17

3. 23

4. Modèle k- en convection thermique 23

5. Les " lois de paroi » associées au modèle k- 24

6. du modèle k-İ : convection naturelle dans une cavité 27

7. Exemple de code de calcul turbulent : TEAM 34

8. Exemple de résultats turbulents 39

Références bibliographiques 42

Chapitre 1 : Propriétés et Concepts de base

1. Définition :

¾ laminaire lorsqu'il est régulier

(qu'il ne présente pas trop de variations spatiales ou temporelles) et bien souvent stationnaire. Il s'agit en fait d'une solution stable des équations de Navier-Stokes, au sens où si on modifie l'écoulement, il retourne vers la solution laminaire. De façon générale, la viscosité stabilise et régularise les écoulements. affirmé à ce stade est que : nce à naître au- raison de la faible importance des effets visqueux comparativement aux autres effets loppée et chaotique.

2. Caractéristiques et propriétés de la turbulence :

La turbulence est caractérisée par différents aspects, dont voici les principaux : a- en temps ou en espace : Les grandeurs telles que la vitesse, la pression et la température varient de façon rapide et aléatoire. Les écoulements turbulents sont donc fortement instationnaires.

Chapitre 1 : Propriétés et Concepts de base

2 b- et rotationnel :

Les écoulements turbulents sont strictement rotationnels et tridimensionnels caractérisés par

nombrables tourbillons de quelques millimètres de grandeur dans un domaine c- la capacité de mélange élevée : En écoulement laminaire, le transport de quantité de mouvement et de chaleur se fait par convection et par diffusion. température dans les trois directions assurent un mélange bien plus efficace. d- : ie peut avoir des origines diverses, la plus fréquente forces extérieures.

Autre caractéristique à signaler est que les nombres adimensionnels caractérisant le régime de

observé pour un écoulement :

Î dans une conduite à : Re > 4 103

Î sur une plaque plane à : Re > 106

le régime turbulent est observé pour des nombres de Reynolds faibles, approximativement à Re >10.

Chapitre 1 : Propriétés et Concepts de base

3. Approche de moyennisation ( statistique ) de la turbulence

des procédures numériques. Néanmoins, le calcul des écoulements turbulents par résolution

directe des équations de Navier-Stokes est très délicat et souvent inaccessible à cause des

Toutes les approches pratiques de calcul (résolution numérique) font appel à la notion de grandeur moyenne. La moyenne est, à l'origine, une moyenne d'ensemble (moyenne

stochastique), c'est-à-dire qu'elle est prise sur un ensemble d'expériences effectuées dans des

une infinité de fois ou une seule expérience menée à l'infini dans le temps permet le passage à

des moyennes temporelles et, par conséquent, un traitement statistique des équations. instantanéescomportement de leurs moyennes temporelles. ¾ dans un écoulement turbulent possède plus de

¾ ce sont les écoulements moyens, représentant les caractéristiques globales des

écoulements instationnaires, qui intéressent en premie numérique utilisant les modèles statistiques. Ainsi, afin de transformer les équations de transport de quantité de mouvement et de chaleur en " décomposition de Reynolds », est alors introduite.

Chapitre 1 : Propriétés et Concepts de base

3.2 Décomposition de Reynolds

La décomposition de Reynolds permet de transformer les équations de Navier-Stokes et

X (xi, t) , i=1,2,3, en la somme de :

¾ sa valeur moyenne temporelle 8 (xi)

-à-dire : X (xi, t) = 8 (xi) + ܺ 4\quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21

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Modélisation

Pour les étudiants :

Par : Dr Faiçal NAIT BOUDA

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Chapitre 1 : Propriétés et Concepts de base

1. Définition 1

2. Caractéristiques et propriétés de la turbulence 1

3. Approche de moyennisation ( statistique ) de la turbulence 3

3.1 3

3.2 Décomposition de Reynolds 4

3.3 Equations moyennées 5

Chapitre 2 : Les modèles de turbulence

1. Introduction 8

2. Modèles de fermeture du premier ordre 8

2.1 Hypothèse de Boussinesq : Concept de viscosité turbulente 8

2.2 Modèles à zéro équation : Modèles algébriques 10

2.3 Modèles à une équation 11

2.4 Modèles à deux équations 12

3. Modèles de fermeture du second ordre 14

4. Autres méthodes de résolution de la turbulence 16

4.1 Simulation directe (Direct Numerical Simulation DNS) 16

4.2 Simulation des grandes échelles (Large Eddy Simulation LES) 16

Chapitre 3 : La Modélisation K-epsilon

1. Introduction 17

2. 17

3. 23

4. Modèle k- en convection thermique 23

5. Les " lois de paroi » associées au modèle k- 24

6. du modèle k-İ : convection naturelle dans une cavité 27

7. Exemple de code de calcul turbulent : TEAM 34

8. Exemple de résultats turbulents 39

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Chapitre 1 : Propriétés et Concepts de base

1. Définition :

¾ laminaire lorsqu'il est régulier

2. Caractéristiques et propriétés de la turbulence :

Î dans une conduite à : Re > 4 103

Î sur une plaque plane à : Re > 106

3. Approche de moyennisation ( statistique ) de la turbulence

3.2 Décomposition de Reynolds

X (xi, t) , i=1,2,3, en la somme de :

¾ sa valeur moyenne temporelle 8 (xi)