Mathématiques financières - Dunod
La valeur future Le calcul de la valeur future permet de savoir quelle sera la valeur, dans n périodes, d’une somme d’argent placée aujourd’hui On est dans le cas de la capitalisation Exemple : placement à obtenir en t n 1 Un individu place 1 200 euros sur un compte d’épargne rémunéré au taux annuel de 2
MFT BRF-203-FR Formules et approches utilisées dans le calcul
La valeur présente de n’importe quel montant équivaut à sa valeur future, retranchée par le taux d’intérêt et la durée sur laquelle celui‐ci s’applique Exemple 2: dans 12 mois, un client devra s’acquitter de $126,82
GUIDE D’UTILISATION
Le calcul de la valeur future d’une annuité Un client désire investir 2 500 $ par année au cours des cinq prochaines années Il souhaite savoir quelle sera la valeur accumulée de l’investissement dans cinq ans si le taux d’intérêt annuel réalisé est de 5 dans la situation où l’investissement est effectué en début d’année et
Chapitre 1: Calcul des intérêts
Chapitre 1: Calcul des intérêts et comparaison de taux Mathématiques financières 1 4 1 Calcul de la valeur actuelle d’un montant futur Méthode de calcul Définition : La valeur actuelle d'un capital est le montant qu'il faut placer aujourd'hui à
Calcul du rendement des placements à revenus fixes
et celui de la fonction valeur future d'Excel constituent des rendements composés 2 - Calcul Rendement placements Revenus fixes Méthodes page 4 Grille de compilation annuelle des placements à revenus fixes
Dossier Préjudice économique
le calcul de l’indemnisation) Afin que le concept de perte égaux à l’espérance mathématique de la valeur future, c’est-à-dire à la somme des produits
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AIDE MÉMOIRE
Étienne ,
FirasXavier
Mise en page : Belle Page
© Dunod, 2016
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.comISBN 978-2-10-074366-7
V athématiques nancières VI 1 Actualisation, capitalisation, escompte, intérêts simples et compo sés, taux d'actualisation, taux d'intérêt e ectif, taux équ ivalent, taux pro portionnel. Ce chapitre permet de faire le lien entre temps et valeur puis de compre ndre les principes et les modes de calcul des intérêts simples et compo sés. 1 "?Le temps, c'est de l'argent?» selon la formule populaire?! "?Préférez-vous recevoir 1?000?euros tout de suite (hypothèse n°?1) ou dans un an (hypo thèse n°?2)???» Tout individu normalement constitué aura une préférence en toute logique pour la première hypothèse?; tout simplement parce qu'il n'attribue pas de manière spontanée la même "?valeur?» aux 1?000?euros perçus maintenant à ceux, plus hypothétiques, reçus dans 12? mois... à moins de recevoir des intérêts en compensation. 1.11?000?euros dans un an ont une valeur inférieure à 1?000?euros aujourd'hui
puisque la certitude de les recevoir diminue au fur et à mesure que l e temps passe. Il est donc normal, dans notre système économique, qu e les agents (individus, entreprises, banques...) qui prêtent leurs fonds, perçoivent, en contrepartie, une rémunération venant compenser leur renoncement, pendant une durée déterminée, à en disposer eux -mêmes. athématiques nancières 2 aujourd'hui demain dans un an aujourd'hui 1 er j anvier1 er j anvier31 décembre Qu e valent aujourd'hui 1 000 € dans un an ?1 000 €
31décembre
1 000 €
Que valent dans un an 1 000 € aujourd'hui ?
Figure?1
Valeur future et valeur actuelle
Remarque
risque cf.Temps, valeur et intérêts
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit 1.2La capitalisation et l'actualisation
Deux techniques rendent comparables des sommes qui apparaissent dans le temps à des dates di?érentes : la capitalisation et l' actualisation . La première permet de calculer la d'une somme d'argent dont on dispose aujourd'hui ; à l'inverse, la seconde aide à convertir en une une somme d'argent que l'on percevra ultérieurement.Représentons le temps par une droite
102n3t
Figure2
La droite du temps
On considérera par la suite que la date 0 correspond à aujourd'hui et la date 1à la ?n de la première période. Une période renvoie gétnéralement à une année
ou peut avoir une durée plus courte (mois, trimestre, semestre...)t, chaquepériode étant de même durée. Les chi?res font référtence à la ?n d'une période
ou de manière indi?érente au début de la suivante : la période 2 correspond à la ?n de la deuxième période ou au début de la troisiètme. En?n, dans un souci de simpli?cation et sauf indication contraire, on part du princtipe que les sommes d'argent sont placées ou perçues en ?n de période.tLa valeur future
Le calcul de la valeur future permet de savoir quelle sera la valeur, datns périodes, d'une somme d'argent placée aujourd'hui. On est dans le cas de la capitalisationExemple?: placement à obtenir en t
n1 Un individu place 1 200 euros sur un compte d'épargne rémunéré au taux annuel de 2 %. Au bout d'un an, il dispose de 1 000 + (1 000 × 2 %) ou1 000 × 1,02 soit 1 020 euros. Au bout de 2 ans, la somme disponible
1 On retrouve ici le cas le plus courant des intérêts composés (t les intérêts simples qui ne sont calculés que sur le capital initial). le § 3. athématiques nancières 4 V n V 0× (1 +
i nFonction sous Excel
VC(taux;npm;vpm;va;type)
avec taux npm vpm va typeTableau?1
AB1Taux d'intérêt annuel5?%
2Durée6
3Valeur actuelle-?20 000
4Valeur future26 801,91
Remarque
Temps, valeur et intérêts
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délitLa valeur actuelle
Le calcul de la valeur actuelle permet de savoir quelle somme il convien t d'investir aujourd'hui pour disposer d'un certain montant à une date future déterminée. En d'autres termes, on cherche à connaître la valeur actuelle ( 0 ) d'une somme future; d'où la nécessité d'actualiser, c'est-à-dire de c onvertir en euros d'aujourd'hui des euros futurs en tenant compte d'un c oût d'opportunité, le taux d'actualisationOn parle de
coût d'opportunité car en investissant, l'agent économique sacrie l'opportunité de disposer des fonds d'aujourd'hui en échange de l'espoir de disposer d'un montant plus élevé dans le futur. La valeur actuelle peut être obtenue par la formule suivante: 0 11 nn n nVVVii≈ Quel doit être le montant d'un placement qu'un salarié doit réaliser pour disposer le jour de sa retraite, dans 15 ans, d'une somme de150000euros, sachant qu'il lui est possible de placer ses fonds au taux
xe de 4% annuel?Fonction sous Excel
On utilisera la fonction Valeur actuelle
VA (taux;npm;vpm;vc;type) avec
taux =taux d'intérêt; npm =nombre de périodes; vpm =coupon à chaque période; vc = valeur capitalisée (ou prix de remboursement); type =0 si versement en n de période, 1 si versement en début de période. Application: quel placement doit-on eectuer pour obtenir dans 12ans, une somme de 200000euros au taux de 4%? athématiques nancières 6 En pratique, il est rare qu'un investissement ne produise qu'un seul ?ux ou qu'un placement ne consiste qu'en un seul versement. Dans ce cats, il su?t de reprendre les formules déjà présentées en les apptliquant à chacun des ?ux (notés F Graphiquement, la capitalisation de ?ux futurs peut être représtentée de la manière suivante : t FF FF F F i F + i F + i F + i F + iTemps, valeur et intérêts
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit Graphiquement, l'actualisation de ux futurs, quant à elle, peu t être représentée de la manière suivante?: F 11 + i)
-1 F 21 + i)
-2 F 31 + i)
-3 F 41 + i)
-4 F 51 + i)
-5 10253t 4 FF 123
FF 4 F 5