[PDF] Chapitre VII Molécules conjuguées Méthode de Hückel

Calculs avec radicaux - Math93

Calculs avec radicaux 252 Pour chaque calcul, 102-62 4+9 _ (-3)2 Vrai ou faux ? cocher le bon résultat f) 309 - h) 10 10 000 a 21 50 100 63 10 25 013

Exercice no Opérations sur des radicaux (2)

MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 89 Exercice no 37: Opérations sur des radicaux (3) D-5 Effectue les opérations demandées dans les questions 1 à 9, en exprimant tes réponses sous la forme radicale la plus simple possible 4352633 82121 10

Racines carrées (cours de troisième)

I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b On a donc d2 = b et on note d = b Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) 2 = b Ex : 9 = 3 (car 3 2 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; 4 9 = 2 3

R esolution par radicaux - Université Paris-Saclay

des Grecs, avec des m ethodes g eom etriques, et des Arabes Ces derniers d etiennent en substance la formule avec la racine carr ee du discriminant Le plus important progr es ensuite a lieu au d ebut du XVI-i eme si ecle avec la r esolution, par les alg ebristes italiens (Scipion del Ferro, Tartaglia, Cardan)

D - Exposants et radicaux OMMUNICATION ÉSOLUTION DE PROBLÈMES

DOCUMENT DE MISE EN OEUVRE – MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S – page 133 D - EXPOSANTS ET RADICAUX Nombres réels R 3, –2, 4, , Sont des points sur l'échelle des nombres, qui peuvent être représentés par des décimales 14 Nombre rationnels Q 2/3, –2/3, 1,36, –5, , 0,333 Tout nombre écrit sous la forme d'un

Nombres et calculs - Notion - Opérations et calculs avec des

Nombres et calculs - notion : Opérations, calculs avec des fractions, puissances et radicaux 1 Propriétés des opérations 2 Règles de calculs avec les fractions : 3 Règles de calcul avec les puissances Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout nombre relatif a : Si a est non nul :

III- RACTIONS RADICALAIRES

quittent chacun avec un électron Un tel bris mène à la formation de radicaux (historiquement "radicaux libres") Cl Cl + Cl Bris homolytiqued'unlien: Cl Notez ici l'emploi de flèches à pointe simple indiquant chacune le déplacement d'un des deux électrons impliqués dans la liaison

Racine carr e - Exercices corrig s - académie de Caen

Effectuer le calcul suivant en donnant le résultat sous la forme a 2 , a étant un entier relatif B 2 8 - 8 2 3 ( 2 ) - 50 3 = + Correction : B 2 8 8 2 3 ( 2 ) 50 3 = − + − Si nous regardons l’expression, nous pouvons constater que nous devons simplifier chacun des termes 8 se simplifie sans problème, ainsi que 50

Chapitre VII Molécules conjuguées Méthode de Hückel

On a avec les approximations de Hückel : 2 1 2 2 0 0 E E E E E Les paramètres et étant négatifs, E 1 < E 2 Ce calcul est analogue à celui effectué pour H 2 au Chapitre IV L’expression mathématique des OM est imposée par la symétrie et donne une orbitale liante et une orbitale * antiliante : 2 Fig 5

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P. Chaquin LCT-UPMC

152

Chapitre VII

Molécules conjuguées

Méthode de Hückel

1. Liaisons , liaisons et conjugaison

1.1. Liaisons et orbitales et

Nous avons défini au Chapitre IV les liaisons des molécules diatomiques comme résultant

symétrie de révolution passant par les noyaux. En effet, dans la théorie des groupes, on note

les RI symétriques par rapport à un axe C. Les chimistes utilisent cependant la notion de liaison du chapitre VI : on appelle des orbitales présentant simplement une densité maximale dans la (ou les) région(s) interplan nodal passant par deux noyaux liés et orbitales , ces dernières présentant au contraire un tel plan nodal. Quand une molécule possède des OM et des OM , ce sont en général ces dernières qui conditionnent ses propriétés physico-chimiques. En effet la faiblesse relative du recouvrement

, fait que ces liaisons, plus fragiles, sont plus facilement attaquées lors des réactions. Il en

jouent un rôle prépondérant dans les propriétés chimiques et certaines propriétés

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153

spectroscopiques. Par ailleurs, les orbitales étant antisymétriques par rapport à leur plan

nodal et les orbitales étant symétriques par rapport à ce plan, leur recouvrement est nul. On

peut donc étudier séparément les systèmes et .1

1.2. La conjugaison

conjugaison alternance de liaisons simples et doubles, une liaison double pouvant être remplacée par un doublet " libre », plus rarement une lacune (Fig. 1). O

Fig. 1. Quelques molécules conjuguées

On sait que les liaisons et les doublets engagés dans la conjugaison ne se comportent plus

comme des entités isolées, mais sont interdépendants au sein du système ainsi constitué. En

particulier, des liaisons partielles sont localisées le long des " simples » liaisons qui

doubles » structure électronique plusieurs (Fig. 2), les formes mésomères, dont chacune contribue avec un poids plus ou moins grand à la description de la molécule.

IIIIII

IVV Fig. 2. Formes mésomères du butadiène et du benzène. 1 explicitement considérée. En toute rig électrons et font que ces ensembles ne sont pas indépendants.

P. Chaquin LCT-UPMC

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On sait, par exemple, que le butadiène ressemble beaucoup à I, et seulement un peu à II-III,

tandis que le benzène possède une structure électronique exactement intermédiaire entre IV et

V.

2. Méthode de Hückel simple pour le calcul des orbitales

décompte des électrons participant à un système conjugué Les atomes participant à un système conjugué sont coplanaires, par convention dans le plan x,y. Chaque atome fournit une orbitale p perpendiculaire à ce plan, donc pz, susceptible de présenter des recouvrements avec ses homologues des atomes voisins (Fig. 3).

Fig. 3 ns par atome

impliqués dans le système conjugué. - Les atomes engagés dans des doubles liaisons, C=C, C=O, C=N etc. apportent chacun un électron au système . - Les atomes non engagés dans des doubles liaisons fournissent soit un doublet, donc

deux électrons, soit une lacune, donc zéro électron au système conjugué. Dans les radicaux,

La Fig. 4 précise la situation de ces atomes. Les hétéroatomes monovalents (ex. (cf. AH, chap. IV, Fig. 14) disposent de 3 sp, les autres p

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ClO R N R RB R R

ClORNR2BR2

Fig. 4. Orbitales non liantes de quelques hétéroatomes : en rouge participant à la conjugaison avec 2

électrons ; en noir, ne participant pas à la conjugaison. Les substituants OR, -bivalents présentent une orbitale non liante p pure (cf. H2

une hybride sp (cf. NH3, chap VI, Fig. 7). Mais si cette paire libre participe à un système , le

p pratiquement pur. Enfin, plus rarement, un substituant comme -BR2 peut participer à la conjugaison avec une OA vide quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14