MATHEMATIQUES - Nombres premiers, PGCD, PPCM
- Nombres premiers, PGCD, PPCM - premiers compris entre 1 et 100 Commençons par écrire la liste des nombres de 1 à 100 dans un tableau et supprimons 1 qui
PGCD et PPCM Théorèmes de Bezout et Gauss
ppcm(x,y) = 60 Exercice6 Déterminer tous les couples (a,b) ∈ N2 dont m=ppcm(a,b) et d== pgcd(a,b) vérifient la relation : 8m = 105d +30 Exercice7 n est un entier relatif quelconque On pose : A = n −1 et B = n2 −3n +6 1) a) Démontrer que le pgcd de A et de B est égal au pgcd de A et de 4 b) Déterminer, selon les valeurs de l
Théorèmes de Bezout et Gauss PGCD et PPCM
On note d le pgcd(α, β) a) Trouver une relation entre α et β indépendante de n b) Démontrer que d est un diviseur de 5 c) Démontrer que les nombres α et β sont multiples de 5 si et seulement si n − 2est multiple de 5 3) Démontrer que 2n + 1etn sont premier entre eux 4) a) Déterminer, suivant les valeur de n et en fonction de n
EXERCICES PPCM-PGCD EXERCICE 1 EXERCICE 2 EXERCICE 3 EXERCICE 4
Posons d = PGCD(a,b) et m = PPCM(a,b) On sait alors que d m = a b Comme d est un diviseur de b et de m, la relation : d + m = b + 9 implique que d doit être aussi un diviseur de 9 Les valeurs possibles de d sont donc : 1 ou 3 ou 9 Corrections PPCM-PGCD Exercice 1
M A T H É M A T I Q U E S M A T H É M A T I Q U E - Dyrassa
Relation entre PGCD et PPCM Soita etb deuxentiersnaturels,ona (a^b) (a_b) = ab Théorème I Soita etb deuxentiersnaturelsnonnuls Déterminonsa^b,sachantqueab = 180
MATH Tle C OK - fasoeducationnet
Si PGCD (a,b) = 1 et a/n et b/n alors ab/n • (P2) si un entier a est premier avec deux entiers b et c, il est premier avec leur produit bc Si PGCD (a,b) = 1 et PGCD(a,b) = 1 alors PGCD(a,bc) = 1 Relation entre PGCD et PPCM PGCD(a,b)×PPCM(a,b) = ab Nombres premiers Définition
ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﺓﺩﺎﻣ - CRDP
Calculer le PGCD et le PPCM de deux ou plusieurs entiers Connaître la relation entre les degrés de deux polynômes et le degré de leur produit 2 Connaître
Multiples, diviseurs, nombres premiers
Multiple commun 2 nombres et PPCM: multiples commun de 2 ou plus nb sont les multiples du PPCM de ces nombres PGCD: Plus Grand Commun Diviseur - dans liste diviseurs d’un nb (finie), plus grand évènement commun à deux nombres Méthode : 1 - Ecrire liste diviseurs chaque nombre puis repérer le plus grand qui leur est commun
K X Z 1PGCD et algorithme d’Euclide
• Relation de Bézout: il existe Uet V2K[X] tels que AU+BV= A^B • PGCD et diviseurs communs : les diviseurs communs à Aet Bsont les diviseurs de A^B Théorème 1 Exemple 1 —1 Calculer A^Boù A= 6X4 +8X3 7X2 5X 2 et B= 6X3 4X2 X 1 2 Trouver une relation de Bézout entre Aet B En pratique : PGCD et relation de Bézout avec l
TD 6 : Arithm etique
Pour les couples suivants, calculer le pgcd, le ppcm et ecrire une relation de B ezout: (48;36) (12;5) (10;15) (42;98) (20;27) (8;13): Exercice 4 Soit n un nombre entier Montrer que p n est rationnel si et seulement si n est un carr e parfait (il existe un nombre entier m tel que n = m2) Exercice 5 Soient a;b;c trois nombres entiers relatifs 1
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