[PDF] Extremums locaux, gradient, fonctions implicites

3s - Dérivées II : problèmes d’extremums - Corrigés

Corrigé de l’exercice 4 1 Constante(s) h= 1 mètre = hauteurdel’oeuvredécorative 2 Variable(s) c= côtéducube; r= rayondelasphère 3 Expressiondontoncherchel’extremum Volumetotal V = c3 + 4 3 ˇr3 4 Relation(s)entrelesvariables Hauteurtotaledel’oeuvredécorative c+2r= h ()c= h 2r 5 Expressiondontoncherchel’extremumenfonctiond

Extremums locaux, gradient, fonctions implicites

Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Extremums locaux, gradient, fonctions implicites Exercice 1 Pour chacune des fonctions suivantes étudier la nature du point critique donné :

Feuille d’exercices 9

Feuille d’exercices 9 Points critiques et extrema des fonctions de deux variables 1 Extremums des fonctions d’une variable Exercice 9 1 — Soit la fonction d’une variable d´efinie par f(x) = 3x4 −2x6 1 Trouver les points critiques de f 2 Calculer les DLs a l’ordre 2 en chacun de ces points (Question facultative : pouvez-vous

313 Exercices (extrema, convexité)

3 1 3 Exercices (extrema, convexité) Exercice 105 (Vrai / faux) corrigé en page 213 1 L'application x 7 k x k1 est convexesur IR 2 2 L'application x 7 k x k1 est strictement convexesur IR 2 3 L'applicationde IR 2 dans IR dén ie par F (x;y ) = x 2 2xy +3 y 2 + y admet un unique minimum 4

Feuille d’exercices n˚20 : corrigé

L’application ne peut pas avoir d’extremum local puisque l’application partielle x → x3 +x2 obtenue en fixant y =0 n’est pas bornée On peut tout de même se demander si les points critiques correspondent à des extrêma locaux Comme f(0,0)=0, on cherche le signe de f(x,y)au voisinage de 0 On constate aisément que f 0, 1 n =− 1

D´erivabilit´e - univ-lillefr

r´eel D´eterminer les valeurs de k pour lesquelles l’origine est un extremum local de f Exercice 13 D´eterminer les extremums de f(x) = x4 −x3 +1 sur R Exercice 14 Quel est le lieu des points d’inflexion (puis des extr´emums relatifs) de f λ quand λ d´ecrit R, ou` : f λ: x → λex +x2

TD4–Extremalibres

Dèsquelesdéterminantest

Exercices corrig´es - Crans

Exercices de Mathématiques UE : MS3-I Licence de sciences

(d) Définition de maximum, minimum, extremum, local, global (e) Lien entre extremum et point critique (f) Dérivées partielles secondes, énoncé de Schwartz (admis), DL 2 (admis) 3 Fonctions de R2 dans R2 (a) Continuité et classe C1 à l’aide des fonctions coordonnées (b) Dérivée partielle, écriture matricielle, DL 1

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Exercice 3 Inégalité des accroissements finis 1 Soit f une fonction dérivable sur [2, 5] et telle que 1 < f/ (c) < 4 pour tout x e [2, 5]