convexe IRn
ouvert fermé borné convexe A non oui oui oui B non non oui oui Justifications : A est borné car la boule ouverte de centre (0,0) et de rayon 10, par exemple, contient entièrement A B n’est pas fermé car le point (0,1), par exemple, n’appartient pas à B, mais est adhérent à B puisque
Topologie
[http://mp cpgedupuydelome fr]éditéle10juillet2014 Enoncés 1 Topologie Ouverts et fermés Exercice 1 [ 01103 ] [correction] Montrerquetoutfermépeuts
1 Ouvert, ferm e, compact
d’ouvert (par exemple on dira "Uest un ouvert" au lieu de "Uest un ouvert de R") 2 Dans R, les intervalles ouverts sont des ouverts et les intervalles ferm es sont des ferm es Plus g en eralement, dans tout espace m etrique E, toute boule ouverte est une partie ouverte et toute boule ferm ee est une partie ferm ee Proposition Soit Iun
Analyse Fonctionnelle TD 1 : Espaces métriques Espaces
2 On sait déjà que tout compact est fermé et borné (dans un espace métrique quelconque) Soit maintenant KˆR un ensemble fermé et borné La bornitude de Kmontre qu’il existe R>0 tel que K ˆ[ R;R] La question précédente montre que [ R;R] est un compact Par hypothèse Kest fermé dans R et donc c’est aussi un fermé de
euilleF de TD 16 - AlloSchool
2) L'ensemble f(x;y) 2R2jx2 + 3y4
Partie de Un€N*
Donc est ouvert équivalemment est fermé un fermé de Fr( = \ = ensemble des points contenus dans une boule qui rencontre à la fois et son complémentaire Comme est fermé, = On a aussi vérifié que ≠ Ø Donc Fr( = \Ø = E = Un€N* [0, 1- + = *0,0+ u *0, ½+ u [0,2/3] 0 ½
Feuille dexercices 5 : topologie des evn
1 Montrer que l'ensemble A= ff2X; fne s'annule pas sur [0;1]gest un ouvert de X Donner son intérieur, son adhérence et sa frontière 2 Montrer que l'ensemble B= ff2X; f s'annule en x 0 = 1=2gest un fermé de X Donner son intérieur, son adhérence et sa frontière 3 Montrer que l'ensemble C= ff2X; fs'annule quelque part gest un fermé de
Exercices de licence - univ-lillefr
Exercice 2 Montrer que tout ouvert de R est union d´enombrable d’intervalles ouverts deux a deux disjoints (Indication : si x∈ Oouvert, consid´erer J x = ∪ des intervalles ouverts, ⊂ Oet 3 x) D´ecrire de mˆeme les ouverts de Rn Exercice 3 On va montrer que l’ensemble Ddes r´eels de la forme p+ q √ 2 ou` pet qd´ecrivent Z
COURS TCT BIOF L’ordre dans IR
On dit qu’un intervalle est ouvert si ses extrémités ne lui appartiennent pas Par exemple :] -4 ; 7 [ ou ] - ∞ ; 3 [ sont des intervalles ouverts L’ensemble 9 est aussi un intervalle, il peut se noter] -∞ ; + ∞[ L’ensemble ne contenant aucun réel est aussi un intervalle, c’est l’intervalle vide, il se note Ø
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