Manuel Cap Maths CM1 - lewebpedagogiquecom
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coordonnées entre le CM1 et le CM2 permettant d’envisager des activités communes Une intégration encore plus poussée des outils de la méthode CAP MATHS, avec en particulier une navigation mieux balisée entre le guide de l’enseignant, le manuel de l’élève, le cahier de géométrie-mesure, le matériel photocopiable et le dico-maths
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« CM1 » ANNEE SCOLAIRE 2020-2021 DISCIPLINE TITRE EDITEUR MATHEMATIQUES CAP MATHS Manuel de l’élève Nouvelle version - mars 2017 HATIER ISBN : 327 745 021 015 1 CAP MATHS Cahier de géométrie et de mesure Nouvelle version - mars 2017 HATIER ISBN : 978 240 100 011 7 FRANÇAIS Dictionnaire LAROUSSE CE/CM 7-11ans LAROUSSE 978 203 592 884 9
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Cap Maths
cycle 3Guide de l"enseignant
CM1Nouveaux
programmesRoland Charnay
Georges Combier
Marie-Paule Dussuc
Dany Madier
2_GuideCM1_Liminaires.indd IV14/04/10 16:43
Directeur de collection
Roland CHARNAY
Professeur de mathématiques
en IUFMGeorges COMBIER
Professeur de mathématiques
en IUFMMarie-Paule DUSSUC
Professeur de mathématiques
en IUFMDany MADIER
Professeur des écoles
CapMaths
C cycle 3 M1 GuideNouveaux
programmes de l"enseignant2_GuideCM1_Liminaires.indd I14/04/10 16:43
Maquette : Graphismes
Mise en pages : SG Production
© Hatier, Paris, 2010. 978-2-218-94436-2
Toute représentation, traduction, adaptation ou reproduction, même partielle, par tous procédés, en tous pays,
faite sans autorisation préalable est illicite et exposerait le contrevenant à des poursuites judiciaires. Réf. : loi du
11 mars 1957, alinéas 2 et 3 de l"article 41. Une représentation ou reproduction sans autorisation de l"éditeur ou
du Centre français d"exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris) constituerait une
contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.2_GuideCM1_Liminaires.indd II14/04/10 16:43
SOMMAIRE
Présentation de CAP MATHS CM1
La nouvelle édition de CAP MATHS ................................................................................. V
Les supports de C
AP MATHS ......................................................................................... VI
L"organisation du travail avec C
AP MATHS ........................................................................ VIILa démarche pédagogique
.......................................................................................... VIIILes priorités dans les apprentissages
............................................................................. IXLa différenciation et l"aide aux élèves
............................................................................ XComment utiliser la banque de problèmes ?
.................................................................... XITableau des apprentissages
Principaux apprentissages des 15 unités
......................................................................... XIIDescription et commentaire des activités
UNITÉ 1 ................................................................................................................... 1
UNITÉ 2 ................................................................................................................... 26
UNITÉ 3 ................................................................................................................... 49
Bilan de la période 1 (unités 1 à 3)
................................................................................ 72UNITÉ 4 ................................................................................................................... 47
UNITÉ 5 ................................................................................................................... 96
UNITÉ 6 ................................................................................................................... 120
Bilan de la période 2 (unités 4 à 6)
................................................................................ 142UNITÉ 7 ................................................................................................................... 144
UNITÉ 8 ................................................................................................................... 166
UNITÉ 9 ................................................................................................................... 189
Bilan de la période 3 (unités 7 à 9)
................................................................................ 211UNITÉ 10 ................................................................................................................. 213
UNITÉ 11 ................................................................................................................. 237
UNITÉ 12 ................................................................................................................. 259
Bilan de la période 4 (unités 10 à 12)
............................................................................ 281UNITÉ 13 ................................................................................................................. 284
UNITÉ 14 ................................................................................................................. 305
UNITÉ 15 ................................................................................................................. 328
Bilan de la période 5 (unités 13 à 15)
............................................................................ 350Les activités complémentaires 353
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V Cette nouvelle édition de CAP MATHS CM1 résulte d"une triple nécessité :Apporter les modifi cations suggérées par les propositions des utilisateurs de la première édition ;
Tenir compte des changements introduits par les programmes actuels de l"école primaire qui concernent aussi bien les contenus enseignés que le moment où ils sont abordés ;Être vigilant sur ce qui est possible pour les élèves de cet âge, en replaçant les apprentissages
dans une perspective à long terme car bon nombre de notions enseignées au CM1 et au CM2 fontl"objet d"une reprise importante au début du collège (en sixième et même en cinquième).
Concernant la méthode d"enseignement, la confi rmation, dans les programmes, de la place de larésolution de problèmes et l"affi rmation de la liberté des choix pédagogiques nous confortent dans les
orientations retenues dès le départ pour cette collection. Les fondements de CAP MATHS reposent toujours sur un équilibre entre des activités de recherche (résolution de problèmes) et de nécessaires activités d"entraînement. La maîtrise des principaux éléments de mathé- matiques s"acquiert et s"exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.Socle commun
La résolution de problèmes joue un rôle
essentiel dans l"activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s"exerce à tous les stades des apprentissages.Programme
La pratique des mathématiques développe le
goût de la recherche et du raisonnement, l"imagination et les capacités d"abstraction, la rigueur et la précision.Programme
L"acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signi? cation.Programme
Cette nouvelle édition nous permet de prendre en compte les suggestions et remarques que nous adressent de nombreux enseignants utilisateurs.Cela concerne notamment :
Une entrée plus progressive dans certains apprentissages et une graduation plus affi rmée des exercices d"entraînement dont le degré de diffi culté est maintenant signalé.Une structuration plus régulière des séances qui tient compte à la fois de la nouvelle organisation
du temps scolaire et de l"horaire attribué aux mathématiques. Les exercices sans étoile devraient être
résolus par tous les élèves. Une aide accrue aux enseignants pour conduire leur travail : les réponses à tous les exercicessont fournies dans le guide de l"enseignant, les aides aux élèves qui rencontrent des diffi cultés sont
plus nombreuses, les progressions pour les domaines de la géométrie et de la mesure sont largement
coordonnées entre le CM1 et le CM2 permettant d"envisager des activités communes. Une intégration encore plus poussée des outils de la méthode CAP MATHS, avec en particulier
une navigation mieux balisée entre le guide de l"enseignant, le manuel de l"élève, le cahier de géométrie-
mesure, le matériel photocopiable et le dico-maths.La nouvelle édition
deCAP MATHS CM1
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VILE GUIDE DE L"ENSEIGNANT
Tableau de progression des apprentissages
Tableau de programmation par unité
Les 15 unités de travail :
- description détaillée des activités de calcul mental, de révision et des situations d"apprentissage Bilans de fi n d"unité et de fi n de période commentés Activités complémentaires
Exploitation des banques de problèmes
LE MANUEL
Pour l"enseignant
Fiches :
- outils de travail pour les activités - supports des activités complémentaires - bilans de période (toutes les 3 unités) Bilans de compétences
Corrigés des exercices individuels de calcul mentalLE MATÉRIEL PHOTOCOPIABLE
15 unités de travail : calcul mental,
exercices de révision, situations d"apprentissage et exercices d"entraînement 15 bilans (en fi n d"unité)
5 math-magazines (toutes les 3 unités)
15 banques de problèmes (en fi n de fi chier) 15 pages d"exercices individuels de calcul mental Support pour les activités de géométrie et de mesure : travail sur une fi gure ou un document (tracer, compléter, reproduire, mesurer...) Matériel individuel encarté
(sur calque et carton épais)LE DICO-MATHS
Pour l"élève
Les supports de CAP MATHS
Le guide est le " pivot »
de la méthode, c"est un outil incontournable.Les exercices du manuel
sont commentés et corrigés dans le Guide.Les exercices du cahier
sont commentés et corrigés dans le Guide. Ce fascicule, fourni avec le manuel, sert de référence aux élèves. Il est commun aux deux niveaux CM1 et CM2 et vient en complément des traces écrites. L"élève doit prendre l"habitude de se reporter à une source de renseignements sûre chaque fois qu"il a oublié le sens d"un mot ou qu"il veut retrouver une méthode, un procédé appris mais oublié (souvent partiellement).L"utilisation du matériel
est précisée dans le Guide.LE CAHIER DE GÉOMÉTRIE-MESURE
LE SITE COMPAGNON www.capmaths-hatier.com
Le guide pédagogique à télécharger gratuitement (avril 2010) Le manuel numérique-vidéoprojetable et utilisable sur TBI (offre d"essai gratuite jusqu"au 31/12/2010) FAQ et forum
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VII Sur l"année, sur une quinzaine et sur une journéeLe schéma que nous proposons prend en compte les horaires offi ciels et l"organisation actuelle de
l"année et de la semaine scolaire. L"année scolaire est organisée sur 36 semaines. Les apprentissages dans CAP MATHS sont prévus sur
15 unités (2 semaines chacune), soit 30 semaines, ce qui laisse donc une marge de temps disponible
pour d"autres activités (banques de problèmes, activités complémentaires...).Horaire annuel fi xé
par le programmeSchéma proposé parCAP MATHS
Année scolaire
180 h pour les
mathématiquesL"année est décomposée en : 15 unités de 9 h 30 chacune, soit 142,5 h.
Autres activités : évaluations périodiques, banques de problèmes, activités complémentaires..., soit 37,5 h.Quinzaine scolaire
10 h pour les
mathématiques sur 8 journéesLa quinzaine scolaire (deux semaines) est décomposée en : 7 séances pour les apprentissages de 1 h 15 chacune, soit 8 h. 1 séance pour un bilan des apprentissages de l"unité d"environ 45 min. Autres activités : évaluations périodiques, banques de problèmes, activités complémentaires..., soit 1 h 15.Journée scolaire
1 h 15 par jourLa journée scolaire se décompose en :
Calcul mental et Révision, soit 30 min.
Nouveaux apprentissages, soit 45 min.
Il nous semble préférable que ces deux plages quotidiennes de travail ne soient pas consécutives. Par exemple, l"une peut être située le matin et l"autre l"après-midi.Dans une classe à cours multiples
Au CM1, les possibilités de travail en autonomie deviennent plus importantes et doivent même être
valorisées dans la perspective du collège, aussi bien dans les phases de recherche que dans celles de
révision ou d"entraînement. Quatre choix ont été faits pour faciliter l"utilisation de CAP MATHS dans une classe à cours multiples :
La régularité de l"organisation des séances permet de prévoir deux temps distincts (de30 minutes et de 45 minutes) dans la journée, ces deux temps n"étant pas nécessairement consécutifs
(voir ci-dessus). Les indications fournies dans le Manuel permettent d"orienter l"élève vers le bon support de travail (Cahier de géométrie-mesure, fi che matériel...). Les moments de recherche individuelle ou en équipes permettent à l"enseignant de se rendre disponible pour travailler avec d"autres niveaux.Les activités quotidiennes de calcul mental peuvent être conduites soit collectivement à l"oral
(à partir des indications du Guide de l"enseignant), soit en travail individuel en utilisant les exercices
proposés dans le manuel au début de chaque unité. Ces exercices, de même nature que ceux du guide,
peuvent être utilisés en préparation, en remplacement ou en complément des activités orales.
L"organisation du travail avec CAP MATHS
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VIIILa démarche pédagogique
Chaque apprentissage important peut être caractérisé par un découpage en quatre phases.1 Phases de recherche
Les principaux apprentissages de CAP MATHS sont mis en place à partir de problèmes. Ceux-ci sont
le plus souvent formulés par écrit dans le Manuel ou à partir de situations réelles (matériel, jeu).
Ces phases de recherche nécessitent l"engagement personnel de chaque élève et des moments de
confrontation avec les autres pour échanger et débattre sur les réponses obtenues, sur les procédures
utilisées et sur les erreurs qui sont survenues.Dans le Guide de l"enseignant, on trouve la description détaillée de ces situations pour leur mise
en uvre et leur exploitation. Le guide est donc le pivot - le passage obligé - de la méthode. Il fournit
des indications sur les procédures qui peuvent être mises en uvre par les élèves et celles sur lesquelles
l"enseignant doit attirer leur attention. Il indique les principales erreurs et donne des indications sur
l"exploitation qui peut en être faite ainsi que sur des aides possibles.Le Matériel photocopiable fournit l"essentiel du matériel nécessaire à la mise en uvre de ces
situations. Il facilite ainsi le travail de l"enseignant.2 Phases de synthèse
Pour être identi? ées par les élèves, les connaissances à retenir doivent faire l"objet de moments de
synthèse et de nécessaires apports de l"enseignant.Le Guide de l"enseignant précise le contenu de ces synthèses et des apports théoriques indispen-
sables, en mettant l"accent sur ce que les élèves doivent retenir du travail qui vient d"être réalisé.
3 Phases d"entraînement, puis de révision
Pour être stabilisées et mémorisées par les élèves, les connaissances doivent ensuite être exercées, puis
entraînées régulièrement. Les exercices, choisis par l"enseignant dans le Manuel ou dans le Cahier de géométrie-mesure,permettent soit de consolider les connaissances nouvellement acquises (exercices d"entraînement qui
suivent la phase d"apprentissage), soit de revenir sur des connaissances plus anciennes (exercices de
révision proposées dans chaque séance).La Banque de problèmes offre, de plus, de nombreux énoncés permettant aux élèves de réinvestir
leurs acquis et d"être placés en situation de recherche.4 Phases de bilan
Tout au long des apprentissages, il est nécessaire de savoir comment les connaissances travaillées ont
été comprises a? n de pouvoir réagir au plus vite, si nécessaire.À la fi n de chaque unité, un bilan des nouveaux apprentissages est proposé. Il est préparé avec
l"enseignant, à l"aide des supports de la page du Manuel " Je prépare le bilan », ce qui permet de
reformuler l"essentiel de ce qu"il fallait retenir avant que les élèves traitent les exercices d"évaluation
de la page " Je fais le bilan ». À partir de là, un bilan de compétences (fi ches dans le Matériel
photocopiable) peut être établi pour chaque élève et déboucher sur l"organisation des remédiations
utiles à certains élèves ( cf. Différenciation et aide aux élèves, p. X).À la fi n de chaque période de 3 unités, un bilan exhaustif des acquis des élèves et des diffi cultés
persistantes est réalisé, à l"aide des fi ches " Je fais le point » du Matériel photocopiable.
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IXLes priorités dans les apprentissages
La résolution de problèmes
La résolution de problèmes occupe une place importante en mathématiques. C"est à sa capacité
à utiliser ce qu"il sait pour venir à bout d"un problème qu"on reconnaît véritablement qu"un élève
maîtrise ce qu"il a appris.Or on constate, dans la plupart des évaluations, des faiblesses chez trop d"élèves dans ce domaine.
CAP MATHS accorde une grande importance à ce travail dans trois directions : Partir d"un problème pour apprendre un nouveau concept, forger de nouveaux outils : celapermet à l"élève d"en comprendre l"utilité et l"intérêt qu"il y a à les maîtriser.
Utiliser les connaissances acquises dans des problèmes nouveaux : cela permet d"en renforcer le sens et d"étendre leur champ d"utilisation.Développer les capacités à chercher : exploiter des informations, explorer une piste et la remettre
en cause, s"aider d"un dessin ou d"un schéma, faire des déductions, planifi er une résolution en en
déterminant les étapes, expliquer pourquoi une réponse convient ou ne convient pas... Autant de
compétences que l"enfant doit commencer à développer très tôt.Cette approche du travail mathématique s"inscrit également dans la perspective des compétences du
programme relatives à l"autonomie et l"initiative.La phase de recherche est souvent élaborée sur une feuille à part ou sur le cahier de brouillon.
Cela permet à l"élève de se sentir libre d"explorer une piste, puis une autre, sans se soucier de faire
" juste » et " propre » du premier coup, parfois avant même d"avoir commencé à chercher !
Le calcul mental
Être à l"aise avec les nombres, avoir mémorisé les résultats et procédures élémentaires (tables d"addition
et de multiplication, multiplication et division par 10, 100...), savoir établir un résultat en ré? échissant
(le programme parle de calcul ré? échi), tout cela est essentiel pour se débrouiller dans les problèmes
comme pour aborder de nouveaux apprentissages. Dans CAP MATHS, un travail progressif et structuré porte : - sur la mémorisation de résultats ;- sur le développement de stratégies de calcul réfl échi, en ayant soin de tenir compte de la
diversité des stratégies possibles pour un même calcul.Le travail sur les résultats qui doivent être disponibles immédiatement concerne, au CM1, le répertoire
multiplicatif et la capacité à donner rapidement les produits, les quotients et les décompositions
relatifs à ce qu"on a coutume d"appeler les " tables de multiplication », étendu ensuite à d"autres types
de calcul. Cela fait l"objet d"un entraînement quotidien. L"importance du calcul mental nous a conduit à en renforcer la place dans CAP MATHS avec, au début
de chaque unité, les exercices de " Fort en calcul mental » qui peuvent être utilisés pour préparer,
remplacer ou renforcer les activités quotidiennes proposées dans le Guide de l"enseignant.La progressivité des apprentissages
S"approprier une nouvelle notion ou un nouvel aspect d"une notion suppose du temps et uncheminement organisé. Cela ne peut pas être réalisé à travers un chapitre de cours (ou une double
page de manuel ou de ? chier) dans lequel on arrive sans préparation et qu"on quitte sans qu"un retour
sur les acquis soit prévu.La plupart des notions de CAP MATHS sont travaillées dans une démarche spiralaire qui permet, à
différents moments de l"année, de revenir sur un apprentissage, de le consolider et de l"enrichir.
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XLa différenciation et l"aide aux élèves
Tous les élèves ne progressent pas au même rythme et n"empruntent pas les mêmes chemins de
compréhension. CAP MATHS propose plusieurs moyens pour prendre en compte ce phénomène :Différenciation par les modes de résolution
Dans la plupart des situations-problèmes proposées aux élèves, plusieurs modes de résolution corrects
sont possibles. La possibilité donnée à l"élève de traiter une question, en utilisant les moyens qui
correspondent le mieux à sa compréhension de la situation et aux connaissances qu"il est capable de
mobiliser, constitue le moyen privilégié de la différenciation. Il permet à l"élève de s"engager dans un
travail sans la crainte de ne pas utiliser le seul mode de résolution attendu par l"enseignant.À partir de là, il convient d"avoir le souci d"amener les élèves à faire évoluer leurs modes de résolution
vers des modes plus élaborés. C AP MATHS fournit des indications sur les moyens d"atteindre cet objectif. Différenciation et aide par l"aménagement des situationsLe plus souvent, dans la phase de mise en place des notions, les situations proposées le sont dans
des conditions identiques pour tous les élèves. Cela n"interdit pas d"utiliser des aides (certaines sont
mentionnées dans le Guide de l"enseignant), à condition qu"elle ne détourne pas l"élève du travail
indispensable à la compréhension de la notion nouvelle.À l"issue de ce travail, il peut être nécessaire de reprendre, avec toute la classe ou quelques élèves,
certaines activités, en adaptant des données ou en autorisant ou non le recours à tel ou tel matériel
(fi le numérique, calculatrice...).Il est possible pour l"enseignant de reprendre des exercices du Manuel ou du Cahier de géométrie-
mesure, en choisissant certaines données, permettant ainsi une adaptation des exercices dans la perspective d"une aide appropriée aux besoins et aux possibilités de chacun. Différenciation et aide par le choix des tâches proposéesÀ d"autres moments, il est nécessaire d"apporter une aide particulière à un élève ou à un groupe d"élèves
en diffi culté sur une connaissance particulièrement importante pour la suite des apprentissages. On peut
alors proposer à ces élèves de reprendre des situations déjà rencontrées ou bien de travailler, avec l"aide
de l"enseignant ou d"un élève expert, sur de nouvelles activités fournies dans le Guide de l"enseignant.
Ces dernières sont proposées à la fi n de chaque unité sous le terme d"Activités complémentaires.
Pendant ce temps, les autres élèves peuvent travailler, en autonomie, sur d"autres Activités complémen-
taires ou sur des problèmes choisis dans la Banque de problèmes du Manuel.2_GuideCM1_Liminaires.indd X14/04/10 16:43
XIComment utiliser la banque de problèmes ?
La banque de problèmes est constituée de 15 séries comportant chacune plusieurs problèmes.
Pour chaque série, les problèmes sont variés :- ils sont situés dans un même contexte, ce qui contribue à maintenir l"intérêt des élèves et leur
permet de se concentrer davantage sur les questions posées ;- ils ne relèvent pas tous du même domaine mathématique, de manière à favoriser la ré? exion quant
au choix des procédures de résolution ; - les données sont fournies par des supports divers : dessin, texte, schéma.Le Guide de l"enseignant propose des commentaires et fournit les réponses pour chaque problème.
Comment faire travailler les élèves ?
Chaque élève ne traitera sans doute pas l"ensemble des problèmes. Une graduation de la diffi culté des
exercices est proposée. Le choix, l"utilisation et la mise en uvre de ceux-ci sont laissés à l"initiative de
l"enseignant. Certains problèmes peuvent être proposés en résolution individuelle. D"autres sont résolus
en équipes, soit directement, soit après une phase de résolution individuelle.La recherche se fait d"abord au brouillon. Ensuite, les élèves peuvent consigner leurs solutions sur une
feuille ou dans leur cahier de mathématiques. Faut-il donner des explications complémentaires ?Pour les premières séries de problèmes, des explications complémentaires sont élaborées collectivement :
- sur la signifi cation des informations fournies et la compréhension de la question ;- sur ce qu"il faut faire : utiliser le brouillon pour chercher, expliquer ensuite comment on a trouvé,
quelles étapes on a utilisé et répondre à la question posée... Au CM1, les élèves doivent pouvoir travailler de façon de plus en plus autonome. Comment exploiter les productions des élèves ? Ces productions sont tout d"abord une source d"information pour l"enseignant. Dans la mesureoù la variété des problèmes posés dans chaque série les rend " indépendants » des apprentissages
récents, il est intéressant d"observer quelles connaissances les élèves mobilisent pour chaque problème :
c"est un bon indicateur à la fois de la maîtrise qu"ils ont de ces connaissances et, surtout, du sens qu"ils
leur donnent.Par ailleurs, à une correction au cours de laquelle serait donnée la " bonne » (ou la meilleure)
solution, on préférera souvent une mise en commun de différentes productions pour discuter la
validité des procédures utilisées, pour identifi er les erreurs et pour mettre en relation des procédures de
résolution différentes. Ce travail sur les solutions des élèves est un des moyens de les faire progresser, en montrantqu"il y a rarement une seule façon de résoudre un problème et en leur permettant de s"approprier
d"autres procédures que celles qu"ils ont utilisées.