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la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse a Nombre dérivé en un point des fonctions de référence : xx, xx2, xx et 1 x x points d’abscisses Pour la courbe représentative de la fonction carré, on peut montrer que la sécante aux a - h et a + h est parallèle à la tangente au point d’abscisse a

Cours de trigonométrie (troisième) - mathématiques pour le

Lorsque l’on connaît la tangente d’un angle on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [tan-1] ou [Atn] de votre machine Exemple : si tan ABC = 0,2 et ABC est un angle aigu alors ABC = 11,30 degrés à 0,01 près

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

2 : Utilisation de la machine à calculer 2 1 : Retenons On veut déterminer, à l'aide d'une calculatrice, la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle donné: * vérifier que la calculatrice est en mode degré * pour calculer ensuite le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle, on tape la valeur de

1ère PARTIE Sans calculatrice Durée : 1h30 min

La courbe ci-contre représente la fonction f ', dérivée de f a) ouf '(1) = 0 b) f admet un extremum en 1 2 c) f est décroissante sur [1 ; + [ d) La tangente à la courbe de f au point d’abscisse 1 a pour coefficient directeur 2 b d

Mathématiques en classe de 1ère des séries STI2D et STL

Mathématiques - classe de première des séries technologiques STI2D et STL L’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable à sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études

Annexe MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE ÉCONOMIQUE ET

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Chapitre 3 : Energie : conversions et transferts Thème Energie

La dérivée d’une fonction correspond au taux d’accroissement de la fonction sur un intervalle très petit Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction en un point M est égal à la valeur de la dérivée en ce point 1 Compléter le tableau suivant : Fonction Dérivée y(x) = 4x ² + 8x + 3 dy dx =

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Terminale

Chapitre 3 : Energie : conversions et transfertsThème Energie

PLAN DE TRAVAIL

Ressources

- Partie A : Thermodynamique - Partie B : Bilans d'énergie thermique

Voir le site internet : Vidéos et animations :

Fin de la partie B :

Bilans thermiques

Niveau 1Niveau 2Niveau 3Problème

Paritie A6 p 312

7 p 312 16 p 31322 p 314 24 p 315 27 p 316 Prépa ECE p 319 30 p 317

Paritie B5 p 334

9 p 33511 p 335 14 p 335 15 p 33618 p 337 24 p 339 26 p 34020 p 337

NotationCoeffNote

➔TP 9 : Etude d'un chauffferettte ➔TP 10 : Refroidir un café1/20 ➔DS 44/20

SOMMAIRE

Plan de travail...................................................................................................................................................................................1

Objectifs pour le DS.........................................................................................................................................................................1

Un peu de mathématiques pour faire de la physique................................................................................................................2

Partie A : thermodynamique...........................................................................................................................................................4

Partie B : Bilans d'énergie thermique...........................................................................................................................................7

Chapitre 3Page 1/9

OBJECTIFS POUR LE DS

□Relier qualitativement les valeurs des grandeurs macroscopiques mesurées aux propriétés du système à

l'échelle microscopique.

□Exploiter l'équation d'état du gaz parfait pour décrire le comportement d'un gaz et identiifier quelques limites

de ce modèle.

□Citer les différentes contributions microscopiques à l'énergie interne d'un système.

□Prévoir le sens d'un transfert énergétique.

□Distinguer, dans un bilan d'énergie, le terme correspondant à la variation de l'énergie du système des termes

correspondant à des transferts d'énergie entre le système et l'extérieur. □Exploiter l'expression de la variation d'énergie interne.

□Caractériser qualitativement les trois modes de transfert thermique : conduction, convection, rayonnement.

□Exploiter la relation entre flux thermique, résistance thermique et écart de température, l'expression de la

résistance thermique étant donnée.

□Effectuer un bilan quantitatif d'énergie pour estimer la température terrestre moyenne, la loi de Stefan-

Boltzmann étant donnée.

□Discuter qualitativement de l'influence de l'albédo et de l'effet de serre sur la température terrestre moyenne.

□Effectuer un bilan d'énergie pour un système échangeant de l'énergie par un transfert thermique modélisé à

l'aide de la loi de Newton fournie. Établir l'expression de la température du système en fonction du temps.

UN PEU DE MATHÉMATIQUES POUR FAIRE DE LA PHYSIQUE

POINT MATHS 1 : LA FONCTION EXPONENTIELLE

La fonction exponentielle notée exp ou e, associe à un nombre réel x le nombre exp(x) = ex Propriétés de la fonction : e0 = 1 ; limx→+∞ex=+∞ ; limx→-∞

ex=0La fonction réciproque de la fonction exponentielle est la fonction logarithme : ln(ex) = x et eln(x) = x

POINT MATHS 2 : DÉRIVÉE D'UNE FONCTION

La dérivée d'une fonction correspond au taux d'accroissement de la fonction sur un intervalle très petit. Le

coefificient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction en un point M est égal à la valeur de la

dérivée en ce point.

1.Compléter le tableau suivant :

FonctionDérivée

y(x) = 4x ² + 8x + 3 dy dx= x(t) = - 3t ² + 5tdx dt= y(t) = g.t ² + v.t + y0 dy dt= Chapitre 3Page 2/9Notation mathématiqueNotation physique chimie y(x)y'(x)A(x), B(t) dA dx, dB dtQuelques dérivées à connaître :

FonctionDérivée

Constantea0

Afifinea.t + ba

Carréa.t²2a.t

Exponentielleea.ta.ea.t

P(T)=n.R.T

V+P0dP

dT= T(t)=5e -1 2t +254dT
dt=

U(t)=A(1-e-kt)dU

dt=

2.Calculer le coefificient directeur de la tangente à l'origine de la courbe U(t) :

POINT MATHS 3 : LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

Une équation différentielle est une équation qui lie une fonction et sa dérivée. Résoudre une équation différentielle

revient à trouver la fonction.

Equation du type dy

dt=ay :

MéthodeExemple

Ecrire si nécessaire l'équation sous la

forme dy dt=ayA t = 0, un échantillon radioactif contient N0 noyaux d'uranium. L'évolution du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps est donnée par l'équation différentielle : dN dt+

λN=0 donc : dN

dt=-λN

Donner la forme de la solution

générale : y(t)=AeatLa solution générale est : N(t)=Ae- λt

Déterminer la valeur de la constante A

à partir des conditions initialesA t = 0, on a

N(0)=N0=Ae-λ×0=A, donc A = N0 et N(t)=N0e-λtEquation du type dy dt=ay+b :

MéthodeExemple

Ecrire l'équation homogène dy

dt=ay et donner la forme de sa solution générale yh(t)=Aeat A t = 0, un condensateur est soumis à une tension nulle. Lors de sa charge, l'évolution de sa tension au cours du temps est donnée par l'équation différentielle : du dt=-1

τu+Eτ L'équation homogène est : du

dt=-1τu et la solution générale est : uh(t)=Ae-tτChercher une solution particulière sous

la forme d'une constante : yp=BUn chercher un solution particulière up = B. On a donc dup

dt=0 et 0=-1

τB+E

τ et donc up=B=EDonner la forme de la solution y(t)=yh(t)+yp(t)La solution sera donc : u(t)=uh(t)+up=Ae-tτ+EDéterminer la valeur de la constante A à partir des conditions initialesA t = 0, on a u(0)=0=Ae-0

τ+E=A+E, donc A = -E et u(t)=-Ee-tτ+E

Chapitre 3Page 3/9

PARTIE A : THERMODYNAMIQUE

I - NOTIONS DE BASE

1 - L'énergie

L'énergie est déifinie en physique comme la capacité d'un système à produire un travail, entraînant un mouvement

ou produisant par exemple de la lumière, de la chaleur ou de l'électricité.

L'énergie s'exprime en joules (dans le système international d'unités) ou souvent en kilowatts-heures (kW.h ou kWh).

2 - La puissance

La puissance en W correspond à un débit

d'énergie. C'est donc la quantité d'énergie délivrée en une seconde. La relation vue les années précédentes est donc :

E=P×Δt

3 - Le rendement

Le rendement correspond au rapport de l'énergie utilisée par le système étudiée sur l'énergie consommée. On en

déduit la formule :

η=Eutile

Econsommée

=Putile

Pconsommée

II - LE GAZ PARFAIT

1 - Du macroscopique au microscopique

Prenons un système fermé contenant des molécules de gaz, on peut décrire ce système avec des grandeurs macroscopiques mesurables telles que la température, la pression ou la masse volumique. Citer le comportement microscopique des molécules qui est à l'origine de chacune de ces grandeurs : Grandeur macroscopiquePropriété microscopique

Température

Pression

Masse volumique

2 - Descripition du modèle

Le gaz parfait est un modèle simpliifié qui suppose que les particules qui composent le gaz sont supposées

ponctuelles et n'ont aucune interaction entre elles. L'équation d'état du gaz parfait permet alors de relier les 3 grandeurs précédentes :

Chapitre 3Page 4/9 P la puissance en W

avec E l'énergie en J

Dt la durée en s

P×V=n×R×T

3 - Limites du modèle

Le modèle du gaz parfait n'est qu'une approximation de la réalité. Il n'est réellement valable que dans peu de cas.

Dès que les molécules deviennent trop massives, que le pression devient trop importante, ou que la température

devient trop faible, les interactions entre ces molécules ne peuvent plus être négligées et le modèle n'est alors plu

valable.

III - SYSTÈME THERMODYNAMIQUE

1 - Noition de système en thermodynamique

La thermodynamique est une branche de la physique-chimie qui étudie les échanges d'énergie entre les

systèmes (en particulier les échanges thermiques).

Un système thermodynamique est un ensemble constitué d'un grand nombre de particules microscopiques

(de l'ordre de grandeur du nombre d'Avogadro)

En Terminale, on étudiera seulement les systèmes incompressibles, c'est-à-dire des systèmes dont la masse

volumique reste constante.

2 - Énergie d'un système

Un système peut posséder de l'énergie sous différentes formes. Pour chaque système, donner la forme de l'énergie

qu'il possède :

➔Objet en mouvement : .....................................................................................................................................................

➔Soleil : .................................................................................................................................................................................

➔Batterie de voiture : ..........................................................................................................................................................

➔Uranium : ...........................................................................................................................................................................

➔Bobine du démarreur d'une voiture : .............................................................................................................................

➔Bois, charbon, pétrole ou gaz : .......................................................................................................................................

➔Eau stockée dans un barrage : .......................................................................................................................................

➔Condensateur d'un flash d'appareil photo : ..................................................................................................................

➔Ressort : .............................................................................................................................................................................

➔De l'eau liquide se transforme en vapeur : ...................................................................................................................

➔Ballon d'eau chaude : .......................................................................................................................................................

Remarque : cette liste n'est pas exhaustive. Il existe de nombreuses formes d'énergie.

3 - Transferts d'énergie

L'énergie peut se transférer d'un système à un autre. On distingue trois modes de transfert UNIQUEMENT :

Chapitre 3Page 5/9P la pression en pascal (Pa)

V le volume en m³

avecn la quantité de matière en mol R la constante des gaz parfait : R = 8,341 J.mol-1.K-1

T la température en kelvin (K)

Signe des transferts d'énergie :

On utilise la convention dite convention du banquier : Une énergie perdue par le système est comptée négativement. Une énergie gagnée par le système est compté positivement.

IV - PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

1 - Énergie interne

L'énergie interne U d'un système thermodynamique est la somme des énergies microscopiques cinétiques de ses

particules (agitation des atomes) et des énergies potentielles d'interaction (énergie de liaison entre atomes,

molécules, ions, au sein des noyaux et énergie de masse).

U = Ec,micro + Ep,micro

Remarque : L'énergie totale d'un système est la somme des énergies potentielle et cinétique macroscopiques ainsi

que de son énergie interne.

2 - Énonce du premier principe de la thermodynamique

Si l'énergie mécanique macroscopique d'un système reste constante (on parle alors de système au repos), alors la

variation d'énergie interne DU du système est donnée par la relation :

DU = W + Q

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