Recueil d’exercices de Mathématiques Terminales S1-S3
2) Montrer que g est une bijection de − 2; 2 ππ sur un intervalle J à préciser Déduisez en que f est une bijection de IR sur l’intervalle J 3) a) Soit la fonction ϕ:α֏tan α−g(α) Apres étude de ϕ ; montrer que l’équation g(α)=tan α( ∈− 2; 2 ππ α ) admet une solution unique dont on donnera une valeur
Chapitre 16 : Espaces vectoriels
Montrer que F et G sont des sous-espaces vectoriels de RN, l’espace vectoriel des suites réelles Montrer que si u ∈F ∩G, alors u est constante en déduire que la somme F +Gest directe 2 Solution: L’équation caractéristique d’une suite de F est r2−r−3=0 Ses racines sont r1= 1− √ 13 et r2= 1+ √ 13 2 Ainsi
2 ALGEBRE` - Accueil
3 Montrer l’existence d’une matrice P de Mn(C) inversible et d’une matrice ∆ de Mn(C) diagonale, telles que A = P∆P−1 4 Soit M ∈ C Montrer que tout vecteur colonne propre de A est un vecteur colonne propre de M En d´eduire que la matrice P−1MP est diagonale En d´eduire que C est de dimension 6 n 5 Montrer que (In,A
1 Montrer qu’un espace est (ou n’est pas) un espace vectoriel
Correction Si l’on sait que la dimension de cet espace est trois, il suffit de montrer que le systeme est libre ` Exercice 9Soit F = { a b c 0 d e 0 0 f : a,b,c,d,e,f r´eels } Montrer que F est un espace vectoriel, en trouver une base et la dimension Correction On trouve 6 pour la dimension
Corrig´es d’exercices pour le TD 3 - Monteillet
1 Montrer que k· kp est une norme pour p∈ [1,∞] 2 Montrer que pour tout f∈ E,kfkp → kfk∞ quand p→ +∞ Solution 1 C’est exactement la mˆeme preuve que dans l’exercice pr´ec´edent : toutes les propri´et´es sont ´evidentes sauf l’in´egalit´e triangulaire pour p∈ [1,+∞[
FONCTIONS DE CLASSE C FONCTIONS DE CLASSE C1
1 Montrer que f est impaire et continue sur 2 Montrer que f est de classe C1 sur 3 Donner le tableau des variations de f 4 (Q GpGXLUH O¶H[LVWHQFH G¶XQH DSSOLFDWLRQ UpFLSURTXH GH f impaire Correction 1 La fonction f est définie sur intervalle symétrique par rapport à 0 donc xx, x 2 112 si 0 0 si 0 eex x fx fxx xx x ° z
Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1
1°) Montrer que est un sous-espace vectoriel de ℝ3 2°) Déterminer une famille génératrice de et montrer que cette famille est une base 3°) Montrer que { , } est une base de
122 Exercices du chapitre 2 - Accueil - INSTITUT DE
En n, pour montrer que C est stable par union den ombrable, soit ( A n ) n 2 N C , on a ( [ n 2 N A n )\ F = [ n 2 N (A n \ F ) 2 B (F ), ce qui donne [ n 2 N A n 2 C et la stabilite de C par union den ombrable
351aires - ChingAtome
b Montrer que les points M, B et D sont alignés 2 a Déterminer les coordonnées du point N vérifiant la relation vectorielle suivante: 4 AN BN 2 CN = 0 b Montrer que les points N, B et D sont alignés 4 Colinéarité de vecteurs : Exercice 520 Dans le cas de deux vecteurs colinéaires u et v, il existe un réel k établissant l
D terminer si un acide est fort ou faible - wifeocom
3 On conclut que l’acide éthanoïque est un acide faible Applications Remplir le tableau suivant acide -Concentration ( mol L 1 +) pH [H 3O]( mol L-1) Faible ou fort HNO 3-2,5x10 3 2,6 C2H5COOH -1,2 x10 3 3,4 NH 4 + 1,5 x10-4 4,5 HCl 2,0x10-2 1,7 CH 3CHOHCOOH 8,5 x10-5 5,5
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