[PDF] TD 9 - Le modèle de croissance néoclassique (Solow)

Investissement, progrès technique et croissance économique

tion entre l'accumulation du capital et le progrès technique de manière que l'on puisse différencier les cas extrêmes d'intensification du capital sans progrès technique et de progrès technique à intensité constante de capital1 Alors que ces deux constructions — productivité marginale

823 Progrès technique et fonction de production

l’accumulation du capital dans l’explication de la croissance Cette constatation lui inspire réticence Il revient à la charge dans plusieurs écrits entre 1959 et 1963 avec une nouvelle idée : si le progrès technique s’incorpore dans le capital, l’accumulation de celui-ci regagne en importance

II) INVESTIR DANS LE PROGRES TECHNIQUE

Partie 1 : Accumulation du capital, organisation du travail et croissance économique Chapitre 1 : Croissance, capital et progrès technique Dossier 3 :Accumulation du capital, progrès technique et croissance II) INVESTIR DANS LE PROGRES TECHNIQUE 2 1) Qu’est-ce que le progrès technique ?

Le modèle de Solow Une fonction de production a des

d) Revenu et capital totaux croissent au même taux : 0 Pour les théoriciens de la croissance endogène, a) L'accumulation du capital peut expliquer le progrès technique b) Le résidu de Solow n'existe pas c) Le progrès technique tombe du ciel d) La croissance démographique est à l’origine du progrès technique

Chapitre 1 Quels sont les sources et les défis de la

1 - Croissance extensive : accumulation des facteurs 2 - Croissance intensive : amélioration de la productivité globale des facteurs Transition : La PGF résulte (est la conséquence) du progrès technique II) Le progrès technique et les institutions, sources de la croissance économique A) Progrès technique et croissance

TD 9 - Le modèle de croissance néoclassique (Solow)

Le progrès technique, qu’on suppose exogène, croît au taux constant g A On suppose par ailleurs que la population croît au taux constant g L Le capital se déprécie au taux δ Le taux d’épargne, noté s, est constant et exogène On introduit les notions de de capital par unité de travail efficace k(t) = K(t) et de

TD 10 - Tests empiriques du modèle de Solow

Le progrès technique est supposéexogène et la concurrence parfaite surle marché du travail et le marché du capital On note gx le taux de croissance de la variable x où x ∈ {A,K,L} 1 On note θK la part des revenus du capital dans la valeur ajoutée et θL la part des revenus du travail dans la valeur ajoutée

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TD d'Économie - Julien Grenet

École Normale Supérieure

Année 2007-2008

TD 9 : Le modèle de croissance néoclassique (Solow)

Séance du 4 janvier 2007

Ce TD propose la résolution du modèle de Solow (article original : " A contribution to the Theory of Economic Growth », Quarterly Journal of Economics, 1956).

Les hypothèses du modèle

On considère une économie dont la technologie à la date t est représentée par une

fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs, le travail L(t)et le capital K(t):

Y = F (A(t),K(t),L(t)) = K(t)

[A(t)L(t)]

1-α

(1) où A est le niveau d'avancement technologique qui porte uniquement sur le facteur travail

(neutralité " au sens de Harrod »). Le progrès technique, qu'on suppose exogène, croît au

taux constant g A . On suppose par ailleurs que la population croît au taux constant g L

Le capital se déprécie au taux δ. Le taux d'épargne, noté s, est constant et exogène.

On introduit les notions de de capital par unité de travail efficace k(t) = K(t) et de

A(t)L(t)

revenu par unité de travail efficace y(t) = Y(t)

A(t)L(t)

On notera g

x le taux de croissance de la variable x, où x ? {Y,A,K,L,y,k}. Préambule : le progrès technique dans le modèle de Solow Le progrès technique est supposé exogène dans le modèle de Solow. Plus fondamenta

lement, la connaissance A est considérée comme un bien non rival et " non excludable »,

ce qui a pour conséquence que sa production n'a pas besoin d'être rémunérée et que tous

les pays ont le même état d'avancement technologique.

1. Montrer que la fonction de production (1)admet des rendements d"échelle constants.

2. Montrer que la fonction de production F vérifie la relation d'Euler :

∂F(A,K,L) ∂F(A,K,L)Y = L+ K ∂L ∂K

3. En déduire que la firme représentative ne pourrait pas survivre si elle devait rémunérer le facteur technologique A à sa productivité marginale. En quoi cette propriété

pose-t-elle problème pour expliquer la croissance dans un cadre d'analyse néoclas sique reposant sur l'hypothèse de concurrence parfaite? 1

Partie A : la trajectoire d"équilibre

1. L"équation d"accumulation du capital s"écrit (on allège la notation en omettant les

indices temporels) : K = I -δK où I désigne l'investissement. Interpréter cette équation.

2. On suppose que l"investissement en t est égal à l'épargne totale en t, soit I = s.Y , où s

désigne le taux d'épargne exogène. Montrer que le capital par unité de travail efficace

k(t)vérifie l'équation différentielle suivante (on utilisera le fait que y(t) = [k(t)] k s g k = = -(δ + g A + g L ) (2) k

1-α

k k

3. En utilisant cette équation, montrer graphiquement dans le plan (k, ) que k(t)

k admet un équilibre stationnaire stable noté k , tel que :

1-α

? s ? 1 k = (3) δ + g A + g L

Pourquoi la croissance du capital par unité de travail efficace s'épuise-t-elle dans

cette économie?

4. Calculer la valeur du revenu de long-terme par unité de travail efficace y

. Quel est le taux de croissance du PIB par habitant g

Y à long terme?

L Y(t)

5. Déduire de y l'expression du log du PIB par tête ln

L (t) en fonction de s, δ, g L , g A et A 0

6. En vous servant de l"expression du PIB par tête calculée à la question précédente, représenter graphiquement l"évolution du PIB par tête (pris en logarithme) en fonction du temps. Quel est l"impact d"un accroissement du taux d"épargne à partir d"une date t

0 sur cette évolution. Interpréter.

Partie B : la dynamique transitoire

1. Poser z(t) =

K(t) (capital par unité d'output). Montrer que z t vérifie une équa Y(t) tion différentielle linéaire du premier ordre stable (indice : on utilisera le fait que z(t) = k(t)

1-α

). Quelle est la vitesse de convergence dez(t)? Montrer en vous ai dant duvade mecum sur les équations différentielles que la solution de cette équation s'écrit : s ? s ? -βt z(t) = + z(0)- e δ + g L + g A

δ + g

L + g A où β = (1-α)(1 +g L + g A

2. Montrer qu"au voisinage de l"équilibre stationnaire k

, on a : k ?k ? g k = ? -βln k k Indice : partir de l'équation (2)et de la définition de k donnée par l'équation (3)et utiliser la propriété suivante : (x -1) ? lnx lorsque x → 1. 2 3

3. On souhaite comparer la dynamique transitoire de deux pays qui ont les mêmes ca

ractéristiques structurelles (même fonction de production, s, δ, g A et g L identiques), mais n'ayant pas le même stock de capital efficace par tête initial k(0). On note k(0) le stock de capital initial du pays " riche » et?k(0)(< k(0)) celui du pays pauvre. cal culer l'écart de taux de croissance initial entre ces deux pays g k(0) -g k(0) et discuter son signe. Comment évolue cet écart de taux de croissance? Que se passe-t-il si les deux pays n'ont pas le même taux d'épargne? Pourquoi parle-t-on de " convergence conditionnelle »?

4. Application numérique : on suppose que deux pays ont les mêmes caractéristiques

suivantes (les taux de croissance sont annuels) : 1 g A = 0%, g L = 1.5%, δ = 5%, α = En revanche, le capital par tête efficace du pays 2 est deux fois plus faible que celui du pays 1 : k 2 k 1 . Calculer la valeur approchée de l'écart initial de croissance 2 initiale entre ces deux pays.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8