Notes et exercices du cours dÉquations Différentielles
On considère maintenant la chute libre d’un corps de masse M, d’une hauteur de R= 35 mètre du sole de la terre sans vitesse initiale, comme illustré dans la Figure1 2 On suppose que les frottements de l’aire sont négligeable et que le corps ne reçoivent pas d’autres forces extérieures
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Exercices corrigés de Physique Terminale S
a été maintenue Les exercices dont seul le numéro est précisé peuvent être trouvés dans le livre de l’élève Physique Terminale S, éditeur Bordas, 2002 En plus des exercices et de leurs corrigés, on trouvera ici les devoirs maisons, les devoirs surveillés et les bac blancs Ce livre est ainsi un outil de travail complet
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COURS DÉLECTROCINÉTIQUE - Institut national de physique
cours et TD pour assimiler cet enseignement Le polycopié n’est qu’un outil, la référence pour le programme de l’examen est le contenu du cours et des TD Contenu 1 Courant continu 2 Régimes transitoires 3 Régimes sinusoïdaux stationnaires
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Ce cours, disponible sur le web à l"adresse
http ://marpix1.in2p3.fr/calo/my-web/elec1/elec1.html,est l"oeuvre de Sylvain Tisserant, de l"Université de Marseille, qui a donné l"autorisation de l"uti-
liser. Il est rappelé que la fourniture d"un polycopié va au-delà des obligations statutaires des
enseignants, et que ces derniers ne sauraient être tenus pour responsables des fautes de frappeet inexactitudes du texte. Il est plus que vivement recommandé de participer de façon active aux
cours et TD pour assimiler cet enseignement. Le polycopié n"est qu"un outil, la référence pour le
programme de l"examen est le contenu du cours et des TD.Contenu
1. Courant continu
2. Régimes transitoires
3. Régimes sinusoïdaux stationnaires
ELECTRONIQUE DE BASE
Rappels d'électrocinétique
Sylvain TISSERANT
Université de la Méditerranée
Ecole Supérieure d'Ingénieurs de Luminy - Département d'informatique 2003S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 2
Lois de base
Avertissement : L'objet de ce chapitre n'est pas de démontrer rigoureusement tous les résultats
supposés connus de l'électrocinétique. Il s'agit plutôt d'un aide-mémoire rappelant les principales
lois utilisées pour la mise en équation des circuits électriques.I.1 Dipôle électrocinétique
On appelle dipôle électrocinétique tout système relié à l'extérieur par deux conducteurs
uniquement. Le comportement d'un dipôle est caractérisé par deux grandeurs électriques duales :
la tension et le courant.La tension aux bornes d'un dipôle représente la différence de potentiel u(t) entre les deux bornes
du dipôle. La tension s'exprime en Volt (V). dipôle AB u(t) )t(v)t(v)t(u BAFigure 1
Le courant traversant un dipôle correspond au déplacement de charges électriques sous l'effet du
champ électrique induit par la différence de potentiel aux bornes du dipôle. A tout instant le
courant entrant par une borne d'un dipôle est égal au courant sortant par l'autre borne. L'intensité
i(t) de ce courant mesure le débit des charges électriques qui traversent une section de conducteur : dt )t(dq )t(i L'intensité s'exprime en Ampère (A). Le courant électrique est une grandeur orientée. Conventionnellement le sens positif correspond au sens de déplacement des charges positives. dipôle AB i(t) )t(i)t(i)t(i BAFigure 2
S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 3Il existe deux possibilités pour le choix des sens conventionnels de la tension et du courant. Selon
que u et i sont de même sens ou non nous avons : dipôle AB u iConvention générateur
dipôle AB u iConvention récepteur
Figure 3
En régime stationnaire, indépendant du temps, il existe une relation entre l'intensit traversant le
dipôle et la tension u entre ses bornes. Cette relation peut éventuellement faire intervenir des
paramètres extérieurs (température, éclairement, champ magnétique, etc...). Cette relation peut se
mettre sous la forme i = i(u) ou u = u(i). Les graphes obtenus sont appelés caractéristiques statiques : i = i(u) : caractéristique statique courant-tension du dipôle u = u(i) : caractéristique statique tension-courant du dipôleUn dipôle est passif si son intensité de court-circuit et sa tension en circuit ouvert sont nulles : ses
caractéristiques statiques passent par l'origine. Il est dit actif dans le cas contraire.Un dipôle est linéaire si :
)i(u)i(u)ii(u )u(i)u(i)uu(i ou 21212121
I.2 Puissance électrique reçue par un dipôle Considérons un dipôle AB parcouru par un courant i AB circulant de A vers B. Pendant un intervalle de temps t, une charge q = i AB t "entre" en A avec une énergie potentielle E A et "sort" en B avec une énergie E B S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 4 dipôle AB i AB qvE qvE BB AA
Figure 4
L'énergie électrique reçue par le dipôle correspond à la différence entre l'énergie potentielle
apportée en A et emportée en B : ti)vv(EEEABBABA
La puissance électrocinétique instantanée reçue par le dipôle a donc pour expression :
ABBA i)vv()t(pDans la convention récepteur la quantité p(t) = u(t) i(t) représente la puissance électrique
instantanée reçue par le dipôle. Réciproquement dans la convention générateur elle représente la
puissance délivrée au reste du circuit par le dipôle.I.3 Lois de Kirchhoff
On appelle circuit ou réseau électrique un ensemble de dipôles reliés entre eux par des fils
conducteurs parfaits. Un noeud est un point du circuit relié à deux dipôles ou plus. Une branche
de réseau est la partie de circuit comprise entre deux noeuds. Une maille est un parcours fermé de
branches passant au plus une seule fois par un noeud donné. Les deux lois de Kirchhoff permettent l'analyse des réseaux électriques.Loi des noeuds :
En tout noeud d'un circuit, et à tout instant, la somme des courants qui arrivent est égale à la
somme des courants qui sortent. Il s'agit d'une conséquence de la conservation de la chargeélectrique.
partentarrivent iiFigure 5
S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 5La loi des noeuds peut encore s'écrire sous la forme suivante : En tout noeud d'un réseau la somme
algébrique des courants est nulle.Loi des mailles :
Le long de toute maille d'un réseau électrique, à tout instant, la somme algébrique des tensions est
nulle. A B C (V A - V B ) + (V B - V C ) + ... + (V - V A ) = 0Figure 6
I.4 Associations de dipôles
On distingue deux types d'association de dipôles. Les dipôles peuvent être connectés ensérie, ils sont alors tous traversés par la même intensité. Ils peuvent être connectés en parallèle, ils
sont alors tous soumis à la même tension.I.4.a Association série
u 1 uu 2n u iFigure 7
Chaque dipôle est traversé par la même intensité et la tension aux bornes du dipôle équivalent est
égale à la somme des tensions partielles :
n 1k k )t(u)t(u S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 6I.4.b Association parallèle
i 1 i 2 i n u iFigure 8
Les dipôles sont soumis à la même tension. Le courant total qui traverse l'ensemble des dipôles
est égal à la somme des courants individuels : n 1k k )t(i)t(iI.5 Résistances
I.5.a Loi d'Ohm
R AB u(t) i(t) u iFigure 9
S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 7 La tension aux bornes d'une résistance est donnée par la loi d'Ohm : u(t) = R i(t) (en convention récepteur)La résistance s'exprime en Ohm (). La puissance instantanée reçue par une résistance a pour
expression : R u iRiup 2 2Cette puissance est toujours positive : une résistance se comporte toujours comme un récepteur.
Si la résistance est constante le dipôle est linéaire.I.5.b Associations de résistances
R 3 VV RR R RRR 3 2 2 1 1 4 I IFigure 10
Considérons un circuit fermé comportant un générateur de tension et N résistances en série. Selon
la loi des mailles nous pouvons écrire : 0IRV N 1i i Par définition la résistance équivalente est telle que : R I = V, donc : N 1i i RR S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 8Considérons N résistances en parallèle. Comme celles-ci sont soumises à la même tension,
chacune est parcourue par un courant : VG R V I i i i La quantit = 1/R est appelée conductance (unité : Siemens (S) ou anciennement mho). La loi des noeuds nous donne : N 1i I N 1i i VGII Par définition de la conductance équivalente nous avons : N 1i i N 1i i R 1 G R 1 GI.6 Sources de tension et de courant
I.6.a Sources de tension idéales et réelles
Un générateur de tension idéal délivre une tension indépendante du courant débité :
icsteevv BA Cette tension est la force électromotrice (f.e.m.) du générateur. e i u A B u i u = eFigure 11
La résistance interne d'un générateur de tension idéal est nulle, ce qui n'est généralement
pas le cas pour un générateur réel. Un générateur réel est modélisé par un générateur idéal en
S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 9série avec sa résistance interne. En convention générateur, la caractéristique statique tension-
courant du générateur de tension réel devient : u = e r i. La résistance interne induit une chute
de tension. r e i u A B u i u = e - r iFigure 12
On distingue deux types de source de tension. Une source indépendante, ou autonome, est une source dont la valeur de la f.e.m. est constante et ne dépend pas du circuit. Une sourcecommandée, contrôlée, ou liée est une source dont la valeur de la f.e.m. dépend d'une quantité
externe à la source, par exemple une tension ou une intensité du circuit.Un générateur de tension idéal est un exemple de dipôle polarisé : le signe de la f.e.m. (ou
f.c.e.m.) est indépendant de celui du courant. Selon les cas il fonctionne comme générateur ou
récepteur. En effet, en notation générateur p = u i représente la puissance délivrée au reste du
circuit par la source de tension. Ainsi : si i > 0 p > 0 source générateur si i < 0 p < 0 source récepteurI.6.c Sources de courant idéales et réelles
Un générateur de courant idéal débite un courant dont l'intensité est indépendante de la
tension aux bornes du générateur : ucsteii S La figure 13 montre le symbole d'une source de courant idéale et sa caractéristique courant- tension.La résistance interne d'une source de courant idéale est infinie. Pour un générateur réel on
tient compte de sa résistance interne, en le modélisant par une source idéale de courant en S. Tisserant - ESIL - Rappels d'électrocinétique - 2003 10parallèle avec sa résistance interne r. En convention générateur, la caractéristique statique
courant-tension du générateur de courant réel est donc : r u i S i. i u A B u i i = i S i S